推理算2026②

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今年出された推理の問題の第2回です。

その1（市川2026）

4つのグループA、B、C、Dがあり、Aには15人、Bには20人、Cには25人、Dには40人の合計100人います。この100人が、あるテス卜を受けました。その結果、テストの点数について次のことが分かつています。
「100人全員が60点以上得点した」
「AかBのいずれか一方のグループだけ全員が80点以上得点した」「BかCのいずれか一方のグループだけ全員が80点以上得点した」「CかDのいずれか一方のグループだけ全員が80点以上得点した」このとき、100人全員のテストの点数の平均は少なくとも何点以上といえるか求めなさい。

次のようにア～エの記号をつける。

ア「100人全員が60点以上得点した」
イ「AかBのいずれか一方のグループだけ全員が80点以上得点した」
ウ「BかCのいずれか一方のグループだけ全員が80点以上得点した」
エ「CかDのいずれか一方のグループだけ全員が80点以上得点した」

するとイ、ウ、エより全員が80点以上得点したグループは2つだけで、それは

①BとD、②AとC

のどちらか。場合分けしてしらべると

①BとDだけが80点以上の場合

「Aには15人、Bには20人、Cには25人、Dには40人」いるから少なくとも20+40＝60人が80点以上得点した。するとBとDで80×60＝4800点以上は確実
アよりAとCで60×(15+25)＝2400点以上は確実
したがって4人で7200点以上（＝4800+2400）は確実に得点した…❶

②AとCだけが80点以上の場合

この場合には少なくとも15+25＝40人が80点以上得点した。するとAとCで80×40＝3200点以上は確実
アよりBとDで60×(20+40)＝3600点以上は確実
したがって4人で6800点以上（＝3200+3600）は確実に得点した…❷

よって①②どちらの場合であっても4人で6800点以上得点したことは確実（❷より）だから6800÷100＝68より、100人全員の平均点は少なくとも68点以上

その2（早稲田佐賀2026）

A、B、C、D、E、Fの6人が50m走の記録についてそれぞれ下のように話した。この6人の話した内容の中で、1人だけまちがった内容を話していて、AとEの話した内容は正しいことが分かっている。

A「記録の早い順でEの次だったけど、一番遅くはなかったよ」
B「6人の中で、遅い方から2番目か3番目だったよ」
C「Fよりも遅かったよ」
D「6人の中で一番早いか遅いかだったよ」
E「Bよりも遅かったよ」
F「6人の中で、早い方から2番目だったよ」

6人の50m走の記録がすべて異なるとして、間違った内容を話しているのは▢である。A〜Fの中から1つ選びなさい。

「AとEの話した内容は正しい」から

AはEの次だったが一番遅くはなかった
EはBよりも遅かった

この2つを合わせると少なくとも

B＞E＞A＞◼

であったことがわかる（「＞」の左は右より早いこと、◼は1人以上いることをあらわす）

するとBの発言「6人の中で、遅い方から2番目か3番目だったよ」ということはありえない。

（その結果、C「Fよりも遅かったよ」、D「6人の中で一番早いか遅いかだったよ」、F「6人の中で、早い方から2番目だったよ」は正しい発言となる。これはD→F→B→E→A→Cという結果だったとすればすべてつじつまが合う）

よって間違った内容を話しているのはB

市川中学校　2027年度用 5年間（＋3年間ＨＰ掲載）スーパー過去問（声教の中学過去問シリーズ 352）【千葉県】

その1（市川2026）

①BとD、②AとC

①BとDだけが80点以上の場合

その2（早稲田佐賀2026）

B＞E＞A＞◼

その1（普連土2026）

その2（昭和女子2026C）

下の図のように、直線𝓵上に縦3cm、横5cmの長方形Aと、直角になる2つの辺の長さが8cmの直角二等辺三角形Bがあります。Aは図の位置から毎秒1cmの速さで矢印の方向に直線𝓵に沿って動き始めます。次の問いに答えなさい。

⑴ AとBが重なっている時間は何秒間ですか。

⑵ 重なる部分の図形が台形になるのは、Aが動き始めてから何秒後から何秒後の間ですか。

⑶ Aが動き始めてから10秒後の重なる部分の図形の面積は何㎠ですか。

⑴［ア］にあてはまる数を答えなさい。

⑵［イ］にあてはまる数を答えなさい。

D：あとは、4人がそれぞれ他の人が持ってきたプレゼントを取る場合を考えるだけだね。A：よ〜し、がんばるぞ！

⑶ 4人がそれぞれ他の人が持ってきたプレゼントを取る取り方は何通りありますか。

その1（鹿児島修学館2026）

⑵ 数字の11は▢行目と▢行目にあります。

⑶ ▢行目に並ぶ6つの数字の和は159です。

その2（城西川越2026）

⑵ 15段目の左から14番目の数はいくつですか。

⑶ 8段目の横に並んだすべての数の和はいくつですか。

⑷ 横に並んだすべての数の和が6142になるのは何段目ですか。

⑵ 2点P、Qが出発してから27秒後と▢秒後の三角形PQHは合同になります。▢にあてはまる数を求めなさい。

⑶ 2点P、Qが移動するとともに、三角形PQHの面積がどのように変化するかについて、次の［①］〜［③］にあてはまるものを、以下のア〜キから選び記号で答えなさい。同じものを繰り返し選んでもよいです。

出発してから24秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［①］24秒後から48秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［②］ 48秒後から72秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［③］

ア 小さくなる。 イ 大きくなる。 ウ 変わらない。 エ 小さくなるが途中から大きくなる。 オ 大きくなるが途中から小さくなる。 カ 小さくなるが途中から変化しなくなる。 キ 大きくなるが途中から変化しなくなる。

出発してから24秒後まで

24秒後から48秒後まで

48秒後から72秒後まで

⑷ 三角形PQHの面積がもっとも小さくなるのは、2点P、Qが出発してから［④］秒後です。また、そのときの面積は［⑤］㎠です。 ［④］、［⑤］にあてはまる数を求めなさい。

その1（品川女子2026）

その2（大妻2026第2回）

その3（田園調布2026第2回）

その4（早稲田実業2026）

その1（東京都市大付属2026）

川の上流のA地点と下流のB地点があります。A地点とB地点の間は12kmです。静水時の速さが毎分200mの船がA地点とB地点を往復したところ、A地点からB地点までは48分、B地点からA地点までは▢分かかりました。

その2（城北埼玉2026）

その3（慶應義塾中等部2026）

その1（桜美林2026）

⑵ ㋐にあてはまる数を求めなさい。

その2（桐光学園2026第2回）

⑵ 排水管Bから水は毎分何mL抜けていきますか。

その1（市川2026）

その2（鷗友2026第2回）

その3（栄東2026東大）

その4（大妻2026第2回）

出発してから24秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［①］24秒後から48秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［②］
48秒後から72秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［③］

ア小さくなる。
イ大きくなる。
ウ変わらない。
エ小さくなるが途中から大きくなる。
オ大きくなるが途中から小さくなる。
カ小さくなるが途中から変化しなくなる。
キ大きくなるが途中から変化しなくなる。

⑷ 三角形PQHの面積がもっとも小さくなるのは、2点P、Qが出発してから［④］秒後です。また、そのときの面積は［⑤］㎠です。
［④］、［⑤］にあてはまる数を求めなさい。