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数学解説ブログ(つくば市の「数学・算数・物理に強い」プロ家庭教師 長通幸大・発信)

中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、
日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。

履修学年:高校2年
(本題後半でご紹介の「積の導関数」のみ、高校3年の理系課程で履修致します。)

「微分係数・導関数・微分の定義」の続きです。

xのn乗の導関数は、定義に基づいた証明を公式化することで機械的にできるようになりますね。
ところが!微分の厄介なところは、式が特定されておらず「f(x)」という抽象的な状態のまま表される場合があるのです。
そんな時こそ頼りになるのが、「導関数の定義」なのです!!






なかなか強引な方法をご紹介致しましたが、定義が使えるように準備をすることで、「f(x)がどんな関数なのか?」を考える必要がなくなってしまう、実に便利なお話ですね!!

本題後半でご紹介致しました、「積の導関数」は数学Ⅲで履修する内容ですが、
こちらも実は、「導関数の定義」を使うことで、バッチリ証明できるのです!!
具体的な手順は、追って解説をアップロード致します。
履修学年:高校1年もしくは高校2年

「等加速度直線運動の公式の解釈」及び「等加速度直線運動の具体例」の続きです。

加速度の求め方には、大きく分けて2種類の方法が存在します。
ひとつは、v-tグラフの傾きを計算する方法ですが、もうひとつ、優れた方法が存在します!

それが「運動方程式」なのです!!

具体的にご紹介致しますと、運動する物体に働く力÷物体の質量で簡単に加速度が計算できてしまうということです!!
グラフを読む手間が省けるのは、ラッキーですよね!

そしてこれが「役に立つ」と実感できるのは、空中で物体が落下する運動のときなのです!
何しろ、物体の質量にかかわらず「加速度は約9.8」と理屈を伴って断定できる訳ですからね。






実は本題でご紹介致しました、運動方程式と3種類の重力加速度を伴う直線運動は、中学3年で履修する「慣性の法則」と深く関わっているのです。

試しに、運動方程式F=maに、F=0を代入してみてください。
mは質量なので0にはならないので、a=0がわかりますね!?

そうなのです!!
力がはたらかない(つり合っている)物体は、「静止している物体は静止し続け、等速直線運動をする物体は同じ速度のまま運動をし続ける」これは、加速度a=0であることを示しています!!

まさに、慣性の法則とリンクしていますね。

逆もまた然りで、加速度が0の物体には、その運動の向きに力ははたらいていない(つり合っている)こともわかるはずです!!

運動方程式って、優れものですね!
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