浜辺の美女問題

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

もう夏真っ盛りですね。

海に泳ぎにいく人もおおいのではないでしょうか？

そんな方のためにこんな問題をご用意しました。

その名も「浜辺の美女問題」

あなたはお金がくさるほどあるか、とってもかっこいい

（もしくは美人）かなので声をかければ、どんな人でも

デートに誘えるとします。

（この仮定がすでにムリがあるといわないでください…。

数学ってそんなものです）

浜辺にはたくさんの美女（もしくはイケメン）がいるとします。

（Ｎ人いるとする）

その人すべてに好みの順位をつけられるとします。

（１位～Ｎ位まで順位をつけられるとする）

あなたは一人ずつ声をかけてデートに誘いますが、

一度ＯＫをもらってしまうともう他の人には声を

かけられません。

さらに、一度ＮＯを出した人にはもう声をかけられません。

ある人に声をかけて「この人がいいな」と思っても、

もしかしたら次に声をかける人のほうがいいかも

しれません。

はたまた「この人よりもいい人がいるはず！」と思っていても、

あとすべてよろしくないかもしれません。

どのような戦略で声をかけるのがいいか？

実は数学的にとっても良い方法（ベストではない…はず）

があるのです。

例えば、浜辺に３人いるとします。（Ｎ＝３の場合）

方法は
１）最初の人は必ずスルー。
２）２番目の人が一番目よりもよかったら、選ぶ。そうでなかったらスルー。
３）最後まで来たらその人を選ぶ。

です。

実際にどうなるかというと・・・。

３人を並べて、上記の方法でデートに誘える順位を書きます。

１２３⇒３
１３２⇒２
２１３⇒１
２３１⇒１
３１２⇒１
３２１⇒２

となります。期待値は１．６６…位の人をデートに誘えます。

20人だとどうか。（Ｎ＝２０の場合）

１）最初の５人はスルー。
２）次の５人については、それまでで最高だったら誘う。
３）次の３人については、それまでで最高or２位なら誘う。
４）次の２人については、それまでで３位以内なら誘う。
５）１６番目の人は、それまでで４位以内なら誘う。
６）１７番目の人は、それまでで５位以内なら誘う。
７）１８番目の人は、それまでで７位以内なら誘う。
８）１９番目の人は、それまでで１０位以内なら誘う。
９）最後まで来てしまったらその人を誘う。

とするそうです。

こうすると、期待値は３．００１７３…位の人を誘えるそうです。

すごいですね！

Ｎ→∞とすると、期待値は３．８６９５０…位と4位以内に

収束するそうです。

期待値ですので、必ず４位以内の人を誘えるということでは

ありませんが、期待値が4位以内に収束するのはすごいと思いませんか？？

＜参考文献＞

数学１００の問題