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２次関数のグラフはなぜ放物線になるのか？

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息子は風邪で金曜日から寝込んでいますが、熱は下がってきました。

娘はピンピンしていて、今朝は公立高校の過去問を私の横で解いてもらっています。

ちらっと数学の問題が見えたのですが、中学数学では定番の２次関数に絡めた融合問題です。

よくこのアメブロの記事の中でも数学の偏差値がどうだったとかって話題になりますが、

偏差値は単に結果であって本当に理解していれば再現性ある理解となっていて、結果はついてくるものと思っています。

では、ここで

２次関数のグラフはなぜ放物線になるのか？

についてお子さんは答えられますか？

小学校で比例、反比例を習います。

これが関数の基本の形であり、中学受験算数の文章問題のベースになっています。

中学では一次関数を習います。

これは比例をベースにしています。

２次関数は一般的にY=ax^2+bx+cの式で表すことができます。

それぞれの項がグラフを書いた時の役割を果たしています。

１．それぞれの項の役割を言えますか？

２．また２次関数のグラフの性質は？

３．２次関数のグラフと傾きの関係は？

３は高校数学の微分の考え方にもつながっていきます。

これらがきちんと整理されていれば、あとは計算力だったり、等積変形の図形問題への変換だったりと整理すべき論点が変わってきます。

また、連立１次方程式と２つの１次関数のグラフの交点との関係性は？

連立方程式を解く過程と２つの１次関数のグラフの交点を求める過程には数学の同値性という重要な概念が含まれています。

まずは単元理解で典型問題を解けるようにする。

その後は、上記のような本質の理解にまで踏み込めるとゆるぎない再現性をもった理解へと昇華できるはずです。

中数２月号表紙問題はなかなか難しかったのでプログラムを使って考えてみた

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木曜日は娘が頭痛いと体調不良。

金曜日の朝は息子も38℃台の熱があるというので２人とも学校を休ませました。

娘の方は昼にはピンピン。

息子の方は夕方になっても熱が下がらず病院で診てもらいました。

今だと、インフルエンザ、コロナの可能性も疑われますが、結局風邪でした。

今日は部活仲間とカラオケに行く予定でしたが、寝てます。

期末テストの英語の追試も受けられず赤点確定。

ということで学年末テストでリーチがかかりました。

ところで、中数２月号表紙問題はなかなか難しかったです

絞り込みで、A4かA6，C3かC8まではすぐにわかりましたがここから先どう絞り込んだらいいかが分からず、

プログラミングへ変更。

結果は以下の通り。

(34+68）×（68-34)=3468に確かになります。

ちなみにVBAのプログラムは以下の通りやってみました。

Sub SolveABCD()
Dim A As Integer, B As Integer
Dim C As Integer, D As Integer
Dim AB As Integer, CD As Integer
Dim ABCD As Long
Dim CD2 As Long, AB2 As Long
Dim resultRow As Integer

' 結果の書き込み行
resultRow = 2
Cells(1, 1).Value = "AB"
Cells(1, 2).Value = "CD"
Cells(1, 3).Value = "A"
Cells(1, 4).Value = "B"
Cells(1, 5).Value = "C"
Cells(1, 6).Value = "D"

' A, B, C, D のすべての組み合わせをループ
For A = 1 To 9
For B = 1 To 9
If B <> A Then
AB = 10 * A + B
For C = 1 To 9
If C <> A And C <> B Then
For D = 1 To 9
If D <> A And D <> B And D <> C Then
CD = 10 * C + D
If CD > AB Then
AB2 = AB ^ 2
CD2 = CD ^ 2
ABCD = 100 * AB + CD

' 条件をチェック
If CD2 - AB2 = ABCD Then
' 結果をシートに出力
Cells(resultRow, 1).Value = AB
Cells(resultRow, 2).Value = CD
Cells(resultRow, 3).Value = A
Cells(resultRow, 4).Value = B
Cells(resultRow, 5).Value = C
Cells(resultRow, 6).Value = D
resultRow = resultRow + 1
End If
End If
End If
Next D
End If
Next C
End If
Next B
Next A

MsgBox "探索が完了しました！"
End Sub

【頭の体操】17の倍数？

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高校数学を使えば瞬殺。

算数の考え方でも工夫をすれば解くことができます。どんな工夫をしたらいいのでしょうか？

【頭の体操】

以下のような４ケタの整数を考えます。
（条件１）上２ケタの数ー下２ケタの数＝１である。
（条件２）１７の倍数である。
　例えば、７５７４という４ケタの整数は、条件１を満たしますが、条件２は満たしませんね。
　それでは、条件１、条件２をともに満たす４ケタの整数の中で、最も大きいものを求めてください。

受験勉強とは再現性を究めること

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『勉強のキーワードは再現性』 Mastiff 勉強に関わらずなのですが、何かをする時に必要なことは？と聞かれたらなんと答えますか。勉強のキーワードは再現性算数の問題を使って勉強のキーワ…

中3の娘は、学校に行ったものの午前中、頭が痛いといってお昼前には帰宅したそうです。

学校で体調を崩している人が多いらしいというのは聞いていましたが、

保健室の先生から「今日も保健室に来る生徒さんが多く、熱はないので帰宅させることにしました」

と連絡がありました。

学校では風邪なのかインフルなのか、コロナなのかわかりませんが流行っているようですね。

ところでタイトルで、「受験勉強」とあえて書いたのは、必ず答えがある場合に限ってを意識してです。

息子は火曜日に学年末テストが終了し、本日答案返却だったそうです。

１２月に入って高２向けの模試と、高３生向けの模試と学年末テストがある中、立て続けにありました。

学年末テストに関してはこれまでの様子と比べたら、取り組んでいるかなという感じはしていました。

結果はついてはこなかったものの、感じたことはあったようです。

いつもなら、模試の結果が出ていてもこちらから聞くまで知らぬふりでした。

でも結果が少しすれば出ていることは知っているのもあって、

今夜は直近の２回の模試の結果と学年末テストについてはおおまかな結果を知らせてきました。

決してほめられた結果ではないものの、点数だけでなく分野ごとの結果まで見ていくと、できているものとできていないものとがあって、これまで取り組んできた成果が少しずつ表れてきてはいました。

今回の結果を受けて、東進のチームMTGのメンバーの中にたまたま同じクラスの友達がいて、その子に

「解説を読んだら理解ができるんだけど、問題を解くと解ききることができないんだよね」

と相談したら、

「できる子とできない子の違いって、できない子は間違った問題を理解するのが１回目、そしてもう１回解いてで２回回す

ことで満足している。一方で、できる子は、できなかった問題を理解して解けるようにしてはじめて１回目。そしてもう１回すぐに解きれるようになっていることを確認できて２回目としてカウントする。この解ききるということを一つ一つやってきたかどうかの積み重ねの差なんだと思うんだ。」

本当にその通りで、さすが東大を目指しているだけの子の意見だと思います。

受験勉強のように答えのあるものに対する勉強方法は、どれだけ「再現性を高めるか」に尽きるのです。

解説を読んだだけで理解したつもりになっても、いざ解こうとすると解けない。

よくあることです。

自分がその問題を出題のポイントまでとらえて解説できるぐらいにまで落とし込んで、解ききるようになることの繰り返しが成績を上げることの近道だと、これまでも何度なく行ってきたんですけどね。

同級生から言われて、少しは理解してくれればいいのだが。

息子がえらいなと思うのは、学年末テストがあるにもかかわらず模試が２つも立て続けにあっても、面倒だなと本心では思っていても受けに行っているところ。

そして、あれほど定期テストや模試の結果はあくまでもその時点での理解度の確認であって、その後の復習こそが意味あるんだよ、と言ってきてもほぼ無視でしたが、今回は自分から復習をすると言ってきたし。

アメブロを書いている方のお子さんの成績レベルから比較すると、めざせ全体平均のレベルです。

なにも上位校をめざすことがいいことだとは思っていません。

子供に合ったレベルというのもあると思っています。

今目指しているところは、頑張り方次第で手の届くところであり無理なレベルではないと思っています。

中身をきちんとみると勉強の成果も出ているところもあるし、まだまだの部分もありました。

数学は９月以降、数Ⅰ、数２の公式集を中心に徹底的に基礎学習をやるようにアドバイスをしたのでやっと平均点レベルが見えてくるまでに来ました。英語も、文法問題や読解力も上がってきて、こちらも平均点が見えてきました。

じぶんには何が足りなくて、何をしないといけないかは本人なりには意識できているようですし。

本人なりにやった結果であるわけでまだまだ挽回する時間はあります。

今日は文句言わず模試を受ける姿勢とか、できているところとかを見つけてコメントしてあげました。

少しは受験生に向けて変わってきた感じはするので温かく見守るつもりです。

少しは頑張るエサもないとと思って、英数物化で偏差値50を超えるごとに特別ボーナス500円は前もって言っていました。

結果、おまけで２つでクリア。

あと頑張った姿勢と自分なりの反省のコメントに対してのおまけもつけました。

今週末は部活のメンバーでカラオケに行く予定になっているのでそのおこづかいの足しにと渡しました。

成績を見せたら怒られると思っていたのでしょう。

なんか目がうるうるしてましたよ。

普段は話しかけても、「別に」とか無視とか、反応なしですが。

ameblo.jp

2025海陽中学入試から始まりましたね

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２０２５を使った算数の問題 | アラフィフの人生をわくわくすごすためのブログ２０２４年度もあと２か月。１２月に入ると【海陽特別給費生入試】があり、１月になると埼玉県、千葉県、東京と中学入試が始まります。中学入試に限らず、年号を使った問題は色々なところでみられます。昨年、２０２４年度も「中学入試の2024年問題

例年のことながら2025年度　海陽中等教育学校・特別給費生入試から始まりました。

四谷大塚のサイトに問題の掲載がありました。

算数問題と解答

それなりの難易度なので、難関校を目指すお子さんは解いてみてはいかが。

問１（１）（う）の問題は、この記事でもupしていた問題そのものでした。

（２）もこの問題の考え方が分かっていれば、瞬殺問題でした。

laughwaku.com

ちなみに略解を書いておくと

問１

（１）

　（あ）九九表の対称性を利用して２ペアの４回の可能性が高いと見えたら、６、８、12、18、24の５つ。

　（い）８１個の積なので、10が含まれることから0。

　（う）45×45=2025

（２）135×135=18225

（３）1～100まで5050。6117-5050=1067。（〇＋△）×個数÷2=1067になる条件を探す。

1067×2=2×11×97　つまり連続する22個の数で最初と最後の和が97になるのは、(97-22)÷2=37.5より37前後と検討をつける。38と59があてはまる。

（４）

　（え）△AEDと△AEBが二等辺三角形なので、ともに内角の和が180°になることを利用するとうまく消えて45°。

　　　　問題文から45°と検討もつきそうですが。

　（お）△ＡＥＤと△ＣＢＦの内角の和をかんがえて、y＝22°

昨日は親父の会のダーツ忘年会

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昨日は、親父の会の忘年会でした。

13時からいつもの定例会を開催し１時間で終了。

場所を移動して15時からの忘年会まで時間があったので0次会と称して30分ほど飲み始め。

忘年会の方は、昨年とは少し変えて４時間ダーツバーを貸し切りにして多くのゲームをゆっくり楽しめるようにしました。

チーム対抗で４ゲームしました。

なぜだか私が投じたダーツがいいところにたくさん決まり、最後は逆転で優勝してしまいました。

開始が15時だったので終了した時点でまだ19時。

昨日は奥さんも一緒だったので、帰るにしては子供たちに

もう帰ってきたの？

と思うだろうからと、２人で少し飲んでから帰りました。

今年は文化祭で屋台の出店はできませんでしたが、それ以外にいろいろな企画を楽しむことができました。

来年は在校生の親として参加できるのは最後の年になります。