以前の記事の続きです。
今年出題された食塩水の問題の第10弾になります。
その1（開智2023先端1）
2つの食塩水A、Bがあり、Aの食塩水の濃度は▢％です。Aの食塩水50gとBの食塩水30gを混ぜると7％の食塩水になり、Aの食塩水30gとBの食塩水50gを混ぜると6％の食塩水になります。
①「Aの食塩水50gとBの食塩水30gを混ぜると7％の食塩水」と②「Aの食塩水30gとBの食塩水50gを混ぜると6％の食塩水」を混ぜるとAとBの食塩水が80gずつ混ざった食塩水になる。その濃度は（同じ量ずつ混ざっているから）①②を平均した6.5％
とするとAとBの食塩水を30gずつ混ぜたときも濃度は6.5％。このとき入っている食塩の量は 60×0.065＝3.9g
これと①に入っている食塩の量5.6g（＝80×0.07）を比べるとその食塩の量の差1.7g（＝5.6－3.9）はAの食塩水の量の差20g（＝50－30）によるもの。
よってAの食塩水の濃度は
1.7÷20＝0.085 より ▢＝8.5％
その2（攻玉社2023算数）
水そうに濃度23％の食塩水が入っています。この水そうには蛇口がついていて、蛇口を開くと、毎秒同じ量の水が水そうに入ります。蛇口を開いてから45秒後に水そうの中の食塩水の濃度が2.3％になったとすると、濃度が1％になるのは蛇口を開いてから▢秒後です。
毎秒①gの水が水そうに入るものとする。
このとき「蛇口を開いてから45秒後に水そうの中の食塩水の濃度が2.3％」だから天びん図
よりはじめに入っていた「濃度23％の食塩水」は⑤g（＝㊺÷9）だったとわかる。
よって「濃度が1％になる」ときの水の量をあらたに天びん図を書いて求めると
より ⑤×22＝
とわかるから 110秒後
その3（滝中2023）
水に溶ける食塩の量は限度があり、100gの水に対して食塩は多くても36gしか溶けないことが知られています。空のビーカーに75gの水を入れ、食塩を溶かしたところ、一部の食塩が溶け残りました。このビーカーに、さらに水を265g混ぜたところ、食塩はすべて溶け切って、濃度15%の食塩水ができました。最初、このビーカーに溶け残っていた食塩は何gですか。
入った水はぜんぶで 75＋265＝340g
これで「濃度15%の食塩水」になった。これは水の濃度に直すと濃度85％だから、できた食塩水の量は
340÷0.85＝400g
ここに入っている食塩の量は
400×0.15＝60g
はじめに入れた75gの水に溶かすことができる食塩の量□gは
100：36＝75：□ より
□＝36×75÷100＝27g
なので「このビーカーに溶け残っていた食塩」は
60－27＝33g
その4（神戸海星女子2023）
濃さのわからない食塩水A、食塩水Bがたくさんあります。食塩水Aから500g、食塩水Bから200g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水には食塩が39gふくまれていました。また、食塩水Aから300g、食塩水Bから700g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水には食塩が64gふくまれていました。次の問いに答えなさい。
⑴ 食塩水Aから1500g、食塩水Bから600g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水に食塩は何gふくまれていますか。
「食塩水Aから500g、食塩水Bから200g取り出して、混ぜ合わせてできた食塩水には食塩が39g」ふくまれている。
とするとその3倍ずつ取り出すとちょうど「食塩水Aから1500g、食塩水Bから600g」取り出したこととなる。
よってここにふくまれている食塩は
39×3＝117g
⑵ 食塩水Aと食塩水Bのそれぞれの濃さは何%ですか。
食塩水A、Bの濃さをそれぞれA％、B％とする。食塩の重さで式をつくると
(500×A+200×B)÷100＝39 より
5×A+2×B＝39…①
(300×A+700×B)÷100＝64 より
3×A+7×B＝64…②
①を3倍すると 15×A+6×B＝117…①’
②を5倍すると 15×A+35×B＝320…②’
①’と②’より 29×B＝203 だから B＝7
これと①より 5×A+14＝39 だから A＝5
よって
食塩水Aは5％、食塩水Bは7％
⑶ 食塩水Aと食塩水Bを混ぜて5.5%の食塩水を100g作ります。このとき、食塩水Aから取り出した食塩水の重さは何gですか。
天びん図を書くと食塩水Aと食塩水Bの重さの比は3：1
よって食塩水Aから取り出したのは
100×3÷4＝75g 
