偏微分-変数独立性 理解者-重視者 増えて欲しいですが、何故か学校で教えられず、更に念押し説明
①学校で学ばない 偏微分=多変数（函数）の、1変数だけ変化させた微分 X Yでの偏微分は、数学最難関。そんな一番大事な事が、 教えられず-学べず-情報発信なし
②基本基礎が最難関-基礎足りえず 辺に沿い移動（変化） ⇒ 直交格子以外 X-Y 双方座標値変化 ⇒ 1変数だけ変化にならず偏微分× ⇒ テイラｰ展開元にした応用性喪失
③連続体-離散計算を（数学上）完全視しがち 偏微分不完全でも論文に記載されぬ事が多い（特別扱い？ 計算分野はそんなもの？）①に示すよう、理論の限界学ばず、完璧と考えがち
上記①②③、今のままだと（気にせずOKッ）騙してる風で… （X,Y）（XY,Z） 座標空間上の関数Fの2節点を接続すると、簡単な数式に従い、Xの変化に対し、YやZも（線に沿って）追従変化
⇒ 多変数関数 F(X,Y) F(X,Y,Z)は ⇒ F(X,AX+B) F(X,AX+B,CX+D) 1変数関数化 （Xの変化に対し、YやZが追従変化）
⇒ 多変数のうち、1変数だけ変化させる事が困難化 ⇒ 偏微分計算不可に陥る（A=0等除く）
⇒ 基礎たる偏微分が駄目だと、数学が、幾多の座標関わる領域（分野）で、応用性-実用性喪失
前々回ブログ-シュワルツ提灯-3Dグラデ-ション画は１階偏微分 磁場-温度-速度-圧力-応力歪場等 場の計算は、座標での2階偏微分必須 量子力学でも要。
座標での偏微分関わる問題は、重要-深刻だが…数学-物理-計算情報学-プログラミング等、どこかで学ぶべきが学ばず。
又、数学は、やたら難解＆数式に着目するよう誘導。座標関わる問題は、数式上◎でも注意。数式-座標 対応が重要な筈。
（私の場合）座標(X,Y,Z)を変数とする数学は、大学2年まで。3年で学んだのは、直角直交 重視せぬ変な数学。数学の、欠陥-弱点、隠すため体系組まれている？ そう考えると、辻褄合うようなヤバイ感…
微分-偏微分 共に微小変数変化に対する物理量勾配。離散計算において、直交格子だと、（実装されたテクニック未使用化）各手法（差分法もFEMも、偏微分は）微分定義通りの計算に…
一階偏微分を、差分法は、2メッシュ（2*ΔX）で、FEMは、1メッシュ（ΔX）で計算。差はありますが、直交なら偏微分-微分-同一計算。
直交せぬ場合、偏微分は、微分と非なる勾配合成計算。テクニックに頼っても、（一変数関数を無理に偏微分では）定義通りの変数独立計算実現せず。
（上図-右）数学的完全性求めるなら、偏微分の定義満たす場所に節点デ-タ要 ⇒ だと直交格子限定 形状再現が難 それが数学の痛い限界
「座標での偏微分」解けぬ概念元に理論構築。「工学の理論体系自体、欠陥抱えている」 基礎が基礎でしかなく、基本基礎逸脱が実用に必須。だと一体、何のための勉強なのか？
連続体近似の離散計算分野主流は、デローニ三角メッシュ。正しく計算している風で、
X-Y-Z連動させれば⇒節点存在せずで直交箇所の値が出る⇒それで偏微分計算 斜め向-水平向-勾配合算で偏微分 正三角で、変数独立度 COS(60°)=0.5 みたいな。実は正しい数学でない。
正三角で、角度60度斜交座標系で偏微分可。90度デカルト系に変換すると、X-Y組合せ要＆変数独立性喪失＆三角の勾配が偏微分になってしまう（一次精度で2点でなく3点で勾配計算）
数式上は◎に見える。論文等での利用時、FEMのような連続体近似計算の場合、数学上不完全な近似とは記載されず（特別扱い？）正しい数学と認識しがち。
教科書は、図少なく数式氾濫。（図-幾何から目そらさせ？）数式に着目させ騙してる風にも見える 座標での偏微分に関しては「数式操作できれば大丈夫」でもなく注意。
座標での偏微分は、（一見簡単そうだが）一変数のみ変化させる条件が厳しく要注意。 （元から一変数で）微分は簡単。座標での偏微分は超計算難。
理工数学最大の問題-難関-罠-落し穴思いますが、『落し穴ありと教えられず』『重視されず』 偏微分は、（重要なのに）何故か情報も殆ど出てなく注意。
偏微分-変数独立性 次第に理解されつあるか？ じゃなく離散計算は、数学上完全視されか？ 座標での偏微分さえ解ければ、基礎⇒応用実用 （解けているよう見えて）
数学上完全なのは四角-直方まで。 自在形状では不完全。また、論文で離散計算利用時、偏微分-不完全性に対し、説明-注釈ない事が多く、数学上完全視されがち
『超賢い離散計算アプリ開発者が上手くやってる筈。大丈夫』 思うと×。ちゃんとやっていても、数学上の限界は超えられず注意。
限界突破しないと応用到達せず。理工全域での、数学の痛い問題。数学における最大の罠。致命的ですが
2変数関数F(X,Y)の2点を線で結ぶと、Fは線分示す関数G(X)で一変数化。（線に沿って移動すると）
Xの変化に、Yも追従変化 ⇒ 多変数の、1変数のみ変化させる、偏微分対象外の変数（Y）定数化（変数独立）が実現せず
「本来偏微分できぬ一変数関数を偏微分」 パラドクス的状況に陥る。座標軸に対し、斜め移動では、偏微分対象外の変数が定数化せず、駄目で当然（平行移動が◎）
線分向ｰ座標軸一致のため、局所座標いう手段もあります。∂F/∂ξ は◎。 ξ に対し垂直成分の計算には、垂直向にデ-タ必須（偏微分 partial derivatives 複数形-複数成分）
離散計算の限界-数学の限界 数学総動員して完全解決せぬ感。座標での偏微分は、（多変数の1変数のみ変化させる）偏微分の定義ｰ変数独立性-守れぬ事態に陥り易い
理工全域で、数学実用-有用性に拘わる重大問題。 な筈が（何故か）軽視。 理工分野の専門家は誰も触れず。不可解＆ヤバイ感。何となく、偏微分に対し、
『極力、触れぬよう』 気遣ってるよう見えなくもない。一番大事な事が触れてならぬタブーなのか？ 偏微分-変数独立性いう、数学の限界知られたくない？
以上、全て私の妄想。単に、先生は、知らない＆判ってない その可能性も大。教育者-指導者たる先生が、それだと甚だ問題。書籍に書いてないと、そうなってしまう？
「偏微分は理解するには難し過ぎる」 て事はない筈。 座標による偏微分-変数独立性に関して、『致命的』『大変痛い』 書いてくれれば、判り良いのですが…
上図で、X1=X2 or Y1=Y2 線分が、座標軸に平行なら偏微分可（直交格子限定） 座標での偏微分は、変位-歪-応力等（力学全域）流体-電磁場でも必須だが超計算難。
そんな理論弱点は、判り良く示されず。学ぶ数学自体判り難く、離散計算を完全思う人が多いか？ 偏微分を誤魔化し解いている。基本-基礎逸脱している。書いていない。
論文等に利用した場合、数学上不完全でも、論文に記述せぬルール。恐らく、離散計算普及前は、数学上正しくない計算は、工学論文に出なかった予想。
多変数の１変数だけ変化が実現せぬ、変数独立性守らぬ偏微分含む手法が（複雑で処理全貌-理解難）計算能力向上で普及。それで変になってしまった？
離散計算アプリ活用は盛ん。数学的不完全さ伝えられず（計算学-情報学の誤差分類に、偏微分がない）騙す風でもあり要改善か？ 見た目は解けてる風で、近似計算としてOKか？
静磁場-低Re数等、分布緩慢な問題には十分だが、分布が鋭敏だと、なかなか難。
座標での偏微分は、点から、座標軸に対し平行移動先に点が存在しないと計算不可。守れぬ厳格な条件が災い。簡単であるべき基本-基礎だが、全然簡単でない。
微分は解けるが、勉強しても解けぬ座標での偏微分。基本-基礎として問題だが、基本に据えざるを得ず しっかり勉強すれば大丈夫 じゃなく注意。
数学最大の弱点思いますが、その弱点伝達がない不思議。 短所-弱点-落し穴-注意点 教えずだと 教育側の任務放棄-無責任では？ 思ったりします。
又、前回ブログ、シュワルツ提灯は、筒のみならず、△▼△▼ 平面以外の分割曲面に必ず発生。そちらも、重視されるべき思います。 （教科書に出ず 特殊例な扱い？）
偏微分-変数独立性は、特に、理論屋には、重大問題な筈。短所軽視？ 肝心な事は教えず？ 短所ｰ落し穴 気付いて欲しくない？ て事はない思いますが…
（明解化の真逆）数学の体系自体、難解な数式-記号で溢れ（簡単な事を）不必要に、難儀-難解化 させているよう見える。短所-弱点 隠す意図？
偏微分-変数独立性は、理工の数学にて最重要にも拘らず詳細説明なし（偏微分の定義 変数独立性守れぬ状況に陥る 罠-落し穴ありにも拘わらず）
分り良く丁寧な、指導-教育必須な筈。全然出来てない感。これ程の、重大事項軽視は、珍しい思いますが、それが、理工の数学で起こって良いのか？ ウ～ム
デローニ三角分割による離散計算を推進するため、座標での偏微分-変数独立性-重要事項に触れず。触れると離散計算の推進に支障？
偏微分-変数独立性は、離散計算-実用最大障壁。 直交格子以外、数学的完全性は諦めるしかなし。対策は、メッシュ品質向上。数学的不完全さをマシにする程度。しかないと思います。
シュワルツ提灯も偏微分起因思います。理工分野の、座標関わる数学=怪しい。怪しさに触れぬ教育は問題
（X-Y-Z）での偏微分が、理工の数学 最大の弱点 思いますが… 数学書に弱点と書いてる訳でなく判り難い。如何に判り良く示すか思案。
△▼△▼ 分割で、曲面が滑らかさ喪失 ⇒ 筒にダイヤモンドカット風凹凸発生 ⇒ シュワルツ提灯。偏微分正しく解けぬ点が原因か? 違うのか？（違ってない筈）悩んでます
物理量折線グラフ的近似で（3次元で）実際と差異発生 。対Z軸勾配傾斜変動であり、Zでの偏微分変動でもある筈。（下例左-A=0）ある要素がマイナス傾斜で、隣の要素はプラス傾斜。又、要素形状次第で傾斜変動
直交性なき場合、アイソパラメトリック要素では、1次精度で3点ｰ三角域の物理量傾斜で偏微分計算（前回ブログ：四辺形要素例）（下例：X一定でない場合、実は正しく偏微分できぬ例）
一次精度近似では、（条件満たす）（例：X一定）2点での計算手法のみ数学上◎。直交格子以外の離散計算、三角3点で一次精度で偏微分 ⇒ 正しい数学でない
正しくないので数学書に出ず。1次精度で2点で計算ならテイラ-展開に一致。だと直交格子限定。自在形状に対応難。数学的正しさを理解頂くのは難
変数独立実現せぬ手法 偏微分対象外の変数が定数化せぬ手法 ⇒ 数学上◎思う人は多い感。数学上◎なら、数学書掲載ですが…
偏微分は独立変数でのみ可。Xの偏微分は（X以外の変数は一定）Xのみ変化させ実施。（組合せ禁止 直交格子以外は組合せ計算 or 定数化無視した割切った計算）
Zでの偏微分時はX一定 Zのみ変化させ計算が正しい数学（直交性必須）離散計算手法は、（変則故）書籍未記載。書いてないので勉強しても判らず
理工数学にて（重要な）偏微分は軽視。微分ばかり重視。座標の偏微分は、（変数独立性）厳しい制約守ってこそで超難。変数固定して微分でOK。簡単風解説が主流。
3Dグラデーション画が、三角ポリゴンで画質悪化。3点の傾斜計算=三角の勾配として数学上完全に正しいが、曲面勾配に合致せず。特に、粗いメッシュで凹凸発生＆勾配一定せず
3Dグラデ-ション画=身近な数学限界な感。理工の、座標関わる数学は怪しい 気付く必要。バリバリ数学できれば◎ じゃない？ やたら難解な大学数学。難解過ぎて限界が判り難い
偏微分解く上で、トリック潜んでいる風な離散計算。数学上の誤魔化し見破る必要性…見破る必要なし 明解解説が◎ なのでコツコツ発信が私…
いうか、偏微分扱う書籍殆どなし。力学全域-偏微分必須。実用上必須勉学が重視されぬ感。多いのは、常微分…必須は座標での偏微分。厄介で扱わず？ 本来、
偏微分厄介さが良く判る勉学構成が◎ （X-Y-Z）の偏微分-節点位置関係 示せば判るがしない。H(X,Z) のような、X-Y-Zでなく 一般化され H(X1-X2-X3-X4…XN) 等で難解＆気利かず
多変数の一変数だけ変化させた微分=偏微分。座標での偏微分は、直交格子は完全。他はテイラ-展開が正しく使えず難 。そんな事が数学書未記載。ネットにも情報なし
（１次精度-2点 2次精度-3点）条件満たす（上例右：X一定な隣接点）デ-タ元に、微分と完全同一の偏微分計算が◎（微分と完全同一でない偏微分計算⇒数学的に×）
FEMアイソパラメトリック要素は、通常の微分近似でなく三角域の物理量勾配で偏微分計算⇒局所系↔全体 直交↔直交 でない場合、斜交系から勾配2個以上を組合わせ偏微分⇒変数独立に反し×
数学上正しくない事を知らさず）研究教育活用… （直交格子以外、数学上正確な偏微分でない）離散計算で、変数独立性守らず偏微分行った場合、特に注釈注記不要っぽく、分野の慣例か？ウ～ム？
解析アプリ活用は盛ん。変数独立性守らぬ偏微分対象外の変数が定数化せぬ手法が普及。偏微分対象外の変数は定数化せずと注記なく紛らわしい。正しく偏微分出来ている。っと間違う人が…
数学で可能な限界範囲逸脱=離散計算。実用優先で数学的正しさ喪失=技術上仕方なし？ なのでOKッ！ じゃない筈 それが知らされずで良いのか？ （各分野で普及済だが、変則故書籍に出ず）
座標-節点位置 と偏微分の関係等、判り良く示すのが、あるべき教育な筈。理工の学術教育分野で広く普及 活用普及させている当事者が、（正しくテイラ-展開適応せぬ）離散計算の独特さに触れず
正しい数学でない事を説明せず（理工基本たる）偏微分に注力せず、大変無責任いうか、学び手ｰ理論活用者-関係者を騙してるような、何のための理工教育なのか？
重要な数学弱点が判り良く示されず。問題発信する専門家-物理学者-数学者はいない。微分は重視。問題は偏微分。肝心な事に触れぬ体質？（何となく役人的） 事情ありか？大丈夫なのか？
数学上正しい範囲内の座標の偏微分は、簡単形状-直交格子限定＆応用実用到達せず 大学一年で知るべきいうか、進路決定後、限界理解では遅く、進路決定前-高2高3が理想か？（無理ある感）
メッシュ主流はデローニ三角分割（上左図）三角要素で解いてこそ◎ だと、伝熱-静磁場-層流（低Re）等はみかけ上十分。しかし、三角の偏微分計算 ⇒ 物理量勾配2個以上組合せ要 ⇒ 変数独立性守れず
偏微分は、（前回ブログ）直交格子以外、四角要素も三角域で計算するしかなし テイラ-展開が使えず変数独立性守らぬ怪しさ判れば本質理解 そこが、理工全域に及ぶ数学最大の弱点思います
座標での偏微分は、（定義満たさぬデ-タ元に、テクニックに頼っても変数独立性実現せず）数学総動員して自在形状で解けぬ事を察知されたくなく、なので、難解な体系？