水平投射運動・斜方投射運動の速度及び位置の計算

履修学年：高校1年もしくは高校2年

「水平投射と斜方投射」の続きです。

例題をご紹介しそびれてしまいましたので、遅ればせながら、本題でご紹介します！！

加速度の概念や等加速度直線運動が生じる仕組みについてまだ自信がないという方は、本題を読む前に、「重力加速度を伴う等加速度直線運動」及び「等加速度直線運動の公式の解釈」をご覧の上、本題修得の前提とされる予備知識をご確認ください。

最も重要なポイントは、初速度とはたらく力の向きが一致しない（一直線上にない）場合、
物体は直線運動をせず、カーブをしながら運動をするということですね。

野球の変化球も、このメカニズムを利用してできるものです！！





今までご紹介してきました、重力のみがはたらく物体の運動は、全て「鉛直成分の移動距離が経過時間の二次関数」になるのです！！
しかも、tの2乗の係数が4.9と決まっているので、単なる二次関数と考えれば、かなり楽に考えられます！！
更には「鉛直成分の速度が経過時間の一次関数」になっていますので、媒介変数の要領でt（経過時間）を消去すると、「鉛直成分の移動距離が鉛直成分の速度の二次関数」になることもわかります！！

ぜひとも、検証してみましょう！！

集合と要素

履修学年：高校1年

「排反でない場合の数及び確率（積事象の扱い方）」の導入分野です。

人や物の集まりを表現する際に「集合」という言葉は一般的によく使われます。
この「集合」の数学における意味は、一般的に使われているものとほぼ同じですが、「ある条件を満たしている」という前提を伴うのです。
具体的には、「奇数の集合」「1桁の数の集合」など、どんな集合なのかがはっきりしている前提があります。

そして、その「ある条件」を満たす集まりの中にある、一つ一つの部品を、要素というのです！！

あとは、それを記号や式でどうやって表すかですね。





本題では、記号や式を用いた表し方をメインにしてご紹介致しましたが、
後半でご紹介した共通部分と和集合の考え方は、場合の数と確率の分野でも非常に役に立つのです！！
それをさらに深く実感するためにも「ベン図」というものを覚えておきましょう。
この「ベン図」というのは、「全体集合」というものが存在する前提の下で使える考え方です。
具体的には、追って解説をアップロード致します。

排反でない場合の数及び確率（積事象の扱い方）

履修学年：高校1年

「和の法則・余事象の利用」の続きです。

本題では、場合の数及び確率の計算で、各条件による場合分けが必要で、しかもそれぞれの場合についてどうしても重複してしまうときの対処をご紹介致します。

「条件Aまたは条件Bを満たす場合の数」を求める際に、条件Aと条件Bが一度に起こってしまうことがあります。
そのため「条件Aを満たす場合の数」と「条件Bを満たす場合の数」の和と、「条件Aまたは条件Bを満たす場合の数」が一致しないという現象が起こってしまいます。

この具体的な理由をご説明致しますね。
「条件Aを満たす場合の数」は、「条件Aを満たし、条件Bも満たす場合の数」と「条件Aを満たすが、条件Bは満たさない場合の数」の2種類に、
「条件Bを満たす場合の数」は、「条件Bを満たし、条件Aも満たす場合の数」と「条件Bを満たすが、条件Aは満たさない場合の数」の2種類に、それぞれ分別できるのです！！

よく見ると、「条件Aを満たす場合の数」と「条件Bを満たす場合の数」について、「条件Aを満たし、条件Bも満たす場合の数」が重複してしまっていますよね。

これなんです！！

もし、「条件Aを満たす場合の数」と「条件Bを満たす場合の数」をそのまま足したら、
この重複する場合の数を2回足すことになってしまうのです！！

なので、2回足してしまった部分を、後から差し引こうということですね。




この考え方は、場合の数と確率の導入分野である「集合と要素」でも、バッチシ役に立つのです。
使う用語や記号の表し方は、少し異なりますが、考え方は全く同じですね。
こちらにつきましても、リクエストがございましたら追って解説をアップロード致します。