「等差数列の一般項と和」「等比数列の一般項と和」「Σ(シグマ)記号の利用」の続きです。
今までご紹介致しました数列は大きく分けて、連続2項の差が一定となる「等差数列」、連続2項の商が一定となる「等比数列」の2種類でした。
いずれも、数列“そのもの”をよく読んでみると、すぐ規則性が見つかってしまいますね。
しかし！！
本題でご紹介致します「階差数列を伴う数列」はそうもいかないのです！！
一見、何の規則性もない数列ですが、連続2項の差を並べてみると…。
そうなのです！！
「連続2項の差」が、数列の規則性を満たしているのです！！
これは、試してみないとわかりませんよね。
一般項を求める要領は、いささか強引かもしれませんが、何のことはありません。
連立方程式を解くときの考え方を、そのまま流用しているだけです。
この強引な手順は、「連続した平方数の和」でも、しっかりご紹介致しておりますので、今一度ご確認ください。
本題では階差数列が「等差数列」もしくは「等比数列」の場合に限定致しましたが、それ以外の場合も十分あるのです！！
ちょっとだけ具体例を述べますが、階差数列が平方数の数列の場合、階差数列がまた別の階差数列を伴っている場合、などですね。
このような特殊な階差数列を伴う数列につきまして、リクエストがございましたら解説をアップロード致します。