三角で 良好な偏微分を実施するには…
ＣＡＥは 物理量の差を距離で割る⇒それを直交三方向実施 ができれば◎ですが（3次元の場合）…
正三角形のイメージ ⇒ 直角付近に情報なく⇒ 直交成分の合成度合いが強くなる
三角系統で解く場合 I-J-K直角のテトラ四面体が良い気がします(最近よく見かけますが)
そして、写像変換で計算。（アイソパラメトリック要素理論）
内挿関数・形状関数は、たまたま見た文献がそれだったのですが、、
・物理量分布を示す二次内挿関数は、点では物理量が合うが、内部でも合うと考え難い
・二次式の係数計算で距離（座標）の二乗が効く(大した問題じゃなさしう)
・内挿関数を、XやYで偏微分した分布関数が、係数を共有して完全に独立せず影響し合う（そもそも分布関数は理論無視で勝手に作った関数）
・内挿関数はメッシュ次第で変動大 （メッシュ変動をうまく吸収しているとも思えない）
・１次要素と２次要素で解が違うのに、２次要素でＯＫいう そもそもそこが変
色々念入りに駄目で、かなり悪い気が… 三角も、四角同様に写像変換による手段が良いような
探せば論文があるのだと思いますが。 直交格子利用した差分法有限体積法FEMと、
直角三角形並べ写像変換計算するFEM 計算プロセスは全同一化しそうです。 並べ方により
直角のテトラ（四面体）要素も、点が直線的に並び、完全直交の各種解法と同一化しそうな気配
（テトラの場合、スタッガード千鳥配列かも、直方体構成する要素増加で、格子配列も可能？）
三角系統要素を使う場合、その理想形は書籍に書いてない点も問題。 事例は正三角イメージが
多い気がしますが、写像変換用いて、I-J-Kを直角とするのが良い思います。テトラは
メッシュ増えますし、中間点使うタイプの要素は、点と点接近して細かいメッシュで
エラー出やすいですし、尖ってこじんまりしてなく、隣の要素が食い込み、分布形成に不利。
四辺形・六面体が遥かに推奨。その理想は長方形直方体で、そちらは判り良いですが。
四角も三角も、直角近い角度の箇所を作り、そこを利用して偏微分。それしかない筈。
大規模計算は、正三角が目立ちますが、それで直交計算たる偏微分がどうかいう？
昔に私が最初に、例題みながら解析した時、解析対象は簡単な四角なのに
例題は、三角に近い歪んだ四角メッシュ。 例題真似てさっぱり×。簡単に四角で切ったら
『アレッ！』 あっさり完。 当初、例題みながら
『何で、シンプルなメッシュで解析せんのだろう』
『簡単なメッシュじゃ駄目な理由がある筈。ＦＥＭは、厄介』
（最初だけ）悩んだ記憶があります。何も知らぬと、そんなもの。
実際は。簡単シンプルな方が、高速に解けて良好。
正三角形のイメージ ⇒ 直角付近に情報なく⇒ 直交成分の合成度合いが強くなる
三角系統で解く場合 I-J-K直角のテトラ四面体が良い気がします(最近よく見かけますが)
そして、写像変換で計算。（アイソパラメトリック要素理論）
内挿関数・形状関数は、たまたま見た文献がそれだったのですが、、
・物理量分布を示す二次内挿関数は、点では物理量が合うが、内部でも合うと考え難い
・二次式の係数計算で距離（座標）の二乗が効く(大した問題じゃなさしう)
・内挿関数を、XやYで偏微分した分布関数が、係数を共有して完全に独立せず影響し合う（そもそも分布関数は理論無視で勝手に作った関数）
・内挿関数はメッシュ次第で変動大 （メッシュ変動をうまく吸収しているとも思えない）
・１次要素と２次要素で解が違うのに、２次要素でＯＫいう そもそもそこが変
色々念入りに駄目で、かなり悪い気が… 三角も、四角同様に写像変換による手段が良いような
探せば論文があるのだと思いますが。 直交格子利用した差分法有限体積法FEMと、
直角三角形並べ写像変換計算するFEM 計算プロセスは全同一化しそうです。 並べ方により
直角のテトラ（四面体）要素も、点が直線的に並び、完全直交の各種解法と同一化しそうな気配
（テトラの場合、スタッガード千鳥配列かも、直方体構成する要素増加で、格子配列も可能？）
三角系統要素を使う場合、その理想形は書籍に書いてない点も問題。 事例は正三角イメージが
多い気がしますが、写像変換用いて、I-J-Kを直角とするのが良い思います。テトラは
メッシュ増えますし、中間点使うタイプの要素は、点と点接近して細かいメッシュで
エラー出やすいですし、尖ってこじんまりしてなく、隣の要素が食い込み、分布形成に不利。
四辺形・六面体が遥かに推奨。その理想は長方形直方体で、そちらは判り良いですが。
四角も三角も、直角近い角度の箇所を作り、そこを利用して偏微分。それしかない筈。
大規模計算は、正三角が目立ちますが、それで直交計算たる偏微分がどうかいう？
昔に私が最初に、例題みながら解析した時、解析対象は簡単な四角なのに
例題は、三角に近い歪んだ四角メッシュ。 例題真似てさっぱり×。簡単に四角で切ったら
『アレッ！』 あっさり完。 当初、例題みながら
『何で、シンプルなメッシュで解析せんのだろう』
『簡単なメッシュじゃ駄目な理由がある筈。ＦＥＭは、厄介』
（最初だけ）悩んだ記憶があります。何も知らぬと、そんなもの。
実際は。簡単シンプルな方が、高速に解けて良好。
偏微分を２度行う計算は厄介で･･･
偏微分を２度行う計算は厄介で、スキル・テクニックの類で
そう簡単に対応できませんので注意です。デジタル技術花開く今日
ＣＡＥは蚊帳の外＆そして飛躍できない感 その理由でもありますが
幾何偏微分を二度実施しますと 組合せで xx,yy,zz,xy,yz,zx 沢山出てきまして大変で
テンソルに関ってきます。 解は出てきますが、直交性なしでは、実は随分どうにもならない
細かいメッシュなら高精度みたいな簡単な話でなく、甘い考えは捨てた方が良い思いますが…
流体も厄介ですが、アッセンブリ（大規模＆非（不）連続的）構造解析が、より厄介かも
２度偏微分を行う分野は、随分厄介 うまく行かない時が問題で
流体ですと、乱流モデル （相変化や対流など色々ですが） なのか メッシュなのか
構造ですと、モデル化（諸設定） なのか メッシュなのか 原因不明的状況に陥りますので、
メッシュは、疑義のない良いものが必須 ⇒ それが簡単ならＣＡＥももっと飛躍可能いう…
構造解析の場合、大規簿事例は、（大雑把な）陽解法などに遍在気味で。
２度偏微分を行う計算＝高難度。その難儀さを
捻り鉢巻、ガリガリ悪戦苦闘、人が補って解決 （実際できん事が多いのが構造アセンブリ）
なんて定量評価術として (一時的には仕方なしとしても、最終形としては) 論外。
欠陥放置 頑張れば夢叶う。そんな、無責任的専門家に騙されぬよう注意。
または 知らぬ間に騙し人になる罠に注意 ＣＡＥに限りませんが
知らぬ間に騙し人になる＝研究基礎でありがち。 研究でバッチリ、実用で問題勃発
前職はそれで研究所が潰れました。×ρ×） 特に、メカは、理屈と実際の乖離が起こり易く
問題・想定外が起こり易く、基礎重視＝実は失敗しがち。（教科書に記載すべき）
教科書も、かなり問題で、（例えば）偏微分が合成的計算で誤差を伴う、その詳細未記載
固定条件等のモデル化で、モデル想定が非現実化する事も未記載。
偏微分に伴う誤差は、数式だけ見ていては気付きにくく、幾何の位置関係の留意が必須。
色々罠があり注意！
ＣＡＥ全般は、皆が（簡単に電卓的に）使える、堅実なものをどう創るか？ そこが課題に思います
具現化すべく、方策書いた教科書類がないのは、マズイ思いますが。長所は強調しかし、
（想定外が起こりやすい等） 短所には極力触れない＆伝えない。 そんな体質も問題。
ＣＡＥに限りませんが、ＩＴ業界や学術学問教育分野の、悪式慣習に注意。
煽り人や騙し人にならぬよう また騙され人にもならぬように 良い子は十分注意！！
それも教科書に書いておく必要性 現実は、部外者、専門家 双方で
『 偏微分やメッシュ依存問題はない 』 『 簡単にできる 』 『 結果は現実どおり 』
万能的に考える勘違い人が多い 短所に触れず価値大きく見せる、煽る体質が招いた？
理論整備され、出来るよう虚飾粉飾気味。しかし、偏微分を解く万能的方法なし。騙されに注意。
低マッハ数の圧縮流とか減衰とか、解けん訳ですから十分注意を…。
学術学問教育全般ですが、学ぶと逆に思考停止誘発され、話に引用増えたり、独創喪失したり
常識の逆。非常識路線・革新嫌う抵抗派になったり、勉学が招く悪いリスク注意。
染まった技術者＝革新めざす設計で使えんいう。 組織丸ごとお荷物＝割と多い残念的定番パタ-ン
コツコツ努力 ⇒ (意外と)社会や組織の抵抗勢になりがち。 教科書に書いておくべき。
そう簡単に対応できませんので注意です。デジタル技術花開く今日
ＣＡＥは蚊帳の外＆そして飛躍できない感 その理由でもありますが
幾何偏微分を二度実施しますと 組合せで xx,yy,zz,xy,yz,zx 沢山出てきまして大変で
テンソルに関ってきます。 解は出てきますが、直交性なしでは、実は随分どうにもならない
細かいメッシュなら高精度みたいな簡単な話でなく、甘い考えは捨てた方が良い思いますが…
流体も厄介ですが、アッセンブリ（大規模＆非（不）連続的）構造解析が、より厄介かも
２度偏微分を行う分野は、随分厄介 うまく行かない時が問題で
流体ですと、乱流モデル （相変化や対流など色々ですが） なのか メッシュなのか
構造ですと、モデル化（諸設定） なのか メッシュなのか 原因不明的状況に陥りますので、
メッシュは、疑義のない良いものが必須 ⇒ それが簡単ならＣＡＥももっと飛躍可能いう…
構造解析の場合、大規簿事例は、（大雑把な）陽解法などに遍在気味で。
２度偏微分を行う計算＝高難度。その難儀さを
捻り鉢巻、ガリガリ悪戦苦闘、人が補って解決 （実際できん事が多いのが構造アセンブリ）
なんて定量評価術として (一時的には仕方なしとしても、最終形としては) 論外。
欠陥放置 頑張れば夢叶う。そんな、無責任的専門家に騙されぬよう注意。
または 知らぬ間に騙し人になる罠に注意 ＣＡＥに限りませんが
知らぬ間に騙し人になる＝研究基礎でありがち。 研究でバッチリ、実用で問題勃発
前職はそれで研究所が潰れました。×ρ×） 特に、メカは、理屈と実際の乖離が起こり易く
問題・想定外が起こり易く、基礎重視＝実は失敗しがち。（教科書に記載すべき）
教科書も、かなり問題で、（例えば）偏微分が合成的計算で誤差を伴う、その詳細未記載
固定条件等のモデル化で、モデル想定が非現実化する事も未記載。
偏微分に伴う誤差は、数式だけ見ていては気付きにくく、幾何の位置関係の留意が必須。
色々罠があり注意！
ＣＡＥ全般は、皆が（簡単に電卓的に）使える、堅実なものをどう創るか？ そこが課題に思います
具現化すべく、方策書いた教科書類がないのは、マズイ思いますが。長所は強調しかし、
（想定外が起こりやすい等） 短所には極力触れない＆伝えない。 そんな体質も問題。
ＣＡＥに限りませんが、ＩＴ業界や学術学問教育分野の、悪式慣習に注意。
煽り人や騙し人にならぬよう また騙され人にもならぬように 良い子は十分注意！！
それも教科書に書いておく必要性 現実は、部外者、専門家 双方で
『 偏微分やメッシュ依存問題はない 』 『 簡単にできる 』 『 結果は現実どおり 』
万能的に考える勘違い人が多い 短所に触れず価値大きく見せる、煽る体質が招いた？
理論整備され、出来るよう虚飾粉飾気味。しかし、偏微分を解く万能的方法なし。騙されに注意。
低マッハ数の圧縮流とか減衰とか、解けん訳ですから十分注意を…。
学術学問教育全般ですが、学ぶと逆に思考停止誘発され、話に引用増えたり、独創喪失したり
常識の逆。非常識路線・革新嫌う抵抗派になったり、勉学が招く悪いリスク注意。
染まった技術者＝革新めざす設計で使えんいう。 組織丸ごとお荷物＝割と多い残念的定番パタ-ン
コツコツ努力 ⇒ (意外と)社会や組織の抵抗勢になりがち。 教科書に書いておくべき。
挙動が内挿関数に支配されてしまうので、注意みたいな
偏微分は、X-Y-Z軸に沿った物理量勾配。離散点群が直交関係にないと、基本的に、
解けないのですが、なので、私は三角系統メッシュはノーマークでしたが…
直交性の必然は、物理量挙動が不明な場合の話で、例えば、A*X*X+B*X*Y を
Xで偏微分すれば、2*A*X+B*Y みたいな具合に 式そのものが判っていれば、式を偏微分
代入すれば、偏微分計算解が出てきます。式が100㌫完全に合っていれば、それでOK…
そこまで合ってなくても、メッシュ増やせばOK？
理論に無関係な）仮定式を立てて、それを偏微分⇒色々代入すれば、直交気にせず解が出る
仮定式は、節点数(10個)に合わせた関数。その係数は要素毎に、節点にて物理量が合うよう
10個の連立式解いて出す。節点において物理量が合っていれば、関数Φは妥当であり
形状関数を使えば、それができる。 そしてΦを、（式自体を）偏微分すればＯＫ。
みたいなのが内挿関数を使う場合のテトラ要素。 他の要素と随分違ってて注意で、いいますか
手法が、随分変則いうか反則いうか、かなり衝撃的内容。衝撃受ける私が間違っている？
（偏微分前の）変位を（勝手な）数式（Φ）に当てはめてＯＫ？
調べますと、三角や四面体も、写像変換で計算する手段がある模様。そちらが、良さそうな気配。
下記は、ⅰ-直交と ⅱ-写像と ⅲ-内挿関数を使う方法の比較です
内挿関数を使う方法は、物理量挙動を支配する関数たるΦを、予め用意するので。
悪く言えば結果を用意するようなもの。冴えた結果は出ない思うのですが。
三角系統は、写像変換での偏微分⇒回転角が大きい 内挿関数⇒人工的制御 双方苦しい。
特に内挿関数を使う方法は 次数等の関数の特徴が、結果に影響を与えてしまう
結局、偏微分＝直角直線付近にデータがないと困難。無理に解消しようとすると落とし穴に…
完全直交以外は、細工合成でしか解けない＆努力勉学での解決は難しい。それが偏微分
万年解消されず今に至る偏微分の罠に注意。っと、書籍に書いておいて欲しいが全然書いてないッ！
メッシュ問題は、本来は、勉学でかなりの部分解消可能。 しかし、書籍は、メッシュ依存たる
離散化誤差の詳細は未記載。流体の適合格子のように、四辺形・六面体前提の分野は極一部。
現ＣＡＥ自体、デローニ法でのテトラメッシュ前提。 実態情報得にくい問題があります。結果、
四辺形・六面体は変則とみなし、本流テトラでないと…上司・専門家・指導者に怒られる
取引先が納得しない なんて結構あり。昔は逆でしたが。(誤差実態詳細が教科書未記載なため起こる)
内挿関数で分布を制御。構造計算は、係数みると、τとσが影響し合う風で…ウーム。
変な状況に陥ると衰退道。誤った解析で設計に打撃与えるとジリ貧。逆は逆ですが。
三角もξｰη-(ζ) X-Y-(Z） 写像変換すれば、場を制御する内挿関数不要。マシっぽいです。
45-90度二等辺三角テトラ要素を良く見ますが、要素系I-J-Kが直角なら良好なのかも知れません
テトラはソフトにより解析精度差異ありそうですが、写像か内挿関数かの差かもしれません。
（××社の結果はネ～ 悪口聞く原因がそれかも）
構造解析の難関は偏微分。 接合・接触・継接ぎ部にて、良好に偏微分できるモデルが必須
万能な良いモデル化法＆解法がない＝ＣＡＥ普及阻む要因。努力教育不足等は本質でなく注意
簡単なモデルには十分。その場合、モデルにて、固定部等が非現実的にならぬように注意
固定箇所が理想化され、解析モデルが非現実的と、教科書に書いてない！
（メッシュ依存）偏微分の誤差 モデルに置換える誤差 構造解析はダブルで注意
解けないのですが、なので、私は三角系統メッシュはノーマークでしたが…
直交性の必然は、物理量挙動が不明な場合の話で、例えば、A*X*X+B*X*Y を
Xで偏微分すれば、2*A*X+B*Y みたいな具合に 式そのものが判っていれば、式を偏微分
代入すれば、偏微分計算解が出てきます。式が100㌫完全に合っていれば、それでOK…
そこまで合ってなくても、メッシュ増やせばOK？
理論に無関係な）仮定式を立てて、それを偏微分⇒色々代入すれば、直交気にせず解が出る
仮定式は、節点数(10個)に合わせた関数。その係数は要素毎に、節点にて物理量が合うよう
10個の連立式解いて出す。節点において物理量が合っていれば、関数Φは妥当であり
形状関数を使えば、それができる。 そしてΦを、（式自体を）偏微分すればＯＫ。
みたいなのが内挿関数を使う場合のテトラ要素。 他の要素と随分違ってて注意で、いいますか
手法が、随分変則いうか反則いうか、かなり衝撃的内容。衝撃受ける私が間違っている？
（偏微分前の）変位を（勝手な）数式（Φ）に当てはめてＯＫ？
調べますと、三角や四面体も、写像変換で計算する手段がある模様。そちらが、良さそうな気配。
下記は、ⅰ-直交と ⅱ-写像と ⅲ-内挿関数を使う方法の比較です
内挿関数を使う方法は、物理量挙動を支配する関数たるΦを、予め用意するので。
悪く言えば結果を用意するようなもの。冴えた結果は出ない思うのですが。
三角系統は、写像変換での偏微分⇒回転角が大きい 内挿関数⇒人工的制御 双方苦しい。
特に内挿関数を使う方法は 次数等の関数の特徴が、結果に影響を与えてしまう
結局、偏微分＝直角直線付近にデータがないと困難。無理に解消しようとすると落とし穴に…
完全直交以外は、細工合成でしか解けない＆努力勉学での解決は難しい。それが偏微分
万年解消されず今に至る偏微分の罠に注意。っと、書籍に書いておいて欲しいが全然書いてないッ！
メッシュ問題は、本来は、勉学でかなりの部分解消可能。 しかし、書籍は、メッシュ依存たる
離散化誤差の詳細は未記載。流体の適合格子のように、四辺形・六面体前提の分野は極一部。
現ＣＡＥ自体、デローニ法でのテトラメッシュ前提。 実態情報得にくい問題があります。結果、
四辺形・六面体は変則とみなし、本流テトラでないと…上司・専門家・指導者に怒られる
取引先が納得しない なんて結構あり。昔は逆でしたが。(誤差実態詳細が教科書未記載なため起こる)
内挿関数で分布を制御。構造計算は、係数みると、τとσが影響し合う風で…ウーム。
変な状況に陥ると衰退道。誤った解析で設計に打撃与えるとジリ貧。逆は逆ですが。
三角もξｰη-(ζ) X-Y-(Z） 写像変換すれば、場を制御する内挿関数不要。マシっぽいです。
45-90度二等辺三角テトラ要素を良く見ますが、要素系I-J-Kが直角なら良好なのかも知れません
テトラはソフトにより解析精度差異ありそうですが、写像か内挿関数かの差かもしれません。
（××社の結果はネ～ 悪口聞く原因がそれかも）
構造解析の難関は偏微分。 接合・接触・継接ぎ部にて、良好に偏微分できるモデルが必須
万能な良いモデル化法＆解法がない＝ＣＡＥ普及阻む要因。努力教育不足等は本質でなく注意
簡単なモデルには十分。その場合、モデルにて、固定部等が非現実的にならぬように注意
固定箇所が理想化され、解析モデルが非現実的と、教科書に書いてない！
（メッシュ依存）偏微分の誤差 モデルに置換える誤差 構造解析はダブルで注意