条件整理問題がおもしろい(その2) | 受験算数はきょうもおもしろい

以前の記事の続きです。

 

受験者の8人に1人しか解けなかった条件整理問題がこちらです(得点率12.0%。学校発表)。

 

「3円切手と5円切手がたくさんあります。これらの2種類の切手をどちらも1枚以上使うとき、どのように組み合わせても作ることのできない金額がいくつかあります。そのうち、最大の金額を答えなさい。」

(洗足学園2021第3回)


 

右矢印 この種の条件整理問題には定番の解き方があり、これを使う。表を作って、作ることのできる金額を消していくというもの。

 

そして本問では後述する理由で横5列の表にする

まず「3円切手と5円切手をどちらも1枚以上使う」という条件から、作ることのできる最低金額は8円。そこで8円を消す。

 

この8円(5円×1+3円×1)を基準点として、5円切手を2枚、3枚、4枚…と増やしていくと、13円、18円、23円…が作れる。つまり8以下の縦のラインが消える(1列を5コにしたのはこれがしたかったから)。

 

この8円(5円×1+3円×1)を基準点として、こんどは3円切手を2枚、3枚、4枚、5枚と増やしていくと、11円、14円、17円、20円が作れる。これらも消す。

 

そして11円(3円×2+5円×1)を新たな基準点とすると、5円切手を2枚、3枚、4枚…と増やしていくことで、16円、21円、26円…が作れる。つまり11以下の縦のラインが消える。

14円、17円、20円についても同様にして、縦のラインを消す。

これで縦のラインがすべて消えた。

 

よって、いま表に残っている最大の数字15円が答えとなる。