以前の記事の続きです。
今年出題された食塩水の問題の第9弾になります。
その1(麗澤中2023)
食塩水Aの濃度は、食塩水Bの濃度の3倍です。食塩水Aと食塩水Bを2 : 3の割合で混ぜると4.5%の食塩水ができました。食塩水Aの濃度は▢%です。
「食塩水Aの濃度は、食塩水Bの濃度の3倍」より、食塩水Aの濃度を③%、食塩水Bを①%とする。天びん図にすると
濃度の差が③-①=②%で、支点(4.5%)の場所は天びんのうでを2:3に分ける点だから、左はし(①%)をもとに考えると
よって Aの濃度③は 2.5×3=7.5%
その2(開智2023先端A)
3種類の食塩水A、B、Cがあり、それぞれ濃度は10%、20%、18%です。AとBを4:1の割合で混ぜ、▢gのCを加えると、16%の食塩水が360g作れました。
2回に分けて考える。まず「AとBを4:1の割合で混ぜ」たときの天びん図は次のとおり。
こうしてできた食塩水「A+B」(濃度12%) を食塩水C (濃度18%) とまぜたときの天びん図は次のとおり。
よってCの重さは 360×4÷6=240g
その3(洛星2023後期)
食塩水AとBがあります。この食塩水AとBを3:2の割合で混ぜると12%の濃さの食塩水ができ、1:4の割合で混ぜると6%の濃さの食塩水ができます。10%の濃さの食塩水を作るにはAとBをどんな割合で混ぜればよいですか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
「食塩水AとBを3:2の割合で混ぜると12%の濃さの食塩水が」できる様子を「天びん1」、「1:4の割合で混ぜると6%の濃さの食塩水が」できる様子を「天びん2」として図にする。
このとき天びんのうでの長さは(3+2=5と1+4=5で)同じ5だから、支点の左がわに注目するとうでの長さ2が6%にあたるのがわかる。
とすると支点を10%とする「天びん3」を考えるとき、天びん2にくらべると支点が右に4%移動している。うでの長さ2が6%なので4%はうでの長さ⁴⁄₃にあたる。とすると天びん3のうでの長さは左が 1+⁴⁄₃=⁷⁄₃、右が 4-⁴⁄₃=⁸⁄₃ となる。
よってこれを整数比にすると ⁷⁄₃:⁸⁄₃=7:8