和の法則・余事象の利用

履修学年：高校1年

「積の法則とパーミュテーション記号」、「コンビネーション記号とパーミュテーション記号の使い分け」、「確率の計算(パーミュテーション記号及びコンビネーション記号の利用)」の続きです。

今までご紹介の場合の数及び確率では、場合分けをしなくてもいいものに限定しておりましたが、本題では条件を満たす場合の数を1つの式だけで表せず、細かい場合分けを余儀なくされるものについてご紹介致します！！

「細かい場合分け」といっても、それぞれの場合が重複しないことをしっかり確認していれば、そんなに手こずることではありませんので、要領良く解いていきましょう！！






余事象の考え方は、泥臭さがなくすっきりしていますね。
場合の数（確率）のテリトリーには、「Yes」か「No」か、もとい、「Safe」か「Out」かの、どちらかしか存在しないのです！！
そしてこの両者（「Safe」と「Out」）は、見事に排反なので、あわせると全ての場合の数になる。
このイメージが、泥臭さを排除してくれるのです！！

それでは、場合分けの際、それぞれの場合についてどうしても重複してしまうときは、どうすればいいのか…？？

重複した部分（積事象といいます。）を、後から差し引いてしまえばOKです！！
具体例につきましては、追って解説をアップロード致します。

分配法則と分配法則の逆

履修学年：小学4年（文字や記号を使わない分配法則）中学1年及び中学3年（文字を伴う分配法則）

小学4年生の保護者様からご質問が届きましたので、アップロード致します。

かけ算の最も身近な例に「長方形の面積」がありますね。
この長方形を縦に切って、2つの長方形に分けても、その2つの面積の合計は、もとの長方形と一致します！！
そして切って作った2つの長方形は、くっつけるとまた元通り！！

これが、分配法則が使える理由なのです！！





かけ算の筆算がありますね？
実はかけ算の筆算も、この分配法則の考え方が使えるからこそなのです！！
具体的なことは、本題の例題で確かめてみましょう！！

そして、もっと大きなポイントです！！
本題後半でご紹介の「割り算の分配法則の逆」が、分母が一致する分数は、分子をそのまま足し引きできるというルールの説明になるのです！！

小学生の皆さんは、「教わったからなんとなく」分母を揃えて計算しますよね？
でも、せっかくですので、分数の計算で分母を揃える理由をしっかり理解してしまいましょう！！
当たり前だからこそ、覚えるのには理解が必要なのです。

分数の仕組みと考え方につきましては、追って解説をアップロード致します。

座標平面上に表れる図形(三角形)の面積

履修学年：中学2年

「比例・反比例・一次関数・二次関数」の続きです。

(一直線上にない)座標平面上の3点を結んだ結果、三角形ができます。
その三角形の面積をどうやって求めるかを、本題でご紹介致します。

2点のx座標・y座標のどちらかが一致する場合は、数直線にある2点間の距離を求める要領を座標平面でも利用できるということですね。

「目盛の差」を読むことで、面積に関わる長さ（底辺・高さ）が計算できるのですが、実際の試験問題では本題のように親切に(？)目盛が表されていることはあまりありませんので、「大きい値－小さい値」という計算方法をしっかり修得しておきましょう！！






本題では、x軸もしくはy軸に平行な辺が1辺以上ある場合に限定してご紹介致しましたが、これが1辺も平行な辺がないとなると、ちょっとした準備が必要になってきます！！
三角形を本題の要領を利用できるような、2つの三角形に分割してしまうことです。

具体的な手順につきましては、追って解説をアップロード致します。