「導関数の性質」、「導関数の定義の利用」及び「積の導関数」の続きです。
商の関数とはつまり、「分母にも分子にも同じ変数(x)が存在し、互いにそれ以上約分ができない関数」のことを示します。
分数の分母に文字が残ってしまう以上、積の導関数のように「展開する」という最終手段は使えませんね。
しかし…、これもしっかり公式化できるのです！！
しかも、導出の手順に限れば、積の導関数と共通点が非常に多いのです！！
公式の分子の部分について、高校や予備校の授業では、
(分子の微分)×(分母そのまま)－(分子そのまま)(分母の微分)というように、教わるかもしれません。
しかしこれを覚えることに追われると、この形が積の導関数と＋－が違うだけで非常によく似ており、混同しやすくなってしまいます！！
焦らずに、理由や考え方をしっかりと確認していきましょう。
前回ご紹介の「積の導関数」や、本題でご紹介の「商の導関数」がより活用できるようになる微分の公式は、「合成関数の微分」「無理関数の微分」「指数・対数関数の微分」「三角関数の微分」など、たくさん存在します！！
これらも全て、導関数の定義のおかげで「正しい」という実感を味わう（つまりは、証明できるということですね…。）ことができるのです！！
順次、解説をアップロードの上、ご紹介致します。