1月14日に浦和明の星女子中学校の第1回入試が行われました。
浦和明の星女子中学校は埼玉県の最難関女子校です。
最寄り駅はJR武蔵野線の東浦和。
元々浦和明の星は、２月の東京受験の前哨戦の位置づけでしたが、今ではとても人気のある学校です。
算数は例年大問５つで構成され、問１が小問集合です。
全体的に典型問題の標準問題が多く、学習効果が高い問題ばかりです。
なので一通り勉強をした新６年生が入試問題のレベルを知るにはいい問題レベルだと思います。
これは個人的な感想ですが、
女子校の算数は桜蔭中学校の算数を除けば塾のテキストや問題集を徹底的に勉強したら対応できる標準的な典型問題が多いです。
桜蔭中学校の算数は男子校の難関校と遜色ない難易度だといつも思います。
問１（６）相似図形と面積比
今回は問１の小問集合７問の中から（６）を取り上げます。
どのようにして面積を求めたらいいか、取り組んだことがないと難しい問題だと思います。
まずは色を付けた上の部分は３つの図形に分かれます。
斜線部分の面接を直接求めるには、積分の考え方を使わないと無理でしょう。
でもこれは算数の問題です。
どうやって求めますか？
これはピンク色の線で囲まれた図形を左上方向に引っ張り上げていると考えてみてください。ということは３つの図形が相似になっているのです。
直角二等辺三角形から相似比が２：３：４なので面積比は４：９：１６。
したがって斜線部分の面積は5（＝9-4）にあたる。
４にあたる部分の面積は2^2π/4-2*2/2=π-2なので5にあたる部分は5/4*（π-2）・・・①
同様に３つの図形の面積比は４：９：１６だから
斜線部分は４と７（=16-9)で合計11にあたる。
４の部分は2^2π/4+2*2/2=π+2なので
11は11/4*（π＋2）・・・②
①＋②は5/4*（π-2）＋11/4*（π＋2）
＝4π＋３＝4×3.14+3=15.56cm^2
相似図形と言えば三角形の相似がまず浮かびますが、
フラクタルをはじめとしてこのように図形を伸ばしてあげることでできる図形も相似になります。
この考え方は中学入試カードで鍛える図形の必勝手筋平面図形編でも紹介されています。
楕円の面積を求めてみよう！
もう一つ楕円について考えてみましょう。
【問題】
底面の半径が４cmの円柱をある平面で斜めに切ってできた立体です。この立体の表面積を求めなさい。
円柱を切ってできた楕円の面積を求めさせる問題です。
この楕円は
半径4cmの円を横に引き伸ばして5cm（5/4倍）にしたものと考えることができます。
なので切り口の面積は4×4×3.14×5/4=60.28cm2と求めることができます。
楕円とは
平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる曲線です。基準となる2定点を焦点という。2つの焦点が近いほど楕円は円に近づき、2つの焦点が一致したとき楕円はその点を中心とした円になる。そのため円は楕円の特殊な場合であると考えることもできる。
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