今回はΣの公式の性質について。
階差の公式利用でΣの公式を求めた。
前回までで求めた公式をまとめてみよう。1
これらの公式を簡単に求める方法はないか。
今回は積分を使う方法を紹介する。
Sの階差式を考える。
次の①式だ。2
この①式を積分すると②式となる。
両辺3倍すると③式。
ここから④式のようにΣｋの3乗の式が求まる。
原理は階差の公式だ。
【注意】
階差で定数になるのはnの1次式。
ところが和Sの性質からSはnを因数に持つ。
よって④式の１次式はKnの形となる。3
実際に確かめてみよう。
さらにΣｋの4乗の式を求めてみよう。4
こんな具合に積分で和Sが求まる。
少し面白かったのは生成AIが分からなかったことだ。
ヒントを与えたらたちどころに解いた。
これは、今後の学びについてのヒントになる。
AIとともに考える。
強力な相棒だ。
なにしろ知識抜群の優等生だから。
次回はΣ計算のいままでの考えをまとめたい。