おはようございます。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、中１数学【空間図形】角柱・円柱・角錐の表面積について
３問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
問題
（１）図の四角柱の表面積を求めなさい。
（解説・解答）
立体の表面全体の面積を表面積といいます。
また、１つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積といいます。
そして、底面積＋側面積＝表面積 となります。
底面積・側面積を下記のようにそれぞれ求めます。
・底面積
図の角柱の底面の形は台形になっています。
台形の面積は
（上底＋下底）×高さ×１/２ なので
（６＋１２）×８×１/２＝７２ となります。
角柱の底面は上下に２個あるので、（上も”底面”とみます）
７２×２(個)＝１４４（㎠）です。
・側面積
側面だけを平たく広げて考えると、図のような長方形になります。
縦８㎝、横（８＋６＋１０＋１２）㎝ なので
８×（８＋６＋１０＋１２）＝２８８（㎠）です。
よって表面積は、１４４＋２８８＝４３２（㎠）となります。
問題
（２）図の円柱の表面積を求めなさい。
（解答・解説）
角柱と同様に、底面積と側面積をそれぞれ求めます。
・底面積
半径が２㎝の円の面積なので
（半径）×（半径）×πにあてはめると
２×２×π＝４π です。（※πｒ²に代入でもよい）
角柱と同じく、底面が２個あるので
４π×２＝８π（㎠） です。
・側面積
図のマーカーで示しているように側面の長方形の横の長さは、底面の円の周の長さと同じになります。
円の周の長さは（直径）×πで求められるので、 （※２πｒに代入でもよい）
（側面の横）＝（底面の円周）＝２×２×π＝４π です。
側面は長方形であり、縦７㎝、横４π㎝より、
７×４π＝２８π（㎠） です。
よって表面積は、８π＋２８π＝３６π（㎠） となります。
問題
（３）図の正四角錐の表面積を求めなさい。
（解説・解答）
底面積と側面積をそれぞれ求めます
・底面積
”正四角錐”だから底面は正方形です。
１０×１０＝１００（㎠）となります。
・側面積
底辺の長さが１０㎝、高さが１２㎝の二等辺三角形が４個あると考えます。
三角形の面積は（底辺）×（高さ）×１/２ より
１０×１２×１/２×４（個）＝２４０（㎠） です。
よって表面積は、１００＋２４０＝３４０（㎠） となります。
表面積を求めるときの式は、
（底面積）＋（側面積）と一つの式にしても良いですが
慣れないうちは上記の様に別々に出し、後で足す方法でも良いと思います。
ご質問等があればコメント欄にお願いします。
平野くりえの数学blogでした。