以前の記事の続きです。
近年ふえてきた速さが途中で変わる問題の場合、ふつうの出会い算の常識が一部通用しないことがあります。
たとえば次のような2つの問題では、この点に注意して、解き方を使い分けることが必要になります。
速さが変わらないとき（智辯学園和歌山2020）
太郎くんはＡ地点から出発し分速160ｍで、次郎くんはＢ地点から出発し分速200ｍで、AB間を休むことなく往復します。2人が同時に出発するとき、2回目にすれ違うのは出発してから15分後です。太郎くんはＡ地点を出発してからＢ地点に着くまで何分何秒かかりますか。
まず2人が向かい合う方向に往復する出会い算では、1回目にすれ違うのを①分後とすると、2回目にすれ違うのは③分後という関係が一般になりたちます。
上の図から明らかなように、1回目に出会うときは2人合計でAB×1の距離を進んでおり、2回目に出会うときにはAB×3の距離を進んでいるためです。この出会い算の特長を利用します。
本問では「2回目にすれ違うのは出発してから15分後」なので、1回目にすれ違うのは出発してから5分後。
よってAB間の距離は（分速160ｍ＋分速200ｍ）×5分＝1800ｍとわかり、太郎くん（分速160ｍ）が「Ａ地点を出発してからＢ地点に着くまで」にかかる時間は
1800÷160＝11.25 より 11分15秒
速さが変わるとき（慶應義塾湘南藤沢2022）
山の頂上にＡ町が、山のふもとにＢ町があり、2つの町は3240ｍはなれている。三田さんはＡ町を、藤沢さんはＢ町を同時に出発して、Ａ町とＢ町の間を一往復した。
三田さんの登る速さと下る速さの比は5：9
藤沢さんの登る速さと下る速さの比は3：5
であり、登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分6ｍ速いという。
⑴ 三田さんの下る速さは分速何ｍですか。
「三田さんの登る速さと下る速さの比は5：9」より、三田さんの登る速さを分速⑤ｍ、下る速さを分速⑨ｍとおく。
このとき「藤沢さんの登る速さと下る速さの比は3：5」より、藤沢さんの登る速さは分速⑥ｍ、下る速さは分速⑩ｍとおける（登りも下りも①だけ三田さんより多くなるように比合わせした）。
「登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分6ｍ速い」から、①＝分速6ｍより、「三田さんの下る速さ」⑨は 分速54ｍ
⑵ 2人が同時に出発して、最初に出会うのは何分後ですか。
小問⑴の結果より、2人の速さは
三田さん…登りは分速30ｍ、下りは分速54ｍ
藤沢さん…登りは分速36ｍ、下りは分速60ｍ
とわかる。
そして三田さんは山の頂上にあるＡ町を、藤沢さんは山のふもとのＢ町を同時に出発するので、最初に出会うときの速さは三田さんが分速54ｍ、藤沢さんが分速36ｍ。そして「2つの町は3240ｍはなれている」から
3240÷(54＋36)＝36分後
⑶ 2人が最初に出会ってから、2回目に出会うまでに何分かかりますか。
このような速さが変わる問題の場合、前問で使った出会い算の常識は通用しない（36×2＝72分後とはならない）ことに注意して、地道に計算して答えを出す必要があります。
三田さんは最初のＡ→Ｂの下りに60分（＝3240÷54）かかり、藤沢さんは最初のＢ→Ａの登りに90分（＝3240÷36）かかる。
となると藤沢さんがＡ町を折り返すとき（90分後）には三田さんはすでにＢ→Ａに向かって30分進んでいる。これは距離でいうと900ｍ（＝30×30）なので、残り2340ｍの出会い算を考えればよいことになる。
2人の速さは、Ｂ→Ａ方向に進む三田さんが分速30ｍ、Ａ→Ｂ方向に進む藤沢さんが分速60ｍなので、
2340÷（30＋60）＝26分
これは藤沢さんがＡ町を折り返したあとにかかる時間なので、藤沢さんがＢ→Ａの登りに使った90分を足すと、藤沢さんは（2回目に出会うまでに）合計116分歩くことになる。
2人が最初に出会ったのが出発して36分後なので、「2人が最初に出会ってから、2回目に出会うまでに」かかった時間は116分－36分＝80分 
