2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その８

　2014年慶應義塾大学看護医療学部（一次）からの紹介は今回が最後。大問３を紹介します。

　それぞれＫ，Ｅ，Ｉ，Ｏという文字の書かれた４枚のカードがある。その中から無作為に１枚のカードを取り出し，文字を確認してからカードを元に戻すことを４回繰り返す。

（１）１回目と２回目に取り出すカードの文字が異なる確率を求めよ。

（２）３回目までに取り出すカードの文字がすべて異なる確率を求めよ。

（３）４回目までに，Ｋと書かれたカードを２回，Ｏと書かれたカードを２回取り出す確率を求めよ。

（４）４回目までに取り出すカードの文字が２種類である確率を求めよ。

（５）には期待値の問題がありますが今回は省略しています。それでは解答・解説に進みましょう。

（１）２回目に取り出すカードが１回目と異なればよいので，３／４

（２）３回の文字の選び方は，4＾3＝64（通り）。このうち，３回目までの文字がすべて異なる取り出し方は，4Ｐ3＝24（通り）あるので，

求める確率は24／64＝３／８

（３）４回の文字の選び方は，4＾4＝256（通り）。Ｋを２回Ｏを２回取り出すとき，その取り出し方は4Ｃ2＝6（通り）。よって，求める確率は6／256＝3／128

（４）選んだ回数が「2回・2回」の場合　取り出す２文字の選び方が4Ｃ2＝6（通り）あり，その４文字を１回目～４回目にあてはめる場合の数が4Ｃ2＝6（通り）。よって，6×6＝36(通り）

選んだ回数が「3回・1回」の場合　取り出す２文字の選び方が4Ｐ2＝12（通り）あり，その４文字を１回目～４回目にあてはめる場合の数が4Ｃ1＝4（通り）　よって，12×4＝48（通り）

　したがって，求める確率は，36＋48／256＝21／64

　中学生の場合，（４）の作業をミスしがちです。取り出す２文字の選び方をＣで考える場合とＰで考える場合が混在しますから，その理由をしっかり確認しておく必要があります。