国公立２次試験
今日は国公立大学の２次試験。
我が家の次男も受験ということで，嫁と２人で前泊。受験校を決めた時点で私がホテルを予約した理由を，先週の大雪でようやく理解したことでしょう＞嫁
備えあれば患いなし
ということですな。
次男を無事に送りだした嫁は，ホテルに戻って朝食バイキングを堪能し，大学まで足を運んで不動産屋の勧誘をひやかし（仮予約を勧められたが本人の注文がうるさいとの理由で断ったらしい），たまたま知り合った「受験生の母」の部屋見学に図々しくも同行するなどやりたい放題・・・（笑）。
ここしばらくのストレスを一気に解消して帰宅した模様
でした。
自分が大学受験のときは，もちろん一人でホテルに泊まり合格後の部屋探しも自分で行ったものですが，それはそれこれはこれ。
時代が違う
ことは認識していますし，当時父親から「昔はこうだった！」という時代錯誤な常識を押し付けられて憤慨した記憶も残っていますから，そんなことを連鎖させる気はまったくありません。
2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その８
2014年慶應義塾大学看護医療学部（一次）からの紹介は今回が最後。大問３を紹介します。
それぞれＫ，Ｅ，Ｉ，Ｏという文字の書かれた４枚のカードがある。その中から無作為に１枚のカードを取り出し，文字を確認してからカードを元に戻すことを４回繰り返す。
（１）１回目と２回目に取り出すカードの文字が異なる確率を求めよ。
（２）３回目までに取り出すカードの文字がすべて異なる確率を求めよ。
（３）４回目までに，Ｋと書かれたカードを２回，Ｏと書かれたカードを２回取り出す確率を求めよ。
（４）４回目までに取り出すカードの文字が２種類である確率を求めよ。
（５）には期待値の問題がありますが今回は省略しています。それでは解答・解説に進みましょう。
（１）２回目に取り出すカードが１回目と異なればよいので，３／４
（２）３回の文字の選び方は，4＾3＝64（通り）。このうち，３回目までの文字がすべて異なる取り出し方は，4Ｐ3＝24（通り）あるので，
求める確率は24／64＝３／８
（３）４回の文字の選び方は，4＾4＝256（通り）。Ｋを２回Ｏを２回取り出すとき，その取り出し方は4Ｃ2＝6（通り）。よって，求める確率は6／256＝3／128
（４）選んだ回数が「2回・2回」の場合 取り出す２文字の選び方が4Ｃ2＝6（通り）あり，その４文字を１回目～４回目にあてはめる場合の数が4Ｃ2＝6（通り）。よって，6×6＝36(通り）
選んだ回数が「3回・1回」の場合 取り出す２文字の選び方が4Ｐ2＝12（通り）あり，その４文字を１回目～４回目にあてはめる場合の数が4Ｃ1＝4（通り） よって，12×4＝48（通り）
したがって，求める確率は，36＋48／256＝21／64
中学生の場合，（４）の作業をミスしがちです。取り出す２文字の選び方をＣで考える場合とＰで考える場合が混在しますから，その理由をしっかり確認しておく必要があります。
長い一日
昨日は朝から夜までずっと授業。
朝は，某高校での予備校講座。今年度の最終回ではあるが，前２週がいずれも雪で中止になったこともあって，３週分の内容を手早く確認しなければならず時間いっぱい授業をやって終わり。
このクラスの生徒たちには，パーカーをいただいたりしたので（詳細はコチラ )再度感謝の意を表したいところであったが，正直それどころではなく時間に追われた。
その後，同じ最寄り駅周辺にある某資格予備校に即移動し，資料解釈と空間把握の授業。今回は「途中から参加」した人たちのための再放送という意図で用意された授業なのだが，すでに顔なじみとなっている人たちも参加していて，楽しい雰囲気を作ることに苦労はなかったが授業がやりにくい・・・（笑）。
先週の大雪の影響＋次男の大学入試で色々なスケジュールを先送りにしてしまったため，19日（水）あたりから始まった必死の調整がようやく一段落つきこれから平常運転。今日明日で，たまっている原稿関連を一気に終わらせるつもりではあるが，さてさてどうなることやら。
2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その７
第７弾も，2014年慶應義塾大学看護医療学部（一次）からの紹介です。大問１（４）を見てみましょう。
12＾nの正の約数の個数が28個となるような自然数nの値を求めよ。
おや，これは高校入試か？ と思うような問題。何度も申し上げているように，整数・確率分野では中学・高校の垣根があってないようなジャンルがたくさんありますので，中学生であっても果敢に大学入試問題まで挑戦していきましょう。
12＝2＾2×3より，12＾ｎ＝2＾2n×3＾n
したがって，(2n＋1)(n＋1)＝28 と立式できる。
これを解くと，2n＾2＋3n－27＝0より，(2n＋9)(n－3)＝0
nは自然数であるから，n＝3
自然数nが，n＝a＾x×b＾ｙ×ｃ＾zと素因数分解できるとき，nの約数の個数は（x＋1）(y＋1)(z＋1)個となります。公式として覚えておくことはもちろん，その成り立ちを説明できるようにしておきましょう。
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2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その６
第６弾は，2014年慶應義塾大学看護医療学部（１次）大問１（３）です。
数学Ⅰ・Ａの範囲だと，難関国私立高校受験生にとってもおなじみの問題がバシバシ登場しています。来年以降の新課程では，数学Ａの平面幾何など「高１というより中学４年」という感覚で学習するものが多くなりますから，生徒・指導者ともに一度はチェックしておきたいところです。
△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＝60°，ＡＢ＝6，ＡＣ＝7のとき，
（１）△ＡＢＣの面積を求めよ。
（２）辺ＢＣの長さを求めよ。
（３）△ＡＢＣの外接円の半径を求めよ。
大問１の小問ですから，難易度もけっして高くありません。三平方の定理の確認作業だと思ってスラスラと解き進めてみましょう。
（１）ＢからＡＣに下ろした垂線の足をＨとおくと，∠Ａ＝60°，ＡＢ＝6より，ＡＨ＝3，ＢＨ＝3ルート3 よって，△ＡＢＣ＝1/2×ＢＨ×ＡＣ＝21ルート3／2
（２）ＢＣ＾2＝ＢＨ＾2＋ＣＨ＾2＝(3ルート3)＾2＋4＾2＝43 ＢＣ＞0より，ＢＣ＝ルート43
（３）
解法１ △ＡＢＣの外心をＯとおくと，∠ＢＡＣ＝60°より∠ＢＯＣ＝120° ＢＣ＝ルート43，ＯＢ(求める半径）：ＢＣ＝1：ルート3より，ＯＢ＝ルート43／ルート3＝ルート129／3
解法２ ＢＯの延長と△ＡＢＣとの交点をＤとおく。△ＢＡＨ∽△ＢＤＣより，ＢＡ：ＢＤ（直径）＝ＢＨ：ＢＣ
６：２Ｒ＝3ルート3：ルート43 より，Ｒ＝ルート129／3
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