以前の記事に関連する話です。
ドライブ中の退屈しのぎに車のナンバープレートにある4ケタの数字で10をつくるという有名な遊びがあり、これをヒントにしたと思われるのが前回の問題でした。同じくナンバープレートを使った数遊びを題材にした問題としてほかにこういう出題例もあります。
MくんとEさんが遠足のバスに乗りながら、道路を走る車のナンバープレートを見て、話をしています。下の会話文を読み、あとの【問い】に答えなさい。（和歌山信愛2023午後）
M：見て！あの車のナンバーだけど、【49-36】だよ！九九（くく）になっているね。
E：どういう意味？
M：だから、【49-36】は『しくさんじゅうろく』だよ。
E：なるほどね。そういえば私の家の車のナンバーは【33-05】だから、おしいわね。『さざんがきゅう』の九九になっていないわ。
M：最後の数字が9だったら九九になったのにね。見て。あの車も同じだよ。【23-08】だから、最後の数字が6だったら『にさんがろく』になったのに。
E：ちょっと待って？【23-08】は最初から二番目の数字が4だったら『にしがはち』になったんじゃない？
M：え？本当だ。よく気付いたね！【九九になっているナンバー】よりも、【1つだけ数字をかえれば九九になるナンバー】を見つけた方が面白いね。じゃあ、これからルールを決めて車のナンバーでゲームをしようよ。
＜ルール＞ 
・ナンバー【10-00】、【10-01】、…、【99-99】について考える
・4つの数字のうち1つだけ数字をかえると九九になるものを見つける
・九九は、1×1、1×2、1×3、 …、9×8、9×9 の81通りについて考える
・1つだけ数字をかえると九九になる、その数字が1か所あるもの→1点もらえる 例；【78-46】【38-08】など
・1つだけ数字をかえると九九になる、その数字が2か所あるもの→2点もらえる 例；【52-15】【88-72】など
・1つだけ数字をかえると九九になる、その数字が3か所あるもの→3点もらえる 例；【44-12】など
E：え一っと、3点もらえる例の【44-12】はどういうことかしら？
M :【44-12】は最初の数字を3にすると『さんしじゅうに』、最初から二番目の数字を3にすると『しさんじゅうに』、最後の数字を6にすると『ししじゅうろく』、の3か所あるから3点もらえるんだ。
E：それはすごいわね！うん、やってみましょう。
M：今、【10-01】を見つけたよ。1×0=0 は九九の81通りに入っていないけど…［ ア ］点もらえるね。
E：私は【55-20】を見つけたわ！これは［ イ ］点もらえるわ！
【問い】
⑴［ ア ］、［ イ ］にあてはまる数を答えなさい。
【10-01】は最初から二番目の数字を1にすると『いんいちがいち』。それ以外はないから ア＝1点
【55-20】は最初の数字を4にすると『しごにじゅう』、最初から二番目の数字を4にすると『ごしにじゅう』、最後の数字を5にすると『ごごにじゅうご』だから イ＝3点
⑵ 2点もらえる例を、2人の会話や＜ルール＞に出てきたもの以外で一つ答えなさい。
【78-16】（ほかに【34-18】【51-15】など）
⑶ 3点もらえる例を、2人の会話や＜ルール＞に出てきたもの以外で一つ答えなさい。
【88-24】（ほかに【22-06】【36-12】など）
⑷ 1つだけ数字をかえると九九になる、その数字が4か所あるものは存在しますか。解答らんの「存在する 存在しない」のどちらかに〇をつけ、存在すると答えた場合はそのナンバーの例を一つ記入し、存在しないと答えた場合はその理由を説明しなさい。
ナンバーを左2つと右2つに分けて考えると
- たとえば2×9＝18、9×2＝18、3×6＝18、6×3＝18のように同じ「18」をつくるにしてもいくつか作り方がある。つまり右2つを決めてしまっても左2つは変えられる。
- しかし左2つが「36」だったら3×6＝18なので右2つは「18」しかない。つまり左2つを決めてしまうと右2つは自動的に決まってしまう。
よって1つのナンバーで右2つの数のどちらも変えられることはないから 存在しない
うまく合格点がもらえる理由説明になっているのかわからないので、学校発表の模範解答も示させて頂きます。
