三角で 良好な偏微分を実施するには…

ＣＡＥは　物理量の差を距離で割る⇒それを直交三方向実施　ができれば◎ですが（3次元の場合）…
正三角形のイメージ ⇒ 直角付近に情報なく⇒ 直交成分の合成度合いが強くなる　
三角系統で解く場合　I-J-K直角のテトラ四面体が良い気がします(最近よく見かけますが)
そして、写像変換で計算。（アイソパラメトリック要素理論）
内挿関数・形状関数は、たまたま見た文献がそれだったのですが、、
・物理量分布を示す二次内挿関数は、点では物理量が合うが、内部でも合うと考え難い
・二次式の係数計算で距離（座標）の二乗が効く(大した問題じゃなさしう)
・内挿関数を、XやYで偏微分した分布関数が、係数を共有して完全に独立せず影響し合う（そもそも分布関数は理論無視で勝手に作った関数）
・内挿関数はメッシュ次第で変動大　（メッシュ変動をうまく吸収しているとも思えない）
・１次要素と２次要素で解が違うのに、２次要素でＯＫいう　そもそもそこが変
色々念入りに駄目で、かなり悪い気が…　三角も、四角同様に写像変換による手段が良いような
探せば論文があるのだと思いますが。　　　　直交格子利用した差分法有限体積法FEMと、
直角三角形並べ写像変換計算するFEM　計算プロセスは全同一化しそうです。　　並べ方により
直角のテトラ（四面体）要素も、点が直線的に並び、完全直交の各種解法と同一化しそうな気配
（テトラの場合、スタッガード千鳥配列かも、直方体構成する要素増加で、格子配列も可能？）

三角系統要素を使う場合、その理想形は書籍に書いてない点も問題。　事例は正三角イメージが
多い気がしますが、写像変換用いて、I-J-Kを直角とするのが良い思います。テトラは
メッシュ増えますし、中間点使うタイプの要素は、点と点接近して細かいメッシュで
エラー出やすいですし、尖ってこじんまりしてなく、隣の要素が食い込み、分布形成に不利。
四辺形・六面体が遥かに推奨。その理想は長方形直方体で、そちらは判り良いですが。
四角も三角も、直角近い角度の箇所を作り、そこを利用して偏微分。それしかない筈。
大規模計算は、正三角が目立ちますが、それで直交計算たる偏微分がどうかいう？

昔に私が最初に、例題みながら解析した時、解析対象は簡単な四角なのに
例題は、三角に近い歪んだ四角メッシュ。　例題真似てさっぱり×。簡単に四角で切ったら
『アレッ！』　　あっさり完。　当初、例題みながら

『何で、シンプルなメッシュで解析せんのだろう』　
『簡単なメッシュじゃ駄目な理由がある筈。ＦＥＭは、厄介』

（最初だけ）悩んだ記憶があります。何も知らぬと、そんなもの。
実際は。簡単シンプルな方が、高速に解けて良好。