方程式の応用 文章理解４問
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文章整序：ア～オを、正しい順序に並べ替えてください。
＜ア＞
先生Ｔ：Ａ・Ｂ・Ｃがドーナツを食べた個数が、ＢはＡより１個少なくて、
ＣはＡより３個多くＢの２倍だった場合、それぞれが食べた個数は？
生徒Ｓ：Ａをｘ個とすると、Ｂはｘ－１個、Ｃはｘ＋３個 ですね。
先生Ｔ：そして、ＢとＣを比較すると？
生徒Ｓ：２（ｘ－１）＝ｘ＋３ ですから、２ｘ－２＝ｘ＋３ ですね。
＜イ＞
生徒Ｓ：２ｘ－２＝ｘ＋３ ですから、左右両方からｘを引くと、
２ｘ－２－ｘ＝ｘ＋３－ｘ で、つまり、ｘ－２＝３ ですね。
さらに、左右両方に２を足すと、ｘ－２＋２＝３＋２ ですから、
ｘ＝５ で、Ａ５個、Ｂ４個、Ｃ８個 ですね。
ただ、同じものを引いたり足したりするのは、地味に面倒ですね。
＜ウ＞
先生Ｔ：だから、要するに、符号を変えて移動すればいいのよ。
生徒Ｓ：２ｘ－２＝ｘ＋３ ですから、「ｘ」は「－ｘ」にして左辺へ、
「－２」は「＋２」にして右辺へ移動すると、
２ｘ－ｘ＝３＋２ で、ｘ＝５ ですね。
＜エ＞
先生Ｔ：あとは、整理（簡略化）すれば解けるでしょ。 等式のイメージは？
生徒Ｓ：天秤が、＜ １０字程度 ＞イメージですよね。
先生Ｔ：同じ分銅を、同じ個数ずつ、左右両方に、足したり引いたりしたら？
生徒Ｓ：当然、そのままですね。 両方を２倍や半分にしても同じですね。
そういえば、マンガの、巨大化して戦うシーンを思い出しましたよ。
＜オ＞
生徒Ｓ：「巨大化はしたけど、お互いに同じように巨大化しちゃったから、
どっちも、有利にも不利にもならないな」
というふうなセリフでしたね。 等式も、同様の感覚ですよね。
先生Ｔ：両方に同じものを足したり引いたりして、簡略化していけばＯＫよ。
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文章整序の解答
ア エ オ イ ウ の順
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空欄補充：空欄に当てはまる記述（１０字程度）は？
ヒント
左右で●●●●●●る
解答例 １０字
左右で均衡を保ってる
左右で釣り合っている
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内容把握：「移項」について述べているのは？（ア～オから１つ選択）
ヒント
イウエのどれかです。
解答
ウ
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下線部説明：下線部の理由は？（１５～２０字）
ヒント
●●の●●●は●●●●●●いから。
●●、●●の●●は●●●●●から。
解答例 １７字
両者の体格差は変わっていないから。
結局、体格の比率はそのままだから。
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数字のクロスワード穴埋め 文章理解４問
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文章整序：ア～オを、正しい順序に並べ替えてください。
＜ア＞
先生Ｔ：数字のクロスワード穴埋めよ。 ＡＢＣＤに当てはまる自然数は？
・Ａ・Ｂ ｜ Ａ＝Ｂ×Ｄ
Ｃ□□□ ｜ Ｂ＝７×（Ｄ－２１）
・□・□ ｜ Ｃ＝Ａ－１
Ｄ□□・ ｜ Ｄ＝Ｂ＋９
生徒Ｓ：えーと、どれか一つわかれば、なんとかなりそうですけど・・・
＜イ＞
先生Ｔ：まず、ＢとＤに注目してみてごらん。 Ｄは、「Ｂ＋９」でしょ。
生徒Ｓ：ああ、なるほど、Ｂの、Ｄの部分に、Ｂ＋９を代入するんですね。
先生Ｔ：そうすると、Ｂ＝７×（Ｂ＋９－２１）でしょ。
生徒Ｓ：つまり、Ｂ＝７×（Ｂ－１２）で、Ｂ＝７Ｂ－８４ですね。
＜ウ＞
生徒Ｓ：Ｃは、３２２－１＝３２１ですね。
先生Ｔ：それで正解よ。 ちなみに、解き方は、もう一つあるわよ。
生徒Ｓ：Ｄの、Ｂの部分に、７×（Ｄ－２１）を代入するんですね。
先生Ｔ：そうよ。 Ｄ＝７×（Ｄ－２１）＋９にすれば、Ｄがわかるわよね。
＜エ＞
生徒Ｓ：６Ｂ＝８４で、Ｂ＝１４ですね。
先生Ｔ：あとはもう、＜ ５字程度 ＞に解けるでしょ。
生徒Ｓ：Ｄは１４＋９＝２３で、Ａは１４×２３＝３２２ですね。
＜オ＞
先生Ｔ：あとは、等式の性質を利用すればＯＫよ。
生徒Ｓ：等式は、天秤が、左右でつり合っているイメージですよね。
先生Ｔ：だから、同じものを、足したり引いたりしても、つり合うのよ。
生徒Ｓ：両方から７Ｂを引いて、両方に－１を掛けると・・・
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文章整序の解答
ア・イ・オ・エ・ウ の順
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空欄補充：空欄に当てはまる記述（５字程度）は？
ヒント
どれか一つわかれば・・・
解答例 ５字
いもづる式 / なしくずし
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下線部説明：下線部を１５字程度で言い換えるとしたら？
ヒント
●●を●●から●●に●●して
解答例 １４字
７Ｂを右辺から左辺に移項して
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内容把握（４０字程度）
最後（ウの最後）に生徒Ｓのセリフを追加するとしたら？
ヒント
Ｄ＝７Ｄ－１４７＋９で、Ｄ＝●●●●●●ですから、●●＝●●●で、Ｄ＝２３ですね。
Ｄ＝７Ｄ－１４７＋９＝●●●●●●で、２回移項すると、●●●＝●●で、２３ですね。
解答例 ４１字
Ｄ＝７Ｄ－１４７＋９で、Ｄ＝７Ｄ－１３８ですから、６Ｄ＝１３８で、Ｄ＝２３ですね。
Ｄ＝７Ｄ－１４７＋９＝７Ｄ－１３８で、２回移項すると、１３８＝６Ｄで、２３ですね。
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クロスワード穴埋めの解き方（２次方程式の応用） 文章理解４問
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文章整序：ア～オを、正しい順序に並べ替えてください。
＜ア＞
先生Ｔ：数字のクロスワード穴埋めよ。 ＡＢＣＤに当てはまる自然数は？
・Ａ・Ｂ ｜ Ａ＝Ｃ－４３
Ｃ□□□ ｜ Ｂ＝Ｄ×４
・□・□ ｜ Ｃ＝Ｄ×Ｄ
Ｄ□□・ ｜ Ｄ＝Ａ－８９
生徒Ｓ：Ｄがわかれば芋づる式に解けますね。 ＣはＤ²ですから・・・
＜イ＞
生徒Ｓ：＜ 壱 ＞すると、（Ｄ－１２）（Ｄ＋１１）＝０ですね。
先生Ｔ：０は、８億倍や９兆倍しても、０のままよね。 ということは？
生徒Ｓ：Ｄ－１２とＤ＋１１の、どちらかが０であれば、０になりますね。
＜ウ＞
先生Ｔ：それをＡのＣに代入すると、Ａ＝Ｄ²－４３になるわよね。
生徒Ｓ：そして、それをさらに、Ｄの、Ａのところに代入するんですよね。
先生Ｔ：そうすると、Ｄ＝Ｄ²－４３－８９で、Ｄ＝Ｄ²－１３２でしょ。
生徒Ｓ：Ｄを右辺へ移項すれば、０＝Ｄ²－Ｄ－１３２ですね。
先生Ｔ：その左右を入れ替えれば、二次方程式の形になるわよね。
＜エ＞
先生Ｔ：それを解く（解を求める）には？ 解き方は知ってるわよね。
生徒Ｓ：えーと、２人で会って…の上、マイナスベイビーひとつ屋根の下…
先生Ｔ：＜ 壱 ＞できるときは、＜ 弐 ＞より＜ 壱 ＞のほうが早いかもね。
＜オ＞
生徒Ｓ：つまり、Ｄ＝１２、Ｄ＝－１１、自然数ですからＤ＝１２ですね。
先生Ｔ：あとは、１２×４でＢが、１２×１２でＣが、わかるでしょ。
生徒Ｓ：Ｂ＝４８、Ｃ＝１４４、Ａ＝１４４－４３＝１０１ですね。
先生Ｔ：ちなみに、二次方程式に解が２つあるということは、グラフだと？
生徒Ｓ：二次曲線とｘ軸が２カ所で交差するということですね。
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文章整序の解答
ア・ウ・エ・イ・オ の順
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空欄補充：空欄（壱・弐）に当てはまる記述（どちらも４字）は？
ヒント
壱は展開の逆です。
解答
壱：因数分解
弐：解の公式
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下線部説明：下線部を１５字程度で言い換えるとしたら？
ヒント
●＝●となる●の●が●つある
解答例 １４字
ｙ＝０となるｘの値が２つある
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内容把握（４０字以内）
最後（オの最後）に先生Ｔのセリフを追加するとしたら？
ヒント
そう●。●●●●●●１カ所で接して、［ １０字以内 ］てい［ ］わ。
解答例 ３２字
そうよ。解が１つなら１カ所で接して、解がなければ接していないわ。
そうね。重解のときは１カ所で接して、虚数解のときは離れているわ。
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