いよいよ東大2013年第4問シリーズ最終回です。今回からスマホ対応画像にチャレンジしてみます。いかがでしょうか？さて、面倒な文字を置き換えてしまおうというのは、良く言われていることですが、ミスを減らす役割として結構大きいです。書く作業を減らし見やすくすることによってミスを減らすというわけです。
具体的な解答はこちらを見てもらうとして、単位ベクトルをeでおいたり、PA,PB,PCのベクトルをそれぞれa,b,cでおいた部分で使っています。これらは絶対やらなくてはいけないことではありませんが、単純に書く量が激減するので、処理が重そうだなと見極めたら必ず最初に考えるべきポイントでしょう。自分でおいた文字を答えに使わないといった注意すべき点はありますので、文字の頻度を見極めて自分なりの置きかえるルールを作ると良いでしょう。
よく使われるのは、sinθ=s,cosθ=c(これは大学への数学のパクリです)と置き換えるとか、分数やルートを書く手間を減らすために
↑な変形をしてから微分したり、ちょっとしたことですがもっとスポットライトが当たっても良い基本だと思います。
こういったちょっとした一手間が、絶大な力を発揮する一橋の文系の問題がこちらです。
良い問題なので、ぜひ一度解いてみてください。
僕は↓な感じがベストかな？と思います。
実は先に答えを軽く眺めちゃったので、本当の自分の第一感はもはや知る由もありませんが、多分x-pの2乗の共通性に着目して、代入してゴリ押すというのを一瞬考えて、xの存在条件を考えた時のyの範囲考えながら計算処理する面倒さを想像して、断念したりしそうな気がします。そのあとやむなくyを消去して、(x-p)の2乗をtとかとおいて、二つの条件を並列して進めるていくのかもしれません。
解いてみて、真ん中の方に書いてある基本的な二次関数と円の交点条件(1:1の演習かなんかにあったようななかったような)を平行移動して作ったっぽいなというのに気づき、こういう発想がいきなり出てくれば楽に解けるだろうなと思って思いついたチート気味の解答です。まあ、こうやらないといけないというより、文字置き換えの威力を感じていただければ嬉しいです。
要点をまとめると、二次関数の頂点を平行移動して原点に移動させた時に、円の式がほぼ同じ形になるので、c中心のy座標をaという文字に置きかえると見覚えのある基本問題に変わります。で、交点を持つ条件はaで処理するとグラフで基本問題同様処理でき、あとはそれぞれの中心のy座標をaに代入し、(X,Y)の関係式へ一気に答えにもっていったわけです。これいきなり浮かべば我ながら鮮やかだったと思いますが、先に答え見ちゃってるんですよね。。。
この基本問題で見覚えのある形にするというのが結構大事で、ここまでシンプルに持っていくと書くのが楽になり、計算ミスしづらくなり、計算ミスした時にいやな予感が働きやすくなり、計算ミスを発見した時の修正も効率良くおこなえます。
これまでで東大2013年第4問で思いつく限りのことを一通り書きましたが、これを参考にして、過去問やる前にどういう基礎をつけておくと最小限の勉強量で最大限の結果をうむかを明確にして受験勉強してくれたらいいなと思っています。受験勉強とは合格点を確実にとれる実力になるまで最短コースで到達するものであるとシンプルに考えると迷いがへります。コツコツ真面目に毎日やるのも大事ですが、何をコツコツやるべきかを見極めないと本当に貴重な時間を無駄にしてしまいます。数学で得点をとるのはそれなりに大変ですが、本当の意味で数学を理解でき結果が出せるようになると、想像以上に自信を持つことができるようになるはずなので、頑張って下さい！
半歩進んだケアレスミス対策はこちらにまとまってます。
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