以前の記事の続きです。
今年出された場合の数の一行問題の第11回です。
整数の作り方①（北鎌倉女子2024）
1、1、1、2、3の5個の数字から3個の数字を使って3けたの整数は何通りつくることができますか。
何種類の数字を使うかで場合分けしてしらべると
- 1、2、3の3種類とも使う場合…3×2×1＝6通り
- 1と2の2種類を使う場合…112、121、211の3通り
- 1と3の2種類を使う場合…113、131、311の3通り
- 1種類だけ（1だけ）使う場合…111の1通り
よって 6+3+3+1＝13通り
整数の作り方②（桐光学園2024）
1⃣、6⃣、8⃣、9⃣の4枚のカードがあり、カードは上下を気にせずに置くことができます。
1⃣、8⃣は上下を逆にしても1⃣、8⃣となり、6⃣、9⃣は上下を逆にするとそれぞれ9⃣、6⃣となります。例えば、1⃣と6⃣の2枚のカードを取り出したとき、16、19、61、91の4個の2けたの整数を作ることができます。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴ この4枚のカードから1枚を取り出して作ることができる1けたの整数は何個ありますか。
1、6、8、9の4個
⑵ この4枚のカードから2枚を取り出して作ることができる2けたの整数は何個ありますか。
16、18、19、61、66、68、69、81、86、89、91、96、98、99の14個
⑶ この4枚のカードから3枚を取り出して作ることができる3けたの整数は何個ありますか。
ひとまず百の位が1の場合「1XX」と6の場合「6XX」について樹形図を書いてみると（一の位までぜんぶ書き出すとかなり大きな図になっていまうので一の位は通り数だけ書いていくと）
- このように「1XX」が8個、「6XX」が10個できるのがわかる
- そして対称性により「8XX」の個数は「1XX」と同じで8個、「9XX」の個数は「6XX」の個数と同じで10個できる
よってぜんぶで 8×2+10×2＝36個
お菓子の買い方（京都光華中2024）
遠足に持っていくお菓子を、以下の5種類から1個以上選んで買うことにした。次の表は、それぞれのお菓子について、自分の満足度と値段をまとめた表である。
遠足に持っていくお菓子の合計金額が300円以内と決められているとき、お菓子の買い方は全部で何通りあるか求めなさい。また、その中で最も満足度の高いお菓子の買い方を答えなさい。
ただし、同じ種類のお菓子は1つしか買うことができないこととする。
まずわかりすいように値段の安い順に並べかえて①から⑤の番号をつけると
お菓子の買い方
買う商品の個数で場合分けしてしらべると
- 3個の買い方…①+②+③（260円）、①+②+④（290円）の2通り
- 2個の買い方…①+②（150円）、①+③（170円）、①+④（200円）、①+⑤（280円）、②+③（200円）、②+④（230円）、③+④（250円）の7通り
- 1個の買い方…5通り
よって2+7+5＝14通り
最も満足度の高いお菓子の買い方
満足度の点数は①1点、②3点、③4点、④5点、⑤8点というように（値段に比例するわけではないが）値段が高いものほど満足度が高くなっている。
これは合計金額が300円に近い買い方ほど満足度は高くなりがちということ。そこで値段が高い順にいくつか満足度をしらべてみると
- 一番金額が高い買い方は①+②+④＝290円→このとき1+3+5＝9点
- 二番目に高いのは①+⑤＝280円→1+8＝9点
- 三番目に高いのは③+④＝250円→4+5＝9点
- 四番目に高いのは②+④＝230円→3+5＝8点
ここまでしらべると
