1/13は数学オリンピック（JMO）の予選とジュニア数学オリンピックの予選も行われています。
１問目はやはり2025を使った問題です。
最大公約数 d が m と n の共通の約数であるならば
m = dk, n = dl （ただし、k と l は互いに素な整数）と表せる。
このとき、条件 m + n = 2025 より、d(k + l) = 2025 が成り立つ。
よって、d は 2025 の約数の1つである必要がある。
2025 = 3^4 × 5^2 であるため、その約数は次の通り:
1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025
d(k + l) = 2025 で（k + l）が正の整数であり、k と l が互いに素である条件を満たす必要がある。
条件を満たす最大の d は675。
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