さて、東大実戦の後半も終わりましたね。近年の東大の問題を無視するかのような問題も数問ありましたね。難易度が戻るだろうと想定しているのかもしれん。数学の第2問と第6問は東大頻出の問題だったので、それ以外のざっくりした個人的感想です。
第1問
(2)は変数分離して計算するか図形的に攻めるか迷った。マクローリン展開知っていれば0の方はすぐ見えると思います。ただ、逆の方が曲線と曲線を評価するので面倒だと思い結局変数分離してゴリゴリ。計算した結果も想定より大変。変数分離するか迷わせるのが東大っぽい？
第3問
双曲線のパラメーターと楕円の広がりと複素平面を組み合わせた問題。シンプルな基礎を組み合わせてよくこんな複雑な問題作れるなーと感心。。極方程式とパラメーターの違いはあっても去年の慶応医学部っぽいのかな？
東大頻出の通過領域でしょ？なんて思いファクシミリの原理なんかで普通にやったらかなり大変な処理になります。→後日ちゃんとやったらキツすぎて泣きそうなレベル。
試験だと減点覚悟で、第1象限のみに着目して楕円の広がりは長径短径、変域の増加性、微分の傾きの減少性でごまかしてらパラメーター積分をガウスグリーンなんかを使って処理して片付けちゃうのが限界かなーなんて思っていたら、模範解答もまともに通過領域出してやってませんでしたね。。駿台の解答では珍しい気がするけど気のせいか？？ただ、作問背景を想像すると当然のような気もします。
第4問
(3)をちゃんとどう書くか組み立てるのに結構考えさせられました。これも本番ならこれでわかってくれよ程度まで書くのが限界かもしれません。
第5問
(2)最初p,q,rから3式を並べりゃできると思い込んでしばらく試行錯誤。pqrsなら簡単なのになーなんて思ってハッとs=1にしただけじゃんって流れだったような気がします。数学は常に色んな可能性考えないといけないのに、これでできると思い込むのは怖いものです。
いずれにせよ、数学の力をはかるというより、東大の問題を解くときに使う組み立てや処理の能力をはかる感じが実戦らしいなーという印象でした。個人的には3を普通のやり方で処理したのは色んな分野の良い演習になりました。これと第6問は結構個人的に好きな問題です。
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