こんばんは。

若菜塾 数学講師の平野くりえです。


今日は、中1数学【空間図形】転がした円錐の表面積 について

1問解説したいと思います。


よろしくお願いします。


(問題)


図のように、底面の半径が3㎝の円錐を、頂点Oを固定して転がしたところ、ちょうど3回転してもとの位置に戻った。このとき、この円錐の表面積を求めなさい。






(解き方)

ポイントは、円錐の表面積の求め方と

円の周の長さの求め方です。


円錐の表面積



円の周の長さ




円錐の表面積を求めるためには

母線の長さが必要です。

母線の長さは、この図でみると頂点Oを中心とした円の半径になっています。(円Oとします。)




ですので、円Oの半径を求めます。


円Oとは、円錐を転がした跡でつくられた円です。

円錐を3回転させて円Oがつくられているので

円Oの円周は、円錐の底面の円周× ということになります。




円Oの円周がわかれば、

(直径)×π で円周なので、円Oの直径 がわかります。

つまり、直径÷2で 半径がわかります。






答えは 36π です。








空間図形では、たまに見かける問題ですが

私は結構好きな問題です。


円錐の底面の半径が3㎝ という情報から、いろいろな長さを求め、円錐の表面積を出す ところまでたどり着く

問題を解いていく楽しさがあるように感じます。



平野くりえの数学blogでした。