今回はΣの公式の性質について。
階差の公式利用でΣの公式を求めた。
最後はΣｋの８乗の公式を求めることが目標だ。
今回は和の式の性質。
具体例から調べる。
「特殊から一般」の例だ。
Σｋの１乗、２乗、３乗、4乗の公式をもとめる。
今回は次の階差の公式を使う。1
このように求めることができる。
Σｋの2乗の公式も同様にして求めよう。2
次はΣｋの3乗の公式だ。3
ここまでの公式はよく知られている。
さらにΣｋの4乗の公式だ。4
計算がかなり煩雑だ。
注意として共通因数はくくりだす。
係数も分数で前に出す。
この計算から和Sは因数n(n+1)を持つ。5
ここまでの計算でわかること。
Sはn(n+1)を因数に持つ。
使う階差式で和Sの性質が分かる。
この階差式でΣの8乗の公式は求まるか。
計算がかなり大変だ。
発想を少し変えて求める。
次回考えてみよう。