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| こんにちは。しゅーと です。 数あるブログの中からのご訪問ありがとうございます。 はじめましての方は、よかったら こちらをお読み下さい。 「☆自己の輝き発見～カタカムナ☆」 自分を愛し仲良く～というブログです。 ・数字や数学に感じてきた波動 （2015年に数学検定１級を取得） ・カタカムナ言靈・数靈のあれこれ ・太陽や月や雲など、空の写メ 等々、魂の輝きの表れを楽しみます。 どうぞよろしくお願いいたします。 |
こんばんは。しゅーとです。
間をおいての更新になってしまいましたm(__)m
今年に入ってから新たに知った、数学に関すること、
いくつかあります。
(1)まずは、
虚数単位 i と、整数ａ、ｂを使う複素数ａ＋ｂi を使う、
ガウス素数。
それの説明は、それなりにややこしくなるから、割愛します。
見てみたいという人は、こちらをどうぞ。
参考までに、その図形は、こんな感じです。
上下左右に対称性があります。
真ん中へんの緑とピンクと黄色は、あとからつけたものです。
(2)次に、クロソイド曲線。
それについては、こちらをどうぞ。
イメージは、こんな感じです。もとの曲線を45°回しています。
なめらかなカーブです。
リンゴの皮をむいた形にも近いらしい？です。
まるでカタカムナの「創造の御柱」の図のようです。
(3)それから、普通の座標は、
デカルト座標システム
である、という発見。
それについては、こちらをどうぞ。
(4)そして標題に掲げた、超複素数。
通常、複素数は、ａとｂを実数として、ａ＋ｂi の形です。
それをなんと、拡張させたもの！ということです。
私自身、８月に初めて知ったばかりです！
私のような、数学オンリーだった人？よりも、むしろ、
素粒子物理学などの物理をやっている人の方が、
おそらく、なじみがあるのではないでしょうか？
目がくらみそうだ～ という人は、
ここから先は、無理しないで読み飛ばして下さいm(__)m
まともに書くと、ほんと、とてもややこしくなります。
①まずは、四元数（しげんすう。数靈76）という名の、超複素数。
1843年にアイルランドの数学者ハミルトンが発見した数、ということです。
ハミルトン数(162) という別名も、あるにはあるようです。
虚数単位を、i、j、k の３つの文字で別々に考えて、
ａ、ｂ、ｃ、ｄの４つの文字を実数として、
ａ＋ｂi＋ｃj＋ｄk
の形に書いたものが、四元数、ということです。
四元数を使うと、
三次元空間における回転を表現できる♪
ハミルトンさんも、それをやる方法を考えていた中で、
四元数を発見した、ということです。
そこに、拡張した複素数を使う意義があるのでは？
という感じがします。
ググってみたら、それの計算例のあるサイトも見かけました。
Wikipediaを参照すると、
i、j、kはどれも、
２乗すると－１の虚数単位で、
かつ、ijk ＝－１、として定義。
結果、
ij ＝－ji ＝ k
jk ＝－kj ＝ i
ki ＝－ik ＝ j
という関係が、成り立ちます。
ここでいきなり、
交換法則が不成立になっています。
ただし、結合法則はまだ成立しています。
四元数は、
ａ＋ｂi＋ｃj＋ｄk＝ａ＋ｂi＋(ｃ＋ｄi)j
という言い換えができます。
②同じ様な四元数をもうひとつ考えて、さらに拡張すると、
八元数（数靈122）という超複素数を考えることができます。
すごくややこしくなるけど、形だけを書くならば、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｐ、ｑ、ｒ、ｓを実数として、
i、j、k、l、m、n、o を、虚数単位として（２乗したら－１）、
ａ＋ｂi＋ｃj＋ｄk＋ｐl＋ｑm＋ｒn＋ｓo
の形に書き表した、超複素数が、八元数です。
八元数は、イギリスの数学者ケイリーが1845年に発表。
四元数のハミルトンに刺激されて発見したようです。
その前に実は発見した人はいるようですが、
最初の発表がケイリーさんだったから、
ケイリー数（88）とも言われるようです。
虚数単位どうしの文字の積は、
かなり複雑なので、ここではやめておきますが、
Wikipediaなどに、そのマトリックスがのっています。
結論だけを言えば、
八元数だと、
交換法則だけでなく、結合法則も不成立です。
実数までの、普通の文字式計算の法則が、
超複素数になると、崩れています。
また、八元数よりさらに拡張はある？
結果的には、普通に複素数としての扱いができるのは、
八元数までのようです。
この、八元数という超複素数は・・・
まだ仮説レベルで、自分も名前くらいしか知りませんが、
超ひも理論（10次元）やＭ理論（11次元）というのがあり、
その中で活躍する可能性は、あるみたいです。
ここはまだ確定した話ではないので、あくまで参考程度で。
もし、将来、超ひも理論やＭ理論が成熟してきたら、
あわせて、八元数という超複素数も、脚光を浴びるのでしょうか？
まだ夢物語くらいに思った方がよさそうですが、
ただ、カタカムナの叡智に通じる可能性は、感じます☆
その可能性を感じたから、かなり難解な超複素数だけど、
あえて八元数について、書いてみました。
目が疲れたら、マジ、ごめんなさいm(__)m
この先、また新たに知る数学ネタが、
もしかしたら、あるかもしれません。
ただ、なぜか、昨年カタカムナに触れ始めてから、
新たにいろいろな数学ネタの知識が増えたりしています♪
しゅーと
またはこちらから