確率の計算(パーミュテーション記号及びコンビネーション記号の利用)

履修学年：高校1年

「積の法則とパーミュテーション記号」及び「コンビネーション記号とパーミュテーション記号の使い分け」の続きです。

「場合の数」と「確率」は関係が非常に深い分野で、場合の数が求められるから、確率も求められるのです！！
そして、多くの高校生を混乱させる分野でもあるのです！！

テストなどでも「場合の数を求めよ」と言われているのに、誤って確率を求めてしまったなんていう話もよく聞きます。

どちらにしましても、確率の定義「条件を満たす場合の数÷考えられる全ての場合の数」をしっかり修得してしまいましょう！！





本題では積の法則や、コンビネーション記号とパーミュテーション記号で表せて、細かい場合分けを伴わない問題のみをご紹介致しましたが、条件を満たす場合が多種多様に会って、1つの記号や式で表せない場合もございます！！

そんな時どうすればいいのか…？
「和の法則」を使うのです！！

和の法則とは、場合の数が互いに異なる条件によって場合分けされ、それぞれが絶対に重複して生じない場合、場合の数の合計は、場合分けされた各々の場合の数の和で求められるというものです。

1つ例を述べますと、1から25までの番号が書かれたカードが1枚ずつあり、そこから1枚引く時、そのカードの番号が「7の倍数」または「7で割って1余る数」である場合の数を求める際、

「7の倍数」を引く場合の数は、「7」「14」「21」の3通りありますね。
それに対し、「7で割って1余る数」を引く場合の数は、「1」「8」「15」「22」の4通りあります。
このそれぞれに、重複するものはありません！！
（「7の倍数」でもあり、「7で割って1余る数」でもある、そんな整数はありませんからね。）

このような時こそ、「7の倍数」または「7で割って1余る数」である場合の数を3＋4＝7として、7通りと断定できるのです！！

さらに具体的な利用法は、追って解説をアップロード致します。

重力加速度を伴う等加速度直線運動

履修学年：高校1年もしくは高校2年

「等加速度直線運動の公式の解釈」、「等加速度直線運動の具体例」、「運動方程式・重力加速度を伴う直線運動」の続きです。

空中を運動する物体に重力はどのように影響するのか。
それを今までのおさらいを交えて、具体例をもってご紹介致します！！
v－tグラフの扱い方につきましては「等加速度直線運動の公式の解釈」で、重力加速度の定義につきましては「運動方程式・重力加速度を伴う直線運動」で、それぞれご紹介致しておりますので、そちらをご参照ください！！






後半でご紹介致しました、鉛直投げ上げ運動について、v－tグラフの解釈の仕方が少しややこしくなってしまいますので、「上がっているとき」と「下がっているとき」を分けて計算する、その為に、最高点に達するまでにかかる時間、すなわちv＝V0－gtでv＝0となる時間tを把握することがちょっとしたコツです！！

更に！！この準備をすることで、最高点の高さとそこに到達するまでにかかる時間も把握できて、「運動の全体像」が読めるのです！！
何度も申しますが、v－tグラフ様々ですね。

これが運動の方向が一直線上でない場合は、また別の準備が必要になってきます。
運動の成分を「鉛直成分」と「水平成分」に分けるということです。
力が分解できるならば、速度も分解できるのでは？という理屈ですね。

できるのです！！
具体的な手順につきましては、追って解説をアップロード致します。

読者様からのご質問(虚数単位の扱い方)

Twitterで相互フォローをして頂いている方から、ご質問が届きましたので解説してみます！！

解答作成日：2015年8月25日
テーマ：虚数単位の性質と演算
履修学年：高校2年

「iは2乗して－1になる」ということは、以前の記事でもご紹介致しました。

「虚数と複素数の定義と基本的性質の利用」

本題では、これをちょっとした工夫を伴って使いこなすことで、
20乗という大がかりな計算を鮮やかに決めてしまおうということですね。



理系の高校3年生の方で、複素数平面とド・モアブルの定理を知っていれば、
1＋i＝√2(cos45°＋isin45°)と言い換えることで、見通しを立てやすくなることもわかるでしょう。

これを利用した具体的な計算方法は、追って解説をアップロード致します。