微分の目的(接線の式を求める)

履修学年：高校2年

「微分公式の証明（xのn次単項式）」及び「導関数の性質」の続きです。

いよいよ、本題で「微分」という概念を活用できる場面にめぐり会えます！！
微分が“微小な変化に伴って定まる”変化の割合を意味する旨を理解していれば、
接線との結びつきもはっきりしてくるはずです！！

念のために、接線の定義を説明しておきましょう。

接線：曲線上の2点が限りなく近付いた場合において、その2点を結んでできる直線

いかがでしょうか？
今まで接線を何となく、「曲線と1点のみで交わる」「方程式にしたら重解をもつ」というように解釈していたのが、何か見えてきましたね？

そうです！！
「曲線上の2点を限りなく近付ける」という手順が、微分の定義と大きな共通性を持つのです！！

そして、直線の式では「変化の割合」が「傾き」を意味することは自明ですね？
これを活用してみましょう！！





微分をすることでわかること、
その1「xの値を定めた上で微分係数を求めることで、そのx座標における接線の式が求められる」
その2「任意の変数xについて導関数を求めることで、もとの関数の変化（増減）の様子を把握できる」

本題では「その1」についてのみ、ご説明いたしましたが、その2につきましても、追って解説をアップロード致します。

軸平行な辺が存在しない三角形の面積

履修学年：中学2年

「座標平面上に表れる図形(三角形)の面積」の続きです。

これまでの記事では、x軸もしくはy軸に平行な辺が1辺以上存在する場合の三角形の面積についてご紹介致しましたが、本題では、1辺も平行な辺が存在しない場合について、ご紹介致します。

「三角形を2つに分割する」と言っても、ただ頂点から直線を引けばいいというものではありません。
分割する目的を把握してみましょう…。

そうです！！
「x軸もしくはy軸に平行な辺が1辺以上存在する場合」の要領が使えるようにするためですね。
軸平行な辺のおかげで、具体的な長さが難なく求められるのですから、いくら分割しても引いた直線が「斜め」のままでは、底辺と高さを出せませんからね。

y軸に平行な直線を引いた後、その直線と三角形の辺の交点を求める「準備」が必要になってきますが、この手順につきましては、「比例・反比例・一次関数・二次関数」（直線の式の決定法）及び「直線の交点の座標を求める」をご覧の上、ご確認くださいね。





ここまでご紹介の、座標平面上に表れる三角形の面積について、
3頂点がわかれば、面積も求められるということが、把握できた方もいると思います。

それで正しいのです！！

これを使うことで、関数のグラフ（放物線など）上に存在する3点を結んでできる三角形の面積も、柔軟に求められるのです。
そしてそのような問題は、各都道府県の公立高校入試問題で、非常に人気があります！！

実際に出題された、座標平面上の三角形の面積に関する問題も、追ってご紹介致します。

水平投射と斜方投射

履修学年：高校1年もしくは高校2年

「重力加速度を伴う等加速度直線運動」の続きです。

今までご紹介いたしました物体の運動は、全て「速度が変化しない」もしくは「速度が変化しても、向きは変化しない」という、直線上の運動でした。

なぜ運動が直線上に留まるのか…？
運動の向きと、はたらく力の向きが一致するからです！！

※　本題でいう、「向きが一致する」というのは、負の定数倍で表せるものも含みます。すなわち、運動の向きと力の向きが一直線で、互いに正反対の向きになっている場合も「向きが一致する」とお考え下さい。

それでは、本題でご紹介致しますように、運動の向きと力の向きが一直線でない場合はどうなのでしょうか？？
「速度も、力と同じように2方向に分解できること」を利用して、2方向の直線運動を同時にしているという強引な(？)解釈をしてしまいましょう！！





実はこの運動、「はたらく力」を「初速度に平行な成分」と「初速度に垂直な成分」に分解しても、一定時間経過後の瞬間の速さや移動距離を導出できるのです！！

しかし、そうすると、どちらの成分も「等加速度直線運動」になってしまって、計算が面倒になってしまいますね。

やはり、高校物理の範囲では、「物体にはたらく力」を基準にして、初速度を「力に平行な成分」と「力に垂直な成分」に分解したほうが、後者が確実に等速直線運動になるのでやりやすいですね！！

本題では取り急ぎ、水平投射と斜方投射のメカニズムのみをご紹介致しましたが、
具体的な計算（三平方の定理の利用など）につきましては、追って解説をアップロード致します。