受験で実力を得点に変えよう(家庭教師の心がけ)

受験で実力を得点に変えよう(家庭教師の心がけ)

家庭教師歴約20年。医学部東大など難関大学受験生中心に教えてきました。ちょっとした工夫でケアレスミスを防ぎ実力が点数に反映させる実践的方法や受験生の質問の多かったポイントや過去問などのブログにする予定です。ご連絡あればtorukun424@yahoo.co.jpまで。

みていただきありがとうございます。過去の家庭教師の経験(詳細はプロフィールにあります)から難関大に対処するための

ケアレスミス対策(巷に溢れてるのより多分使えるやつ)
逆像法
極座標と極形式
物理とエネルギー
解答速報(僕ならこう解きたい)
受験生の悩むポイント(数学編)


などを中心に解法の解説よりも、経験から受験生が普段から何を意識して勉強すると効果的か、何を意識して問題を解くと得点に反映しやすいかという部分を中心に記事にアップしていくつもりです。よろしくお願いします!

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前回のブログをアップして、コメントでも第4問がなかなか面白い問題ということで、1問くらいはなんとなくアップしてみようかな?という気まぐれでアップしてみます。

 

前回書いたようにまだ第6問最後までやっていないため、解答を見られないので、もしかしたら間違いあるかもしれません。その時は御指摘あると助かります。一応答えの合理性を確認しつつ解いているので、大丈夫だと思うのですが、清書前ですし、軽い参考程度にして下さい。方針が大きくズレていることはないはずです。

 

 

(1)は標準として、この問題の主役は多分(2)だと思います。(3)の問題から係数を直接求められるアプローチはありえないため、とりあえずn=3くらいまで代入してみたら「ああ、積になるやつじゃん。これでなんとかなりそうだな」と思いました。直積記号のΠだのn=0への拡張など、全部ちゃんと書くの面倒でサボるためだけにで使っちゃいました。慣れてない人は、普通に並べて書いた方が速いですし、それで全く問題ないと思います。

 

 

二項展開との類似性を考えれば帰納法で証明するまでもない気もしますが、なんとなくこの辺はちゃんとやんないとヤバそうということで帰納法で証明します。ここが山だったのではないかと思います。

 

 

 

この↗︎のkが1つずれる形で、二項係数の公式とほぼ同じものを連続的に適用していくのがキモです。二項係数公式でこの処理を経験したことあるかないかで、処理速度に影響したんじゃないでしょうか?僕自身の明確な記憶は、一つ前の新数学演習の、たしか北の方の大学(秋田大?)かなんかくらいしかありません。近年の定番問題集でこの手の処理ってあったかなぁ?知ってる方いればぜひ教えてください!

 


ここを越えれば後はあんまり迷うところなかった気がします。(2)で求めさせてるものがかなり怪しいので、さすがに(3)のヒントとしか思えませんでした。

 

 

 

赤字の部分が脳内の検算部分です。凡ミスは大抵この網にかかってくれます。問題の読み取りミスといった致命的なものはこれではどうにもなりません。

 

 

とにかくコロナウィルスなどの問題もある中今年の受験生は大変だったと思います。お疲れ様でした。

 

 

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数学の問題のみざっとみて、軽く解きました。昨年休んで、そろそろ仕事を入れようと思った途端、2件いきなり仕事が入りそうで、今年度少し忙しくなってしまい、ブログや動画作る暇がなくなりそうです。。1年半休んでたのにありがたいものですね。


今年の東大理系数学は難しかったように思います。そうでもないのかな?解いてみると案外あっさり解けたりするんですが、あまり類題経験のない問題をやったような気がします。


処理もそれなりにキツイですが、程よい感じで、「東大の重い方!」って印象でした。個人的に第4問が1番好みです。なんとなく昔の東進の模試かなんかで類題やった気もするので、正直積になるのをなんとなく記憶の向こうのほうにあったから解けただけのような気もします。。

1,2,5問は、スタートの目の付け所さえ外さなければ、案外処理も楽で、この辺が勝負になるのかなぁという印象でした。

第3問が唯一の定番っぽい問題でしょうか?小問の組み立ても丁寧でこれが1番迷いませんでしたが、計算はかなりキツかった。。そもそも最初何も考えずガウスグリーンでやろうとして普通のやり方に戻すという二度手間をやる感じでもたつきました。昨年休んでいた影響か??

第6問の(2)のrの最大値の答えは多分出せたんですが、本当にそれが最大値かの論証ができると思えない。。。なにか計算ミスしてるのかもしれませんが、まだ解けてないので、予備校の答えみたくてもまだみられません。今年自分が受験してたらここは100%減点されると思います。ちゃんとやんなくていいのかなぁ?そんなはずないんだけど。。ここできた人はほんとすごい!


といった印象でした。おそらく1,2,3,5勝負で4,6は部分点といった感じでしょうか?


やっぱ東大が本気出したら、これくらい当然だよなーという気もします。こうなると過去問対策で表面的にやるのは全く無意味っぽいです。よくある勉強法にたよらず、普通にちゃんとやるのが最善としか言いようがない。。

あえてひとつあげるとすれば、基礎力は大前提として、アプローチが複数あるときに、切り替えを素早くしつつ楽な方法を探す能力が大事になってきてるんだと思います。


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前回の慶応経済の問題の軌跡を求めるところを↓のリブログ先と同じ2変数範囲を2変数を追求して考える逆像法の一例として動画にしてみました。





写像を避けつつ写像感がなるべくイメージしやすいように組み立ててみたんですが、かえって難しくなってしまったかもしれません。直積あたりの話を座標軸に置き換えてシンプルに考えられるようにしたつもりなんですが。。。

受験生の方は、よくわからなければあまりこだわらず、普通に一つの座標軸で考えて問題ないはずです。ただ、存在条件を追求することが自然なことだと言うことだけでも伝われば嬉しいです。









逆像法基礎編の目次はこちらのページ
逆像法全体はこちらのテーマ(新しい順)
にあります。


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慈恵医大に引き続き空間の超面白い問題がでたので、空間ばかり連続してますが、慶應義塾大学経済学部の数学第4問をとりあげます。一言でいうと、この問題考えた人本当にすごい。。。


去年の東大の第6問もどうやって作ったんだろう?という凄さを感じましたが、この問題はとにかく作った人の作問のバランスが素晴らしすぎるという印象です。きっとセンスめちゃくちゃいい教授がいるんですね。自分の子供が文系ならばここの教授に教わって欲しいなぁ!ってマジで思いました。





色が途中で何故か変わってますが、何かミスったかもしれません。

【注】↑逆像の部分は代入であっさりスルーしてしまいました。
P(x,y)とQ(X,Y)が反転の関係において、
→求めたいQの動く範囲(X,Y)を固定して、→2x+4y=1,x≧0,y≧0をみたす(x,y)が存在する(X,Y)の条件をもとめて
→(X,Y)の固定を外すということを一瞬で考えて代入して処理しています!
後程別動画でその部分作ってつなぎます。
→作りました。






とにかく近年最高級の問題だと個人的に思います。背景のネタもある程度わかるだけに、その分悔しいですが、このクオリティーの問題は自分では絶対作れないですね。。。理系の人にとっても演習価値の高い良問ではないかと思います。


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今回は空間図形で、極方程式を部分的に使ったアプローチをとるというちょっと変わったアプローチができる面白い問題が出たので、今年の慈恵医科大学の4番をとりあげてみました。去年は正直問題ざっとみてあまり食指が動かない問題セットでしたが、今年は2問ほど面白そうな難問が出ていたように思います。正直第2問の下限の厳密な証明は微妙な気がする。。。

 

どこまで厳密に書くか悩むというのもまたリアルな感じなので、あえてこれくらいで妥協するといったものも動画にしてみようかとも考えています。

 

 

ではこちらの動画です。↓ちょいちょい言葉足らずアンドミスなどありますが、その辺はお許しください。

 

 

なんというか超こういう問題好きです。計算は極方程式が逆数の形をしており、想定よりやや重かったですが、そもそもこういうのは答えがわかった状態で解けるので、案外楽に感じます。しかもおそらくベクトルでも解ける懐の深い良い問題だと思います。

 

(2)を幾何で解く方法もじっくり考えてみたい!

 

 

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