「規則的に並べられた自然数の和を求める工夫」、「等差数列の一般項と和」及び「等比数列の一般項と和」の続きです。
連続した自然数の和、一定の比で増加し続ける数の和とご紹介致しましたが、
本題は平方数、すなわち、連続した自然数をたす前に2乗してしまうという訳ですね。
平均値も出せなければ、何倍しても項を打ち消せない…、困ってしまいましたね…。
この際ですので、強引な手順をご紹介致しましょう！！
何の為に、「連続する自然数の立方数の差」を使ったのか。
そうです！！
これをn組作ることで、今まさに求めようとしていた「連続した平方数の和」が、右辺にできますね！！
しかも、連立方程式の要領で左辺同士・右辺同士を加えることで、
左辺は1項だけ残して非常にすっきりした形になってしまうのです！！
最後の因数分解は、公式に値を代入しやすくする為ですので、
やらなくても十分使いこなせます。
でもせっかくなので、少しでもわかりやすいに越したことはありませんよね。
似たような強引な手順で「連続する立方数(3乗)の和」を求めることもできるのです。
こちらにつきましても、リクエストがございましたら、追って解説をアップロード致します。