2014年度版「中学生でも解ける大学入試問題（数学）」その６
第６弾は，2014年慶應義塾大学看護医療学部（１次）大問１（３）です。
数学Ⅰ・Ａの範囲だと，難関国私立高校受験生にとってもおなじみの問題がバシバシ登場しています。来年以降の新課程では，数学Ａの平面幾何など「高１というより中学４年」という感覚で学習するものが多くなりますから，生徒・指導者ともに一度はチェックしておきたいところです。
△ＡＢＣにおいて，∠Ａ＝60°，ＡＢ＝6，ＡＣ＝7のとき，
（１）△ＡＢＣの面積を求めよ。
（２）辺ＢＣの長さを求めよ。
（３）△ＡＢＣの外接円の半径を求めよ。
大問１の小問ですから，難易度もけっして高くありません。三平方の定理の確認作業だと思ってスラスラと解き進めてみましょう。
（１）ＢからＡＣに下ろした垂線の足をＨとおくと，∠Ａ＝60°，ＡＢ＝6より，ＡＨ＝3，ＢＨ＝3ルート3 よって，△ＡＢＣ＝1/2×ＢＨ×ＡＣ＝21ルート3／2
（２）ＢＣ＾2＝ＢＨ＾2＋ＣＨ＾2＝(3ルート3)＾2＋4＾2＝43 ＢＣ＞0より，ＢＣ＝ルート43
（３）
解法１ △ＡＢＣの外心をＯとおくと，∠ＢＡＣ＝60°より∠ＢＯＣ＝120° ＢＣ＝ルート43，ＯＢ(求める半径）：ＢＣ＝1：ルート3より，ＯＢ＝ルート43／ルート3＝ルート129／3
解法２ ＢＯの延長と△ＡＢＣとの交点をＤとおく。△ＢＡＨ∽△ＢＤＣより，ＢＡ：ＢＤ（直径）＝ＢＨ：ＢＣ
６：２Ｒ＝3ルート3：ルート43 より，Ｒ＝ルート129／3
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