商の導関数

履修学年：高校3年（理系課程のみ）

「導関数の性質」、「導関数の定義の利用」及び「積の導関数」の続きです。

商の関数とはつまり、「分母にも分子にも同じ変数(x)が存在し、互いにそれ以上約分ができない関数」のことを示します。

分数の分母に文字が残ってしまう以上、積の導関数のように「展開する」という最終手段は使えませんね。

しかし…、これもしっかり公式化できるのです！！
しかも、導出の手順に限れば、積の導関数と共通点が非常に多いのです！！





公式の分子の部分について、高校や予備校の授業では、
(分子の微分)×(分母そのまま)－(分子そのまま)(分母の微分)というように、教わるかもしれません。

しかしこれを覚えることに追われると、この形が積の導関数と＋－が違うだけで非常によく似ており、混同しやすくなってしまいます！！

焦らずに、理由や考え方をしっかりと確認していきましょう。

前回ご紹介の「積の導関数」や、本題でご紹介の「商の導関数」がより活用できるようになる微分の公式は、「合成関数の微分」「無理関数の微分」「指数・対数関数の微分」「三角関数の微分」など、たくさん存在します！！

これらも全て、導関数の定義のおかげで「正しい」という実感を味わう（つまりは、証明できるということですね…。）ことができるのです！！

順次、解説をアップロードの上、ご紹介致します。

積の導関数

履修学年：高校3年（理系課程のみ）

「導関数の性質」及び「導関数の定義の利用」の続きです。

関数が「展開が可能なxの多項式」で表されている場合、その導関数は展開しないと求められないのでしょうか？

そうではないのです！！

各因数を展開することなく、「そのまま」微分することもできるのです！！
（もちろん、展開してから各項について微分することもできますが、そうすると、非常に面倒になる場合もあるのです。）

これが「積の導関数の公式」というのです！！






この公式はあくまで、微分する準備の手間を省くことを目的としていますので、
微分した後で最終的な解答を表す際は、しっかり展開してまとめられる限りまとめることが望ましいです。

この要領で、xの式が分母と分子に存在する関数（分数関数）を微分することも、可能であることが証明できます！！
これを「商の導関数」と言いますが、追って解説をアップロード致します。

運動方程式を利用した加速度などの計算

履修学年：高校1年もしくは高校2年

「等加速度運動をする物体にはたらく力」の続きです。

前回の記事では、重力以外にどのような力が物体の加速度に影響するかをご紹介致しましたが、
本題では、それらを利用して物体の質量などが定められている場合を想定して、
加速度などの値を導出してみましょう！！

ついでと言っては何ですが、物体の質量などが定められていない場合の加速度を文字式で表したものもあわせてご紹介致しておりますので、ご参照ください。






本題において、特に重要なことを2点あげておきます。
①
運動方向に平行でない力が物体にはたらいている場合、その力は「運動方向に平行な成分」と「運動方向に垂直な成分」に分解され、このうち「平行な成分」のみが物体の加速度に影響し、「垂直な成分」は物体にはたらく他の力とつり合う。
②
複数の物体が力を及ぼしあって運動する場合、運動方程式はその複数の物体を一括りにして求めず、物体一つ一つについて分けて、各物体にはたらく力を求めて、独立した運動方程式を立てる。

運動（当加速度直線運動）をする物体にはたらく力を把握することで、運動方程式が立てられて、
運動方程式が立つことで、物体の加速度も導出できる。
この流れが使いこなせるようになることで、物体に「力」がはたらく様々な場面において、
加速度を計算できるようになるのです！！

さらに！！
運動する物体が持つエネルギーも、計算で求められるようになるのです！！

エネルギーとは何なのか…？
力との違いは…？

具体的には、追って解説をアップロード致します。