1, 2, 4, 8, 16, その次は？
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
就職活動中に受けた試験の中で、こんな問題がありました。
□にあてはまる数を答えなさい。
１，２，４，８，１６、□
さて答えはいくつでしょう？
公比が２の等比数列とみなすなら、□は３２です。
しかし！答えはそれ以外にもあります！
それぞれの数を「１つの円をｎ本の弦で分割し、その分割によってできる領域が最も多くなるように
分割したときの最大分割領域数」とすると、□は３１です。
数学好きなら、ついつい「３１」と入れたくなりますね！
面接で、「３１です！なぜなら・・・」と話したらどうなるのでしょうか。
気になります。
「円の最大分割領域数問題」（英語ですが、分かりやすいです。）
http://bit.ly/1XdAqu
Four 4s question
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
今日はFour 4s questionをご紹介します。
この問題はその名のとおり、四つの４を使います。
四つの４と四則演算、カッコを使って数を作っていきます。
４ ４ ４ ４＝１
４ ４ ４ ４＝２
・
・
・
４ ４ ４ ４＝９
ぜひ１から９までを作ってみてください！
１０は作れるかどうか知りません。どうやっても作れない気がしますが・・・。
数学が大人の間で密かなブームに。
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
今、大人の間で数学が密かなブームだそうです。
http://zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20100722-00000002-sbunshun-soci
数学のロマンやドラマに惹かれる20代～50代の大人が多いそうです。
本屋の専門書コーナーでも数学本が飛ぶように売れているそうです。
数学好きとしてはとっても嬉しいことですね。
この調子で、たくさんの人が数学の魅力に取り付かれると・・・。
それはそれで困ったことも起きそうですね。
数学はどっぷり浸かると抜け出せなくなりますので、ほどほどに・・・。
浜辺の美女問題
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
もう夏真っ盛りですね。
海に泳ぎにいく人もおおいのではないでしょうか？
そんな方のためにこんな問題をご用意しました。
その名も「浜辺の美女問題」
あなたはお金がくさるほどあるか、とってもかっこいい
（もしくは美人）かなので声をかければ、どんな人でも
デートに誘えるとします。
（この仮定がすでにムリがあるといわないでください…。
数学ってそんなものです）
浜辺にはたくさんの美女（もしくはイケメン）がいるとします。
（Ｎ人いるとする）
その人すべてに好みの順位をつけられるとします。
（１位～Ｎ位まで順位をつけられるとする）
あなたは一人ずつ声をかけてデートに誘いますが、
一度ＯＫをもらってしまうともう他の人には声を
かけられません。
さらに、一度ＮＯを出した人にはもう声をかけられません。
ある人に声をかけて「この人がいいな」と思っても、
もしかしたら次に声をかける人のほうがいいかも
しれません。
はたまた「この人よりもいい人がいるはず！」と思っていても、
あとすべてよろしくないかもしれません。
どのような戦略で声をかけるのがいいか？
実は数学的にとっても良い方法（ベストではない…はず）
があるのです。
例えば、浜辺に３人いるとします。（Ｎ＝３の場合）
方法は
１）最初の人は必ずスルー。
２）２番目の人が一番目よりもよかったら、選ぶ。そうでなかったらスルー。
３）最後まで来たらその人を選ぶ。
です。
実際にどうなるかというと・・・。
３人を並べて、上記の方法でデートに誘える順位を書きます。
１２３⇒３
１３２⇒２
２１３⇒１
２３１⇒１
３１２⇒１
３２１⇒２
となります。期待値は１．６６…位の人をデートに誘えます。
20人だとどうか。（Ｎ＝２０の場合）
１）最初の５人はスルー。
２）次の５人については、それまでで最高だったら誘う。
３）次の３人については、それまでで最高or２位なら誘う。
４）次の２人については、それまでで３位以内なら誘う。
５）１６番目の人は、それまでで４位以内なら誘う。
６）１７番目の人は、それまでで５位以内なら誘う。
７）１８番目の人は、それまでで７位以内なら誘う。
８）１９番目の人は、それまでで１０位以内なら誘う。
９）最後まで来てしまったらその人を誘う。
とするそうです。
こうすると、期待値は３．００１７３…位の人を誘えるそうです。
すごいですね！
Ｎ→∞とすると、期待値は３．８６９５０…位と4位以内に
収束するそうです。
期待値ですので、必ず４位以内の人を誘えるということでは
ありませんが、期待値が4位以内に収束するのはすごいと思いませんか？？
＜参考文献＞
数学１００の問題
月の最後の日を２乗して・・・
こんにちは。
数学学芸員のようじです。
今日はおもしろい計算を紹介します。
１月～１２月までの最後の日を２乗して足し合わせてみると・・・。
（２月は２８日としてください）
さてさて。電卓やエクセルで計算してみてくださいね。