平面図形2026⑥

以前の記事の続きです。

『平面図形2026⑤』以前の記事の続きです。『平面図形2026④』以前の記事の続きです。『平面図形2026③』以前の記事の続きです。『平面図形2026②』以前の記事の続きです。 …

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今年出された平面図形の問題の第6回です。

図の六角形ABCDEFは面積が96㎠の正六角形で、辺の途中にある●はそれぞれの辺を4等分する点です。

三角形GBCの面積は［ア］㎠、三角形GCHの面積は［イ］㎠、三角形GHIの面積は［ウ］㎠、三角形GHIと三角形JKLが重なった部分の面積は［エ］㎠です。（栄東2026東大）

正六角形に対角線3本を引くと合同な正三角形6個に分かれる。

「六角形ABCDEFは面積が96㎠の正六角形」だから本問の正三角形1つの面積は16㎠（＝96÷6）

この正三角形と比べることで［ア］［イ］の問いにある面積を出すと

［ア］三角形GBCの面積

底辺GBは正三角形の1辺の¾倍、高さは等しいから面積は正三角形の¾倍

よって16×¾＝［ア］12㎠

［イ］三角形GCHの面積

底辺CHは正三角形の1辺の¼倍、高さは1¾倍だから面積は正三角形の⁷⁄₁₆倍（＝¼×1¾）

よって16×⁷⁄₁₆＝［イ］7㎠

［ウ］三角形GHIの面積

三角形GHIは正六角形ABCDFEから合同な四角形（下図の青）3つを切り取った形。そして四角形GBCH＝三角形GBC+三角形GCHだから切り取る四角形1つの面積はア+イ＝12+7＝19㎠

よって96－19×3＝［ウ］39㎠

［エ］三角形GHIと三角形JKLが重なった部分の面積

求めたいのは次の赤の正六角形の面積。これは対角線3本を引くことで6つの合同な正三角形に分かれるが、三角形GHIに注目すると9つの合同な正三角形に分かれている。そして三角形GHIの面積が39㎠（ウ）だからこの赤の正三角形1つの面積は¹³⁄₃㎠（＝39÷9）

よってこの重なった部分の面積は¹³⁄₃×6＝［エ］26㎠

［ア］三角形GBCの面積

［イ］三角形GCHの面積

［ウ］三角形GHIの面積

［エ］三角形GHIと三角形JKLが重なった部分の面積

その1（広尾学園小石川2026）

その2（六甲学院2026）

その3（ラ・サール2026）

3%、4%、7%の食塩水A、B、Cをいくらかずつ混ぜると3.5%になりました。また、Cの重さはそのままで、AとBの重さを入れかえて混ぜると、4%になりました。はじめに混ぜたときの、食塩水A、B、Cの重さの比を求めなさい。

その1（市川2026）

①BとD、②AとC

①BとDだけが80点以上の場合

その2（早稲田佐賀2026）

B＞E＞A＞◼

その1（普連土2026）

その2（昭和女子2026C）

下の図のように、直線𝓵上に縦3cm、横5cmの長方形Aと、直角になる2つの辺の長さが8cmの直角二等辺三角形Bがあります。Aは図の位置から毎秒1cmの速さで矢印の方向に直線𝓵に沿って動き始めます。次の問いに答えなさい。

⑴ AとBが重なっている時間は何秒間ですか。

⑵ 重なる部分の図形が台形になるのは、Aが動き始めてから何秒後から何秒後の間ですか。

⑶ Aが動き始めてから10秒後の重なる部分の図形の面積は何㎠ですか。

⑴［ア］にあてはまる数を答えなさい。

⑵［イ］にあてはまる数を答えなさい。

D：あとは、4人がそれぞれ他の人が持ってきたプレゼントを取る場合を考えるだけだね。A：よ〜し、がんばるぞ！

⑶ 4人がそれぞれ他の人が持ってきたプレゼントを取る取り方は何通りありますか。

その1（鹿児島修学館2026）

⑵ 数字の11は▢行目と▢行目にあります。

⑶ ▢行目に並ぶ6つの数字の和は159です。

その2（城西川越2026）

⑵ 15段目の左から14番目の数はいくつですか。

⑶ 8段目の横に並んだすべての数の和はいくつですか。

⑷ 横に並んだすべての数の和が6142になるのは何段目ですか。

⑵ 2点P、Qが出発してから27秒後と▢秒後の三角形PQHは合同になります。▢にあてはまる数を求めなさい。

⑶ 2点P、Qが移動するとともに、三角形PQHの面積がどのように変化するかについて、次の［①］〜［③］にあてはまるものを、以下のア〜キから選び記号で答えなさい。同じものを繰り返し選んでもよいです。

出発してから24秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［①］24秒後から48秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［②］ 48秒後から72秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［③］

ア 小さくなる。 イ 大きくなる。 ウ 変わらない。 エ 小さくなるが途中から大きくなる。 オ 大きくなるが途中から小さくなる。 カ 小さくなるが途中から変化しなくなる。 キ 大きくなるが途中から変化しなくなる。

出発してから24秒後まで

24秒後から48秒後まで

48秒後から72秒後まで

⑷ 三角形PQHの面積がもっとも小さくなるのは、2点P、Qが出発してから［④］秒後です。また、そのときの面積は［⑤］㎠です。 ［④］、［⑤］にあてはまる数を求めなさい。

その1（品川女子2026）

その2（大妻2026第2回）

その3（田園調布2026第2回）

その4（早稲田実業2026）

その1（東京都市大付属2026）

川の上流のA地点と下流のB地点があります。A地点とB地点の間は12kmです。静水時の速さが毎分200mの船がA地点とB地点を往復したところ、A地点からB地点までは48分、B地点からA地点までは▢分かかりました。

その2（城北埼玉2026）

その3（慶應義塾中等部2026）

出発してから24秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［①］24秒後から48秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［②］
48秒後から72秒後までは、2点が移動すると三角形PQHの面積は、［③］

ア小さくなる。
イ大きくなる。
ウ変わらない。
エ小さくなるが途中から大きくなる。
オ大きくなるが途中から小さくなる。
カ小さくなるが途中から変化しなくなる。
キ大きくなるが途中から変化しなくなる。

⑷ 三角形PQHの面積がもっとも小さくなるのは、2点P、Qが出発してから［④］秒後です。また、そのときの面積は［⑤］㎠です。
［④］、［⑤］にあてはまる数を求めなさい。