「規則的に並べられた自然数の和を求める工夫」の続きです。
初めて「初項」「末項」「公差」などの用語をご紹介致しますが、
問題文で頻用されるものですので、しっかり覚えておきましょう！！
考え方は、「連続する自然数の和」と全く同じです。
（1からnまでの連続する自然数も、初項1・末項n・公差1・項数nの等差数列と解釈できますからね！！）
「初項」「末項」「公差」がたとえいくつであれ、
第n項は、(初項)＋(n－1)×(公差)で、
第n項までの和は、{(初項)＋(末項)}÷2×(並べられた項の個数)で、
それぞれ算出できることを確認してみましょう！！
ここまで簡単に計算できるのは「等差数列」だからこそなのです！！
「等比数列」(第n項が初項にある決まった値をn－1回かけて導出される数列)の場合はどうでしょうか？？
本題とはまた別の、循環小数を分数に変換する考え方を利用した鮮やかな方法があるのです！！
（循環小数を分数に変換する考え方につきましては、自作数学問題botの問題29の出だしでご紹介致しております。）
【問題29】次式が整数となるような自然数nの条件を求めよ。
等比数列の和を求める具体的な手順につきましては、追って解説をアップロード致します。