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「心理的な安心感をもたらすもの」、『ゲン担ぎ』についてです。
日本最大級の学習塾検索サイト「塾選」の口コミは塾選びに本当に役立つの？
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カムカムも安子の物語から娘のるいの話へ移っていきます。
Xを見ていたら西大和（福岡・広島・岡山）の図形問題から。
これまでに何度も記事に挙げてきましたが、
図形問題の補助線は偶然描けるものでなく必然であり、
隠れた図形の復元を行うものです。
この問題だと隠された図形として何が見えますか？
Mを中心とした△ABCの外接円が見えると、補助線MAが描けます。
AD=BEだけでなくMB=MA＝MCとなり二等辺三角形△MAB、△MDEが見えるはず。
となると、あ＝95°とわかりますね。
図形問題は、いかに基本図形の性質を押さえているかですよ。
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今年は話題の淑徳与野中。
インターデュにはリクエストのあった1/10の医進コースの問題の掲載がされていませんでしたが、
1/13の第１回の問題を見てみました。
全体的にはオーソドックスな標準問題で、問１（３）に2025を使った虫食い算が出題されていました。
私が注目したのは問１（４）のこの問題。
誘導に従えば何でもない問題ですが、これは今や大学の線形代数で扱う行列を素材としています。
①は行列式を求めなさい、という問題です。
②は左右の行列式を比較するという方程式を解くような問題です。
これは行列の要素に分数が入っているので両辺に左から3をかけても等号関係は崩れないから要素を全て整数にして行列式をくらべることもできますし、よく見る左右は列が入れ替わっているので列を入れ替えて「行列式の列の入れ替えの命題」を使って考えるとか。
①の行列式も、連立２元１次方程式を解く時にこの「AD-BC」の値を自然と使っています。
中学で習う連立方程式を解く過程はこの行列の変換の過程を利用しているのです。
私の時代は行列や１次変換が高校数学で扱われたのに、なぜ今は扱わなくなったのかすごく不思議です。
まるで中学数学の授業を見ているかのような問題です。
中学数学の段階でこの行列の考え方を扱っていれば、大学で線形代数を勉強するときに困らないと思います。
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問２、問４に続いて問５も考えてみました。
これは中学数学レベルの図形問題です。
内接円の条件から△QCD∽△QAD、△PCB∽△PAD。
それぞれの相似比は三角形の相似比は内接円の比になることから１：２と５：６。
またCD+AD=BC＋ABであることがわかる。
CD:AB＝1:2＝11:22、BC:DA＝5:6=15:18であれば上記を満たす。
よってBC/CD=15/11が私の答え。
四角形と内接円の関係から「トレミーの定理」の活用や
傍接円の関係を使うのかなと考えましたが、そこまでの活用を想定した問題ではありませんでした。
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1/13は数学オリンピック（JMO）の予選とジュニア数学オリンピックの予選も行われています。
１問目はやはり2025を使った問題です。
最大公約数 d が m と n の共通の約数であるならば
m = dk, n = dl （ただし、k と l は互いに素な整数）と表せる。
このとき、条件 m + n = 2025 より、d(k + l) = 2025 が成り立つ。
よって、d は 2025 の約数の1つである必要がある。
2025 = 3^4 × 5^2 であるため、その約数は次の通り:
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025
d(k + l) = 2025 で（k + l）が正の整数であり、k と l が互いに素である条件を満たす必要がある。
条件を満たす最大の d は675。
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1/10の栄東（東大クラス選抜）の問題が四谷大塚でupされていたのでさらっと見てみました。
問題レベルとしては標準問題で、栄東（東大クラス選抜）で特待狙いなら全問正解したい問題ですね。
問３でやはり２０２５を題材とした問題が出題されており、
過去に取り上げていた論点を問うている問題そのものでした。
息子が栄東（東大クラス選抜）を受験した時にも、ちょうど消費税のupの時期で、消費税を題材としていた問題を考えていてそのものが出題されていたことがありました。
でも本人は一緒に考えたなという記憶程度で取れずにダメでした。
これがその問題です。
JMO（数学オリンピック）の予選問題でも2025を使った算数の問題が出題されていました。
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問４に続いて問２も考えてみました。
こちらも算数の問題で2025を使った問題です。
条件を満たすのは以下の５つのパターン。それぞれの組み合わせは
（1,1,1,2025）：4通り
（25,81,1,1）：4×3=12通り
（9,225,1,1）：12通り
（9,9,25,1）：12通り
（3,3,3,75）：４通り
合計44通りと考えました。
合っているかな？
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こちらで記事にしたように今日はJMO予選の日でした。
Xに予選の問題があがっていました。
まずは解けそうなこの問題から。
これは算数の問題ですね。
「あまりがどの２つも異なる」というのがどういう状況かという算数語への翻訳がポイントですね。
私の答えとしては60周期のうち条件を満たすのは35,58,59があり、16周期。
3×16+1=49と考えました。
最後の１に気づけるか？
合っているかな？
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昨日は親父の会のフットサルサークルでの蹴り初めでした。
今回で10回目ですが、私は第２回から参加しており１回を除いて８回参加。
天気を心配していましたが全く心配無用で２時間フットサルを楽しみました。
ここ最近は20人近く集まっていましたが、昨日は12人。
２チームで少しの休憩をはさみつつ２時間フルで。
今年最初の１点目が私のシュートでした。
昨日は全部で３得点でき満足。
フットサルの後は新年会。
ある人の姪っ子が日テレベレーザに所属していることは知っていましたが、
日テレベレーザの〇〇さんがかわいいんだよね、
という話になり、その〇〇さんというのが確か私の小学校の同級生の娘の名前と同じだったような。。。
オリンピックで日本代表メンバーにもなってたのは知っていましたが、日テレベレーザかは知らず。
同級生に確認したらその通りでした。
いやいや、びっくり。
今日は成人式で毎年この日はJMO予選の日です。
今年で第35回だそうです。
私も実は高校１年生だった1990年の第１回数学オリンピック予選に出場しました。
ほとんど情報もない中参加し、普段の学校数学と内容とレベルの違いに圧倒されたことだけ覚えています。
高２で参加した「数理の翼セミナー」で参加者の中には「第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧」に載っている何人かがそのセミナーに参加していて、しかもメダリストも数名。
話をしたら次元の違いを見せつけられました。
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