階差数列を伴う数列の一般項

履修学年：高校2年

「等差数列の一般項と和」「等比数列の一般項と和」「Σ(シグマ)記号の利用」の続きです。

今までご紹介致しました数列は大きく分けて、連続2項の差が一定となる「等差数列」、連続2項の商が一定となる「等比数列」の2種類でした。

いずれも、数列“そのもの”をよく読んでみると、すぐ規則性が見つかってしまいますね。

しかし！！
本題でご紹介致します「階差数列を伴う数列」はそうもいかないのです！！
一見、何の規則性もない数列ですが、連続2項の差を並べてみると…。

そうなのです！！
「連続2項の差」が、数列の規則性を満たしているのです！！

これは、試してみないとわかりませんよね。






一般項を求める要領は、いささか強引かもしれませんが、何のことはありません。
連立方程式を解くときの考え方を、そのまま流用しているだけです。

この強引な手順は、「連続した平方数の和」でも、しっかりご紹介致しておりますので、今一度ご確認ください。

本題では階差数列が「等差数列」もしくは「等比数列」の場合に限定致しましたが、それ以外の場合も十分あるのです！！
ちょっとだけ具体例を述べますが、階差数列が平方数の数列の場合、階差数列がまた別の階差数列を伴っている場合、などですね。

このような特殊な階差数列を伴う数列につきまして、リクエストがございましたら解説をアップロード致します。

等加速度運動をする物体にはたらく力

履修学年：高校1年もしくは高校2年

「運動方程式・重力加速度を伴う直線運動」の続きです。

今までは、重力のみがはたらく等加速度運動についてご紹介致しましたが、
本題では、運動方程式の活用の幅を拡げる為に、重力以外の力がはたらく場合についてご紹介致します。

力がどのような経緯で物体にはたらいても、その力は物体を加速させる為に役立っているのです！！
逆に、「物体が加速している」ということは、その物体には運動の方向に力が加わっているということですね。





本題では、等加速度直線運動をする物体にはたらく力のうち、「代表的な」ものに限定してご紹介いたしましたが、必ずこれらの力が全てはたらくとは限りませんし、これら以外の力がはたらく場合もあるのです！！

具体的には、水中に存在する物体にはたらく「浮力」、磁界に存在する導体に電流が流れているときにはたらく「電磁力」、飛行機の翼などに気圧の差によってはたらく「揚力」など、物体の形状や環境によって、はたらく力はいろいろ考えられるのです！！

しかしながら、まずは物体が空気中もしくは床面に存在するという前提で、
運動方程式を導出できるようにしておきましょう！！

実際の計算につきましては、追って解説をアップロード致します。

微分の目的（グラフの増減を検証する）

履修学年：高校2年

「微分の目的（接線の式を求める）」の続きです。

接線の定義が「接点における瞬間の変化の割合を傾きとする直線」であることを把握していれば、本題は非常に手っ取り早くひらめいてしまいます！！

そうですね。
「接線の傾きが正」ということは、もとの関数は瞬間的に増加している。
「接線の傾きが0」ということは、もとの関数は瞬間的に変化が停止している。
「接線の傾きが負」ということは、もとの関数は瞬間的に減少している。

視覚的に解釈してしまいましょう！！






ここでちょっとしたご注意です！

定義域の不等号に＝がついている場合とついていない場合の違いについて。
＝がついているということは、「ぴったりになる」ということです。
＝がついていないということは、「ぴったりにはならない」ということです。

もう少し掘り下げますと、関数f(x)の定義域が1≦x＜4としますね。

これは「xはぴったり1にはなるけど、それを下回ることはない。」「xは4より小さい値の範囲でぴったり4にはならないけど、4に限りなく近い値にはなる。」ということです。

なので、この場合、f(1)は最大値及び最小値の判定対象になるものの、f(4)は判定対象にならないということなのです！！

本題では「関数を1回だけ微分することで、増減の検証が可能となる」ことだけをご紹介致しましたが、実は「関数を2回微分することで、グラフの曲がり方の検証が可能になる」ことも、自明とされています！！
具体的な仕組みにつきましては、追って解説をアップロード致します。