秘伝の数学、AI時代の数学的思考に目覚める会話、実習生と仲間たち -4ページ目

秘伝の数学、AI時代の数学的思考に目覚める会話、実習生と仲間たち -4ページ目

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03Aug
- ㉛【三角形の性質（辺と角）①】
  ㉛【三角形の性質（辺と角）①】　今回から三角形の性質について考えます。三角形は辺と角から構成されています。辺と角の関係について考えてみましょう。三角形は3つの内角、3辺から成り立っています。内角の関係式は　　A+B+C=180°辺と角の関係について。基本の関係式を導きましょう。この３式を連立する。① 式は余弦定理です。A＝９０°のとき①式は三平方の定理となる。では、①式を三平方の定理から導いてみましょう。さらに角の正弦、余弦の値を辺から求めてみます。ルートの中は、a、b、cの対称式である。（３つの文字の2つを入れ替えても式は変わらない）① 式から正弦定理が証明できます。① 式は２R（Rは外接円の半径）に等しくなります。どうしてでしょうか。　次回は三角形に関わる、外接円、内接円、傍接円について考えてみましょう。
24Jul
- ㉚【Σｋのｎ乗公式の特徴】
  ㉚【Σｋのｎ乗公式の特徴】Σkのｎ乗公式の特徴を考察する。公式をまとめてみよう。式から分かることは因数n(n+1）を持つことだ。最初にその理由について考えよう。公式を求めてみよう。①式の階差式を利用する。②式が成り立つ。同様な階差式③を使うと④式が成り立つ。同様に導かれる式を並べてみよう。上の関係式からSは因数n(n+1)を持つことが分かる。他の階差式ではどうか。差積の階差式の利用だ。積の項数を増やす。⑧式が得られる。同様にして次に、このn(n+1)について。具体例を考えよう。他の例を考えよう。広がりを表す例。次のような広がりもよくみられる。　社会や自然の「累積的変化」「相互作用の広がり」を表す例を紹介した。Σｋのn(n＋１）は、変化の本質的な中枢を担っている。
13Jul
- ㉙【Σｋの公式（まとめ）④】
  ㉙【Σｋの公式（まとめ）④】今回はΣの公式のまとめ。公式は階差の式から求められる。階差の式はいろいろある。どのような階差式で求めたか整理してみよう。【１】　ｎ乗の展開式の階差式これから、計算を進めるとｋの次数を上げれば、Ｓについての漸化式が得られる。【２】差積の階差公式同様にしてΣｋの2乗の公式を求める。同様にして、積の項を増やして計算すればよい。この階差式からSの次の性質がわかる。◎ Sはn(n+1)の因数を持つ。【３】積分の利用階差式⑧を使う。積分することによりｎの次数が上がることを利用する。この場合は、積分で次の指数の和が求まる。これならΣｋの8乗の公式も求められそうだ。最後にこの公式を求めてみよう。同様な積分計算を続ける。数学は原理を考えるもので、公式を覚えるものではありません。今回はここまでです。
06Jul
- ㉘【Σｋの公式の性質③】
  ㉘【Σｋの公式の性質③】今回はΣの公式の性質について。階差の公式利用でΣの公式を求めた。前回までで求めた公式をまとめてみよう。1これらの公式を簡単に求める方法はないか。今回は積分を使う方法を紹介する。Sの階差式を考える。次の①式だ。2この①式を積分すると②式となる。両辺3倍すると③式。ここから④式のようにΣｋの3乗の式が求まる。原理は階差の公式だ。【注意】階差で定数になるのはnの1次式。ところが和Sの性質からSはnを因数に持つ。よって④式の１次式はKnの形となる。3実際に確かめてみよう。さらにΣｋの4乗の式を求めてみよう。4こんな具合に積分で和Sが求まる。少し面白かったのは生成AIが分からなかったことだ。ヒントを与えたらたちどころに解いた。これは、今後の学びについてのヒントになる。AIとともに考える。強力な相棒だ。なにしろ知識抜群の優等生だから。次回はΣ計算のいままでの考えをまとめたい。
02Jul
- 【㉗Σｋの公式の性質②】
  【㉗Σｋの公式の性質②】今回はΣの公式の性質について。階差の公式利用でΣの公式を求めた。最後はΣｋの８乗の公式を求めることが目標だ。今回は和の式の性質。具体例から調べる。「特殊から一般」の例だ。Σｋの１乗、２乗、３乗、4乗の公式をもとめる。今回は次の階差の公式を使う。1このように求めることができる。Σｋの2乗の公式も同様にして求めよう。2次はΣｋの3乗の公式だ。3ここまでの公式はよく知られている。さらにΣｋの4乗の公式だ。4計算がかなり煩雑だ。注意として共通因数はくくりだす。係数も分数で前に出す。この計算から和Sは因数n(n+1)を持つ。5ここまでの計算でわかること。Sはn(n+1)を因数に持つ。使う階差式で和Sの性質が分かる。この階差式でΣの8乗の公式は求まるか。計算がかなり大変だ。発想を少し変えて求める。次回考えてみよう。
26Jun
- 【㉖Σｋの公式①】
  【㉖Σｋの公式①】区分求積法で面積を求めている。そんなとき、和の計算でΣの公式が必要になる。そこで、今回はΣの公式について考えよう。あなたはΣｋの８乗の公式が導けるか。このブログではそういった問題を扱う。数学的思考でより本質的な問題を扱う。Σの公式の使い方ではない。あのChatGPTですらわからない。ただ、ヒントを与えたらたちどころに解いた。さすが知識抜群の超優等生。我々は考え方（思考力）をいかに身につけるか。知識だけではない思考力。これは高いレベルの目標である。今後の教育の大目標だと思う。Σの公式を導く。発想はとても簡単だ。積分の区分積分法はΣ公式を使う。逆にΣ公式は積分公式から導く。それだけである。最初に教科書の解法を復習しよう。Σｋの公式から求めよう。和の計算は階差の公式を使う。1① はｋとｋ－１という１の差のある式の差。これを階差の式という。この階差の式を上のようにすべて加える。そうすると途中が打ち消しあって最初と最後が残る。これが和の計算の原理だ。とてもシンプルであるが応用のある原理だ。同様に階差の２乗の公式を求めてみよう。階差の指数を３にすればよい。2　このようにして順にSを求めることができる。Σの3乗、Σの４乗の計算を行ってほしい。式の特色に気が付くであろう。　式をみて気が付くこと。Sはいつもnを因数に持つ。いいかえれば、Ｓ（0）=0となる。理由は③式からわかると思う。（実はS（－１）＝０にもなる）実際に計算してみると見えてくることが多い。階差の式の工夫はできないか。いつも同じ階差の式ではないのだ。階差式④を見てほしい。3このように求めることができる。Σの2乗の公式も同様にして求めてほしい。これからの目標はシグマ8乗の式は導けるか。いままでの方法だと膨大な式になりそうだ。実際にやってみるとよい。少し工夫がしたい。いつも計算を頑張るだけではない。工夫やアイデアが数学には大切だ。ここが知識だけではできない思考だ。それが積分利用の方法だ。ポイントは階差の公式と積分の利用。次回、具体的に考えてみよう。
19Jun
- 【（北の大地、温泉）実習生と仲間たち（39）】
  【（北の大地、温泉）実習生と仲間たち（39）】　　　　　　　　　（北海道の定山渓温泉）札幌に近い温泉。定山渓温泉。美しい渓谷にホテルが並んでいる。半日ほど日帰り温泉を楽しんだ。久しぶりの温泉ホテルだ。定山渓で最も大きいホテル。ホテルの玄関前。あれ、日本人ではない。東南アジアの若い女性だ。「こんにちは」「こんにちは。ようこそいらっしゃいました」こちらから、声をかける。「仕事、頑張ってくださいね」「ありがとうございます」少しはにかんだ表情で答えてくれた。謙虚で優しさがにじみ出ている。笑顔の素敵な店員さんだ。日本語のうまい下手ではない。次は日帰り温泉の受付に行く。「こんにちは」あれ、日本人ではない。日本語はとても上手だ。こちらの質問に的確に答えてくれる。こちらも謙虚さがにじみ出ている。「出身はどこですか」「バングラディシュです」「日本語がとても上手ですね」「日本にはどれくらいいるのですか」「日本には5年います」「専門学校に2年、そのあと、ホテルに勤めています」「前のホテルは岩手でした」とても楽しそうに話してくれる。雪国をどう思っているのだろうか。「寒くないですか」「最初は雪を見てとても嬉しかったです」「でも、今はもういいです」やっぱりそうか……。「日本人はどうですか」「日本人はとても優しいです」この答えはもっと多い。日本人の温かい応援があるのであろう。二人の表情からそれが伝わってくる。ホテルの雰囲気がよくわかる。温泉場はものすごく大きい。しかも人がほとんどいない。掃除も行き届いている。日本人らしいおもてなし空間。素晴らしい温泉ホテルだ。　　　　　　　　（美しい温泉）昭和時代の大温泉ホテルを彷彿させる。しかも、人の優しさに満ちている。やっぱり、札幌はいい街だ。
18Jun
- 【㉕面積１/６公式を区分集積で求める②】
  【㉕面積１/６公式を区分集積で求める②】　　　　　　　　区分求積法で面積を求めている。今回は有名な１/６公式を求めてみよう。受験数学では花形公式だ。今回の公式導入は区分求積法だ。係数1/6の意味がわかる。(1/6)公式は図の１の黄色い部分の面積Sだ。平行移動すれば図２となる。よって、図２の場合の面積を求める。今回の目的は区分求積法で求めることだ。解答を見る前に自分でも考えてほしい。それでは長方形の和を求めてみよう。ここでΣ計算が必要となる。（Σ計算は知っているとします）さらに計算を進めると1/6の正体は-1/3+1/2なのです。5何か気がつくことはありませんか。Σの和の公式は定積分の公式から求まらないか。とても良い発想だと思う。実は求めることができる。もともと定積分は和の計算。これについては別の機会でお話しするつもりです。今回はここまで。
17Jun
- 【（北の大地、魅力）実習生と仲間たち（3８）】
  【（北の大地、魅力）実習生と仲間たち（3８）】　　　　　　（札幌市大通公園）6月の中旬。本州では30°を超える猛暑。梅雨のはずが真夏である。温暖化の影響は深刻だ。札幌は暑くても25°くらいか。それでも普段より暑いらしい。6月の北海道は快適に過ごせる。自転車に乗るのには最高の時期だ。ただ、道路が少しでこぼこ。道路の端は排水口がいたるところにある。少しへこんでおり危ない。車道を走る際には慣れていないと危険だ。冬は滑りにくいので良いのかもしれない。冬仕様の道路だと思う。歩道も滑りにくくしてあるようだ。自転車で走るとタイヤを傷める歩道もある。雪の積もった景色が想像できる街並み。不思議であるがそのように見える。積もる雪の関係で四角い家が多い。雪の積もった景色が似合う街ともいえる。やはり雪国だ。6月中旬、札幌での北海道神宮例祭通称は札幌まつり。夏の始まりを告げる大きな行事。当日、地下鉄南北線が大混雑。中島公園で大量の人が降りる。有名人が来る？どうしたの？中島公園に多くの縁日が並ぶらしい。お祭り最終日の3日目。都心のど真ん中を神輿が練り歩く。名古屋にも英傑行列がある。明らかに雰囲気が異なる。　　　　　（札幌まつりの神輿）神道と開拓精神の融合。150年続いているとのこと。北海道にも古くからの行事がある。多くの若者がそう思うそうだ。明治維新から150年。北海道の開拓精神は健在だ。観光、資源もそろった地域。とても魅力的な北海道。温暖化でかえって魅力が増すかもしれない。ただ、人手不足は同じであろう技能実習生の活躍の場は多いと思う。これからの発展がとても楽しみな地域だ。
15Jun
- 【㉔積分で面積を求める①】
  【㉔積分で面積を求める①】　　　　　　　　（北海道神宮）面積を求めること。面積計算は長方形の面積を求めること。これが基本計算となる。積分計算で面積を求める。長方形の面積を足し合わせる計算法だ。簡単な例から複雑な場合を考えよう。これはよく行われる数学的思考だ。簡単な例は三角形の面積。【図１】直角三角形ABCの面積はもちろん S=(１/２)ab。それでは、【図２】の放物線とx軸で囲まれた面積は？曲線とx軸で囲まれた面積を求めたい。面積計算の基本は長方形の面積。もちろん、長方形の面積は縦×横だ。その簡単な関係から面積を求めたい。【図２】の場合をどう考えるか。曲線で囲まれた部分の面積だ。三角形の場合のように簡単ではない。【区分求積法】求める部分を細かい長方形の和として表す。（さらに細かくして）長方形の面積の和の極限を求める。極限とは細かい長方形を無限に増やすこと。最初に【図１】の直角三角形の面積を求めてみよう。　　　X軸上の0<x<aをｎ等分する。【図２】のように長方形に分ける。長方形の和Ｓを求める。さらにｎを無限大にする。（長方形を無限に増やす）このような計算を区分求積法という。この方法で長方形の面積を求めてみよう。（Σ計算については知っているとします）ｎを無限大にしてその極限値が三角形の面積になる。（今回はそのことを認めて議論している）この考え方が積分法（区分求積法）。長方形の面積の和を求める計算法だ。区分求積法で曲線の場合を考えてみよう。2次曲線（放物線）の場合だ。面積を求める考え方は同じだ。　　せっかくなので上のSをグラフで見てみよう。（例）　a=2とする。Sは２に収束していることが分かる。（ＧｅｏＧｅｂｒａ）　（ｙ＝２の曲線が書かれている）　いろいろな曲線の面積を区分求積法で求めるとよい。普通は積分計算は微分法の逆演算で行う。それをあえて区分求積法で求める。方法を理解するために基本に戻る数学的思考だ。次回は区分求積法でいろいろな例を考えます。
12Jun
- 【㉓探究学習における数学的思考④】
  【㉓探究学習における数学的思考④】　　　　　（名古屋城の二の丸庭園）比較すること。これはとても大切な思考法だ。比較することで物事の理解が進む。数学でも同じだ。定理の証明を比較する。定理の理解がより深まる。探究学習でも比較する思考が役に立つ。このブログでの探究学習。名古屋と広島を比較している。尾張の福島正則が広島の城下町の基本を作った。当然、広島には尾張の影響があるわけだ。今回は広島城と名古屋城の比較。これも面白い比較だと思う。ほぼ、同じ時代に作られた城だ。広島城には縮景園という庭園がある。池と石垣の組み合わされた庭だ。誰が作ったお庭か。　　　　　　　（広島の縮景園）パンフレットに上田宗箇（そうこ）　とある。彼は尾張出身。あれ、もしかして…。名古屋城の二の丸庭園。調べると名古屋城二の丸庭園も上田作だ。やっぱり、ということだ。どうも、上田は家康に見込まれていたらしい。名古屋城の二の丸庭園を実際に見に行った。石と池の組み合わせた見事な庭だ。かなり壊れている部分がある。それでも、十分な迫力がある。　　　（名古屋城の二の丸庭園）時代で庭が大きく変わっている。江戸時代から明治。名古屋城も時代ごとに庭が作られている。それでも、岩組の圧倒的な迫力は他と明らかに異なる。上田の庭の特徴な何であろうか。岩と池の組み合わせの庭。何かもう少し特色が知りたい。上田宗箇について調べていて分かったこと。彼は知識人で茶道を嗜んでいた。利休・織部に師事した茶人。嗜むどころか本格的な歴史に残る茶人。千の利休の高弟・利休七哲の一人だ。　　　　（宗箇作の茶碗）昔の武人は教養が高く何でもこなした。さらに驚くことがわかった。上田宗箇流の茶道は現在も広島で続いている。次の仮説を考えた。【茶道の精神性が庭づくりに反映しているはずだ】広島上田流の１６代家元にお手紙を出した。これも探究活動である。お手紙が返ってきた。上田は名古屋出身ということはご存じであった。ただ、お庭に関することは分からないということだ。上田流の家元さんは驚いたようだ。手紙には感激しました、と書かれていた。多分、こんな手紙をもらったのは初めてらしい。ここで生成AIに聞いてみる。【上田宗箇の作庭の特色を教えてください】池に浮かぶし島々、橋の配置など風景構成の趣が深い。石組を用いた“武家庭園”の表現。【特色】・荘厳かつ豪快な石組美学・借景による広がりづくり・回遊・枯山水の融合【上田流茶道の特色を教えてください】・武家文化に根差した「凛とした茶道」・「清らかさを」を大切にする・自然との調和を重んじるさらに上田宗箇は尾張出身だ。どこなのだろうか。尾張星崎村の出身。ええっ！勤務していた学校のグランドから見える地域だ。星崎という名前が気になる。星崎は星の見える岬。星とともに海の見える岬だった。台地の先端であり海と岩などが見られた地域。星崎にある星宮社には隕石が祭られている。海と岩にかかわりが深い土地なのだ。　　　　　　　　(星崎の星宮社）１０歳まで星崎にいた宗箇。この風景は彼の原体験だったかもしれない。だから海と岩組の作庭につながった。しかも、いつも学校のグランドから見る景色。　　　　（グランドから星崎方面の景色）400年前ではある。現在は埋め立てが進み、海も見えない。それでも、同じ向きの景色を見ていたのだ。その原風景が城の庭園に影響している。名古屋城と広島城だ。面白い発見の連続だ。まさかと思うが本当だ。上田宗箇は広島では茶道で有名だ。上田の作庭についてはあまり知られていない。名古屋城との関りもほとんど知られていない。名古屋出身だからこそ学習できる内容。これこそ探究学習だと思う。
10Jun
- 【㉒探究学習における数学的思考③】
  【㉒探究学習における数学的思考③】　　　（名古屋堀川に建てられた福島正則像）尾張出身の福島正則。毛利氏の後の広島藩主だ。彼が広島に与えた影響について調べている。ここで生成AIに聞いてみよう。「福島正則が広島に与えた影響を教えてください」【生成AIの回答】福島正則は広島藩初代藩主として安芸国49万８０００石を与えられた。彼が広島に与えた影響は、政治的・経済的・軍事的に非常に大きいもので、今日の広島の基礎を築いた。さらにポイントを整理して教えてくれる。① 広島城の大改修と城下町の整備・堀の拡張、石垣の補強などを行う。　　　・城下町の再整備　　武家屋敷。町人池・寺社などの区画を整理した。　　近代広島の都市構造の基礎が形づけられた。② 治水工事・新田開発　　・太田川の治水工事や新田開発を積極的に行う。　　米の生産量が大幅に増加し、藩の財政基盤が　　強化される。③ 軍事・経済の発展　　・城郭や武家屋敷、道路網を整備し、軍事的要塞　　　都市としての性格を強化。　　・商人や職人を保護して経済的な活性化も図る。　　広島は瀬戸内海の海運の要所であり、港町としての　　整備も進行。　　　　　　　　　　　　　　　　　【回答終わり】例えば、軍事的要塞都市。正則が広島城下町の最初の骨格を作った。軍事的何をしたのか。ヒントは名古屋との比較にある。ちょうど尾張でも清州越え（きよすごえ）が行われた。清須から名古屋への城下町の大移動だ。城下町を名古屋に移す。軍事的な意味で家康は何を考えたか。宗教集団との関りだ。一向一揆で一向宗と激しく争った家康。そのため、当初、一向宗のお寺は城下町になかった。ところが浄土宗とは穏便な関係だった。広島では安芸の門徒が有名だ。浄土真宗である。正則は家康からの外様だ。有能な安芸の門徒を防衛に使わない手はない。どうしたか。当時の城下町の地図を見る。広島城の展示室にある。城下町の北側に寺町が作られた。城下町を守るという防衛の意味があったのであろう。どのような宗派のお寺か調べるのは探究学習である。（1609年以降正則の指示により１２から１４の寺院が　　　　　　　同じ現在の中区寺町付近に集められた）　　　　　　　　（広島の城下町）経済を盛んにした。町人や商人を城下町に集める工夫をした。人を集めるには娯楽が必要だ。修学旅行では宮島を訪れる。宮島は神の島といわれる。ここの商店街を歩いたとき。表通りと書かれている。あれ？裏通りがあるのか？もしかしたら……。【仮説】宮島の裏通りに遊女屋があった。広島にもあったが人を集めるためには必要であった。城下町の治安をよくするために宮島に移した。　これも生成AIに聞くと早い。やはり、江戸時代に遊女屋を宮島に移したらしい。（資料によると１６２５年ごろ）福島、浅野氏の時代だ。明治のころまで残っていた。やはり裏通りにあったらしい。ここら辺は生成AIに聞きながら資料調査する。あるいは現場で確かめる。立派な探究学習だ。　　　　　　（宮島の裏通り）城下町の遊女屋をなくさずに移した。どうしてなくさなかったのか。人を集めるためには遊女屋は必要であった。ただ広島にはおけなかった。これはどうしてか。福島正則の立ち位置を考える。彼は無許可の石垣工事で改易（領地没収）される。徳川幕府から常に難癖をつけられていたわけだ。女人屋で城下町の風紀が乱れる。そんなことを徳川幕府が認めるわけがない。このような推測も生成AIに聞くとよい。改易は実質的に、徳川幕府による「豊臣恩顧の大名つぶし」の一環であった。このような幕府との力関係が大きな影響を及ぼす。歴史の理解が深まるわけだ。AI時代の探究学習はとても楽しいと思う。生徒の皆さん、先生方もぜひ楽しんでほしい。尾張出身の福島正則が広島でこれだけのことを行っているのだ。これを知らずに広島に行くのはあまりにもったいない。　　生成AIの回答には探究学習のテーマヒントが満載だ。探究活動はテーマについて仮説学習を行うことだ。歴史を興味深く楽しんで学べると思う。
08Jun
- （仮説思考）【㉑探究学習における数学的思考②】
  【㉑探究学習における数学的思考②】前回は福島正則の石垣刻印の発見まで。福島正則については愛知県清須市の公民館で調べた。学芸員の方からお話がとても参考になった。そこでさらに意外なことが分かった。正則はとても信心深く忠義に厚い武士であった。元々は豊臣秀吉に仕えていた。当時、秀吉の病気治癒を願っていた。公民館の近くに甚目寺がある。公民館に行く前に寄ったお寺だ。仁王像が大きく立派なので目に入っていた。公民館で驚くことが分かった。最近の調査で分かったことらしい。何と、その仁王像は正則が寄贈したもの。秀吉の病気治癒を祈って寄贈したらしい。ここで、また仮説だ。正則は広島のお寺に何か寄贈していないか。やっぱり寄贈していた。広島宮島の厳島神社に能舞台を寄贈している。これは資料を調べて分かった。　　　　　（厳島神社の能舞台）どうして厳島（宮島）なのか。ここでまた仮説だ。秀吉と厳島（宮島）は関係が深いのではないか。正則がわざわざ厳島神社に寄贈するくらいだから。これも関係が深いことが分かった。厳島の豊国神社は秀吉の命で建てられた。多くの武将を弔うために大経堂を建設している。（建設の途中で秀吉は亡くなっている）さらに仮説だ。秀吉は能が好きなのか。これもその通り。秀吉は熱狂的な能の愛好家。自らも好んで能を舞ったそうだ。正則の秀吉に対する想いが伝わる。厳島神社の向かいに大願寺がある。ここにも仁王像がある。甚目寺観音の仁王像にとても似ている。もしや…。（甚目寺の仁王像）　　　　　　　　（大願寺の仁王像）お寺の方に聞いてみた。誰が作ったか（寄贈したか）は分からないらしい。年代は正則の時代（江戸時代元禄）であることはわかった。今後の研究を待つしかない。こんな具合に探究学習は続いていく。正則の人となりが垣間見えてくる。けっして荒くれのただの武人ではない。主君の恩義に厚い信心深い武士だと思う。正則が広島に飛ばされた理由。主君の秀吉に仕えていた正則。家康にとって危険人物だった。近くにいると危険だ。しかし、正則は主君につくす人柄だ。遠方にいる長州毛利氏の見張り役。家康にとって正則は最適な人物であった。さらに、探究学習でいろいろなことが分かった。それについては次回以降でお伝えしたい。
06Jun
- 【⑳探究学習における数学的思考①】
  【⑳探究学習における数学的思考①】学校で行われている探究学習。学習内容に苦労していると生徒が多いと聞く。探究学習での思考は数学的思考そのものだ。探究学習のねらいはいろいろある。ひとつは課題についての調べ学習。調べ学習は知識を増やすだけではない。実は知識をどう使うかが問題だ。調べ学習だけではもったいない。高校生の探究活動については特にそう思う。疑問から仮説を立てる。その仮説に対して知識を集める。仮説の正しさを知識から検証する。あるいは体験で検証する。仮説から疑問を解く。検証はいろいろやり方があるであろう。今なら生成ＡＩと対話するのもよいであろう。仮説学習の方法はいろいろある。あらゆる学問は仮説検証を行う。特別な活動ではない。数学、科学も同じである。そんなことを探究学習で行う。あまりにも調べ学習で終わっていることが多い。私の経験した探究学習を紹介する。修学旅行を題材にした探究活動だ。修学旅行先は広島。旅行のねらいの一つは平和学習。われわれは別の観点も考えた。広島はどんな地域であるか。ここで、問題がテーマ選びだ。テーマをどう考えるか。学校は名古屋（尾張）にある。広島と尾張に何か関係はないか。地元尾張との関係性から広島を捉える。広島藩は初代が毛利氏だ。ところが関ヶ原の合戦で毛利氏は敗れる。毛利氏は長州に飛ばされる。当時の徳川は尾張だ。後の藩主は尾張と関係がないはずがない。これが仮説思考だ。広島藩2代目藩主は福島正則。尾張の清須城城主だ。やっぱりということだ。　　　　　　　　（福島正則）広島の城下町福島正則が実質、作ったといわれる。広島の街は尾張の影響どころではない。ではどんな影響があったのか。福島正則が尾張で行っこと。それを広島でも行っていないか。これも仮説思考だ。こと時、地元清須の公民館に行った。福島正則の資料を調べるためだ。正則は地元の英雄。正則小学校があるほどだ。福島正則が尾張で行ったこと。堀川の削減工事の責任者。徳川家康に命じられた大工事だ。福島正則は剣の達人として知られる。土木工事の指導もした万能人であった。当時、名古屋城も作られた。石垣は諸大名が分担して作った。福島正則も加わっている。得意の土木工事である。ならば広島城の石垣工事もしていないか。これも仮説だ。当時の広島城は水害に悩まされていた。実際、石垣が何度も崩れ工事を行っている。福島正則の工事のあとはあるのか。ここでヒントは名古屋城の石垣にある。20名近くの大名が分担して石垣工事を行った。大名は自分が運んだ石に印を刻んだ（刻印）もちろん、福島正紀も刻印をしている。ここからまた仮説だ。では広島城に福島正紀の刻印のある石垣はないか。ここでは現地での調査となる。幸い、時代ごとの石垣の位置はわかっている。福島正則の刻印のある石垣が見つかった。原爆を乗り越えて今も残っているのだ。嘘のような話であるが本当である。　　（福島正紀の刻印のある石垣）こんな具合に仮説学習が進められる。仮説学習は仮説思考を学ぶことだ。成功も失敗もない。探究学習の大切なねらいの一つだ。このときは、実際に石垣が見つかった。これが仮説学習の楽しさだ。楽しみながら学ぶことが一番だと思う。この探究活動でいろいろなことがわかった。その内容は次回以降にお伝えしたい。
31May
- 【（北の大地2）実習生と仲間たち（37）】
  【（北の大地2）実習生と仲間たち（37）】札幌で働く実習生たち。冬の札幌は寒くて大変だったようだ。生まれて初めての零下の世界。銀世界へのあこがれは最初だけ。どんどん寒くなる。経験したことのない世界なのだ。彼女たちは常夏の国から来ている。フィリピンでは暑すぎる気候。どうも異常気象の影響らしい。公立学校は暑すぎてオンライン授業であった。彼女たちに日常生活の話を聞いた。お風呂はあまり入らないようだ。フィリピンではシャワー文化。お風呂は慣れないらしい。「先生、寒いときは入ります」娯楽はカラオケ。日本人と同じで大好きだ。他にはボウリング。食事は焼き肉が大好きだ。言わなくてもしっかり遊んでいる。もっとも、毎日の過酷な労働。夜勤が週の半分もある生徒もいる。クタクタで休日はお休みタイムだ。余裕のある生活とはとても言えない。その土地について知る余裕などない。北海道の開拓精神などもちろん知らない。せっかく北海道にいるのにもったいない。何とか毎日の生活を豊かにする。そのために、いろいろな企画が組めないか。忙しいのであまり無理は言えない。ほとんどの生徒は仕送りをしている。手取りの収入の半分近くのお金だ。フィリピンでは家族が待っている。時間とお金がない生活だ。そんな状況で、日本生活をいかに楽しむか。言語を学び、文化を知り、仕事を楽しむ。　　　　【札幌農学校の寄宿舎】第一に言語の習得。彼らは英語がネィティブだ。日本語も学び方次第だ。次に仕事の習得。これは専門の技術、知識である。今後の人生に強く影響する。仕事から日本の文化が垣間見える。そんな意識で仕事に真剣に取り組むとよい。幸い、今は情報技術が発達している。昔とは段違いだ。スマホはみんなが持っている。使わない手はないであろう。情報については日本人と変わらない。お金をかけずに工夫次第で何でもできる。オンラインで言語習得もできる。専門技術も同じだ。翻訳もお手のものだ。実習生のコミュニティを作る。オンラインでの言語指導。日本人との交流もコミュニティで促す。情報化社会だから何でもできる。現在の私の目標だ。
30May
- 【⑲逆は必ずしも真ならず】
  【⑲逆は必ずしも真ならず】数学の命題（めいだい）。命（いのち）の題。何か大げさな表現に聞こえる。命題とは何か。真（正しい）か偽（正しくない）がはっきりしている問題。どうして命題と呼ぶのか。命（めい）は定める。天命（てんめい）につながる命（めい）だ。はっきり定めて言い渡された言葉(文)。数学ではこの命題を扱う。「ｐならばｑである」この命題の逆は「ｑならばｐである」今回扱うのは、命題の逆。命題の逆の真偽は元の命題の真偽と一致するか。たとえば元の命題が真でも、逆は真とは限らない。これを「逆は必ずしも真ならず」という。例えば「2つの整数がともに偶数ならば和は偶数」もちろん真。逆の命題。「2つの整数の和が偶数ならばともに偶数」これは偽だ。反例（正しくない例）に２つとも奇数の場合がある。逆は必ず成り立つとは限らない。逆が成り立つか考えることは良い思考訓練になる。例えば、三平方の定理。世界で最も有名な定理の一つらしい。直角を挟む辺の二乗の和は斜辺の二乗に等しい。三平方の定理の証明はいろいろ知られている。では逆の命題は成り立つのか。1みなさん、考えたことがあるだろうか。「そんな、成り立つでしょ」それでは、数学にならない。ではどう証明したらよいか。定理を習った中学3年が証明する。どうしたらよいか。証明が難しいということではない。そのような疑問を持つかどうかだ。テストにはまず出題されない。直角を挟む2辺の二乗の和は斜辺の二乗。このような三角形は決定される。「えっ？どういうこと」2　　逆の証明は２つの三角形を考える。【証明】⊿A’B’C’と⊿ABCに対して⊿A’B’C’は辺の二乗の和が斜辺の二乗になっている。（図１）（逆の定理の仮定が成立している）⊿ABCはA＝９０°でAB＝ｃ、ＡＣ＝ｂとする。（図２）このとき三平方の定理より②式が成立する。3① 、②よりa=a’これから⊿A’B’C’≡⊿ABCよって、A’=90°　【証明終わり】Aが鈍角、鋭角で場合分けして考えてもよい。チェバの定理やメネラウスの定理も逆は成り立つ。ぜひ、考えてみてほしい。
23May
- 【（北の大地）実習生と仲間たち（3６）】
  【（北の大地）実習生と仲間たち（3６）】札幌で実習生に会った。みんな元気そうだ。職場は同級生が多く心強いだろう。女性の実習生は複数で実習先に行く場合が多い。いろいろな危険から身を守るためだ。それはとても大切なポイントだと思う。冬の北海道。常夏の国の人にとっては過酷だろう。経験したことのない寒さだ。　　　　　（札幌市中島公園）毎日の仕事も早朝から始まる。不定期の残業もあるらしい。毎日くたくたの生活。それでも若い彼女たちは元気だ。久しぶりに会った4人の実習生。「先生、今朝まで残業でした」「眠たいです。疲れました」実習生からよく聞く言葉だ。「日本は好きですか」それでも生徒たちは言う。「日本は大好きです」過酷な労働があっても日本が好きなのだ。「ただ、言葉が分かりません」日本語は周りにあふれている。ただ、細かい日本語が分からない。まわりに日本語の先生はいない。職場の日本人には質問しづらいらしい。言葉は会話の基本。会話は人間関係の基本だ。会話ができれば生活が豊かになる。たとえ労働が厳しくても。新聞やテレビはわからない。街には漢字があふれている。この感覚は私が経験した。フィリピンではタガログ語だ。新聞やテレビもわからない。地元の情報がよくわからないのだ。会話の相手がいれば上達する。これは言える。とにかく会話の機会を確保する。やはり言語が基本になる。英語の達者なフィリピン実習生。日本で英語が通じれば大きく変わるであろう。ただ、日本人はあまり英語が話せない。では、どうするか。今はオンラインがある。日本語、英語、多少のタガログ語。その言語を使い会話する。間違いなく日本語能力は大きく上がる。ストレスは人間関係だ。彼女たちは社長との人間関係が良い。それでストレスがあるわけではない。厳しい労働には耐性のある彼女たち。フィリピンではもっと厳しい環境だから。彼女たちの状況を見ながら考えている。どのように言語能力の後押しをするか。日本滞在中に言語能力をつけること。これが現在の私の課題だ。
19May
- 【（働く）実習生と仲間たち（3５）】
  【（働く）実習生と仲間たち（3５）】仕事に厳しい日本人。実習生からよく聞く。だらだらしていると叱られる。例えば、建築現場。日本の現場はリズム感がある。建築現場の実習生をよく見かける。「こらー、何やっとるんだ！！」怒鳴り声が響き渡る。危険と隣り合わせの現場だ。　　【建築現場で働く生徒】時間の感覚があまりない生徒もいる。遅刻をする生徒もいる。作業もだらだら。これでは現場がうまく回らない。指導する日本人は大変であろう。サービスのお仕事はどうか。私はよくスターバックスに行く。飲み物の値段や味。フィリピンも日本も変わらない。生徒たちは高いと言っていたが…。お客へのサービス。日本の店員さんはテキパキ働いている。フィリピンの店員もテキパキしている。スタバというお店の考えかもしれない。ところがフィリピンのスタバが机上が汚い。机をキレイにしている店員を見たことがない。あまり気にならないらしい。お客も食べたままで机を離れる。日本では常に店員が気にしている。お客が離れると、すぐにテーブルを拭く。文化の違いかもしれない。スタバでの接客はどうか。ともに良いと思う。最初、フィリピンの店員は不愛想かと思っていた。ところが、これは違っていた。私が外国人なので少し緊張気味なのだ。少し慣れてくると変わる。「タカ、mocha」名前を呼ばれて驚いたこともある。しばらく行っていなかったお店で言われたからだ。親しくなると距離がぐっと近くなる。メッセンジャーの交換をしている店員もいる。日本にいてもフィリピンから連絡が来る。日本のサービスは素晴らしい。フィリピンはお店によって異なる。経済格差の大きい国。お客によって対応が異なるのは仕方がない。日本語の「働く（はたらく）」これはお金儲けではない。はた（まわり）をらく（楽）にすること。英語のworkとは異なる。生徒に話したら驚いていた。周りを楽にして、結果としてお金が入る。やはり、文化の差はあるのかもしれない。
14May
- 【（小さな行動の継続）実習生と仲間たち（3４）】
  【（小さな行動の継続）実習生と仲間たち（3４）】小さな行動を続ける。これが大きな変化につながる。誰でもわかっていることかもしれない。ただ、これがなかなかできない。例えば語学の学び。毎日の会話練習をする。短時間でもよい。毎日行うこと。小さな行動を継続することがポイント。この継続の効果がとてつもなく大きい。生徒と話をすると気がつくことが多い。彼らは普段の言葉の疑問が解決する。語学学習にはこのようなことが多い。実はこちらも教えられる。わからない表現にこちらが気がつく。助詞などはその場で訂正できる。繰り返し確認できる。先日、長崎県で働く生徒に会った。1年で会話がかなり上達している。言語が身体で分かりかかっている。彼女の仕事は魚の加工。ボラの卵を取り出す仕事とのこと。朝は寒くて大変らしい。常夏のフィリピンから来た彼女。日本の冬はさぞ厳しいだろう。魚相手なので日曜も仕事の日がある。夜勤も交代であるらしい。休みがあまりなく、少しかわいそうだ。漁業分野も人手不足。30名近くの実習生が働いている。若い人材は宝物だ。ベトナム人の生徒が多いとのこと。　　　（長崎県松浦駅周辺）交流はあまりないらしい。共通語が日本語になる。だから、お互いあまり通じないらしい。日本語があまりできない。そうだと、実習生同士の交流も難しくなる。やはり、日本語はカギになる。実習生の相手をする日本人は漁業関係者だ。日本語を教えるわけではない。しかも、なまりもある。お互いに通じなくて困ることがある。そのようなとき、先輩実習生の存在は大きい。当面、仕事に必要な日本語は覚えられるからだ。ただ、問題はここからだ。日本語が今以上に上達しない。日本で働く多くの実習生の日本語の勉強。それは日本語検定試験対策だ。それを行う生徒はまだよい。全く日本語の勉強をしない生徒も多い。当面の仕事ができればよい。忙しいのでそう考えるのは無理がない。検定試験の勉強をする生徒にも問題はある。彼らは試験のための勉強に特化する。そのため会話があまりできないままだ。私が考える日本での言語学習。毎日、15分の日本人との会話練習。勉強というより会話を楽しむ。これを1年続ける。音が身体にしみ込む。文法は自分で予想しながら学ぶ。テスト対策は1か月前に集中する。過去問を解けばよい。それだけだ。ネイティブ並みの音を鍛える。音が身につけば次のステップが楽になる。会話から読書が次の目標となる。漢字は最終段階だ。日本で働いている生徒と学ぶ。彼らは3年間も日本にいる。この長い期間を利用しない手はない。語学力が飛躍的に伸びることは間違いない。
05May
- 【⑱数学を楽しみたい人たちへ】
  【⑱数学を楽しみたい人たちへ】数学を楽しみたい人たちへ。数学的思考（抽象化思考）を身につける。抽象化思考とは俯瞰して眺める思考だ。この思考が数学を面白くする。分かりにくいので具体例で紹介しよう。図形の問題を考えよう。有名なメネラウスの定理を題材にする。1この定理のよく知られた証明を復習しよう。【方針】　平行線でAM上に比を集める。2鮮やかな解法だ。ただ、これで終わりではもったいない。証明は簡単に済ます。使い方の練習（訓練）を中心にする。いわゆるパターン（あるいはあてはめ）学習だ。学校教育でよく行われている。これは思考力をつけているわけではない。定理の使い方を練習している。証明内容を振り返ってみようそこに抽象思考のヒントがある。証明をよく見てみよう。頂点Cから平行線を引いている。どうして頂点Cから引いたのか？簡単に納得してほしくない。「どうして？」疑問が出るはずだ。頂点は３つある。他の頂点からの平行線ではだめなのか。疑問を持つこと。これが抽象思考の第一歩だ。皆さん、どう思いますか。実は他の頂点でもよいのだ。実際にやってみればわかる。理科の実験と同じだ。疑問を持ったらやってみる。考えることは良い。ただ、それだけでは進まない。次に実行することだ。これが手軽にできるのが数学だ。やってみるという経験が知識を産む。暗記して知識を増やすのではない。実際に行う。実行からの知識が思考力を伸ばす。では、実際にどうなるか。平行線で比を移すという発想は同じだ。やってみよう。頂点Aから平行線を引く。対辺BC上に比を移すことになる。3頂点Bからの平行線でも同じようにできる。対辺AC上に比を移す。4うまく証明できる。このように疑問から発想が広がる。証明の考え方から別解が生まれる。発想を自由に持てるところが数学の魅力だ。別解を考えるいことはとても良い。できれば、数学が大好きになる。「数学の本質はその自由性にある」数学者カントールの言葉だ。自由に考えること。これが面白くないはずがない。若い人たちは特にそう思うだろう。実は疑問はまだある。いずれも平行線で辺上の比に置き換えた。平行線で比を移す。同じ考えで他の方法はないのか。実はあるのだ。5頂点を通り対辺に平行な直線を引いた。その平行線で比を移した。まだまだ、解法がありそうである。別解法を考える。新しい解法を創り出す。そのために証明の解法をよく眺めることだ。当たり前のことかもしれない。しかし、これが思考の抽象度を上げることになる。抽象化に向かう思考。高い視点から考える思考。数学に限らない何事にも必要な思考だ。創造する思考といってもよい。現在のAIにはできない抽象思考。人類に与えられた大切な思考だと思う。未来を切り開くのは抽象思考しかない。簡単な数学でもこの思考はいくらでも鍛えられる。数学は自然の背景に隠れる。その数学が驚くほど自然を表現する。テクノロジーの背景でもある。AIは数学思考の賜物だ。量子の世界は複素数で表現される。量子コンピューターは世界を大きく変えるだろう。数学が世界を切り開いている。数学を楽しまない手はない。抽象化思考を鍛えよう。