たし算、ひき算、かけ算、わり算の４つを四則演算といいます。
この４つの性質を意識することで、
いろいろなことが見えてきます。
たし算では、
３＋５＝５＋３
が成り立ちます。
「こんなの当たり前じゃないか！？」
という声が聞こえてきそうですが、
果たしてそうでしょうか？
５－３＝２
３－５＝－２
ですから、
５－３ と ３－５ は等しくありません。
ひき算では成り立たない、
ということが分かりました。
かけ算では、
２×３＝３×２
なので成り立ちます。
６÷２＝３
２÷６＝１/３
なので、６÷２ と ２÷６ は等しくありません。
わり算では成り立たない
ことが分かります。
このようなことから、
＋, －, ×, ÷
によって、性質が異なることが分かります。
一般に、
ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
のように、数を逆にしても成り立つ規則性を
交換法則といいます。
（ 可換という言葉も使います。 ）
ですから、
たし算、かけ算は交換法則が成り立ち、
ひき算、わり算は交換法則が成り立たない。
ということが分かりました。
このことを理解するだけで、
随分と数の見方が広がると思います。
なぜなら、
どうして、ひき算とわり算は交換法則が成り立たないのだろうか？
と疑問が浮かぶからです。
実は、
成り立たないというより、
ひき算は、たし算で表され、
わり算は、かけ算で表される
と考えるのが自然なのです。
このことは、式で考えるとハッキリします。
５－３＝５＋（－３）
つまり、５ と －３ のたし算とみなすことができます。
同じように、
６÷２＝６×１/２
つまり、６ と １/２ のかけ算とみなすことができます。
これらのことから
たし算とかけ算が本質的である
といえるのです。
そして、
本質的な演算であるたし算とかけ算では、交換法則が成り立つ
というのが数学的な解釈なのです。
このことから、
算数は可換の世界の数学である
といえます。
高校や大学になると交換法則が成り立たないこともあり、
これを非可換性といいます。
このように、算数は可換性の数学といえるので、
２×３ と ３×２ の違いにこだわる指導方法は、
あまり好ましくないことが分かります。
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