おひさしぶりです。体調はまだまだ本調子ではないですが、仕事がもう少しで楽になるので、ゆっくり休んで治してしまいたいです。
さて、いよいよ入試シーズンに入りました。今年度は医学部受験はもっていませんが、今年の問題を軽く目を通してみたところ、日本医科大学の複素数平面の問題が処理の巧拙がかなり問われる問題だったので解いてみました。
(2)で円に対しては、例えば(1+cosθ,sinθ)なんておいて攻めていくのがセオリーですが、三角関数は変換公式が多すぎるため、処理の重い問題のゴールが完全に見えるのが遅くなりがちという弱点があります。僕も使いますが、処理の方向性が脳内である程度経験からいけそうと思うまでは、最後の手段という感じでバランスとっています。
ここでは複素数平面における三角形の面積公式(基本はベクトルと同じで簡単に証明できますが、あまり有名ではないかも)を知っているという前提で、最も効率的に処理するというテーマで解いてみました。
以下の処理においてもケアレスミス対策に書いたことをやっています。こちらで書いたようにz-1=αとおいて置き換えてなるべく楽をするという考え方により単位円化、そしてこちらに書いたように(1/4,√15/4)という答えが面積の最大値として合理的か確認しました。
以下は自分の仕事用にまとめているノートそのまんまです。ブログ用に編集する余裕がないので恐縮ですが、スマホの方は拡大してみてもらえれば助かります。
こんな感じでやれば、最初の複素数計算はほぼ数Aの対称性を意識した単純計算なので、面倒な計算は最後の微分だけになります。(cosθ,sinθ)とおく方法も大事ですが、数3で最大最小を問われて微分するなら、案外x=tとおいてしまった方が楽だったりします。
途中で複素数平面→ベクトル→図形的には難しいな→座標という流れは図形？ベクトル？座標？と同じような手順を無意識にやっているように思います。
まともにゴリゴリできる力も非常に大事ですが、本番で正確にやれる可能性を考えると、こういう問題はこれくらいの処理ができないと得点にしづらいのかもしれません。
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