Webで数学！数学史からみえてくるもの：ヤコブ・ヤコビ

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるもの：ヤコブ・ヤコビです。

今日は、
紀元後のヤコブ・ヤコビにフォーカスします。

１８００
　カール・グスタフ・ヤコプ・ヤコビ
　　(ドイツ)
　　　　楕円関数、関数行列の研究

ヤコブ・ヤコビは、
ドイツの数学者。
1804年、ユダヤ人の家系に出生。
ベルリン大学で学び、1825年に哲学博士の学位を得た。
学位論文は部分分数の理論についての解析的なものであった。
1827年にケーニヒスベルク大学で数学の員外教授となり、1829年には正教授に就任。
1842年までその座にあったが、1843年に過労で倒れ、療養のために数か月間イタリアで過ごした。
帰国後はベルリンに滞在し、国王から年金を受けて一生を過ごした。

楕円関数

二方向に周期を持つ有理型二重周期函数のこと。
歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された。
（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）


明日はディリクレにフォーカスします。

お楽しみに！

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数学史からみえてくるもの：ヤーノシュ

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数学史からみえてくるもの：ヤーノシュです。

今日は、
紀元後のヤーノシュにフォーカスします。

１８００
　ボーヤイ・ヤーノシュ
　　(ハンガリー)
　　　　非ユークリッド幾何学の研究

ヤーノシュは、
ハンガリーの数学者。
平行線公準を研究し、
1835年「ユークリッド第11公準を証明または反駁することの不可能の証明」において
非ユークリッド幾何学の可能性を切り開き双曲幾何学を提唱した。

平行線公準

ヤーノシュの父であるボヤイ・ファルカシュも数学者で、
ファルカシュは平行線公準の証明に取り組んでいましたが、
証明はできずに終わりました。
父の影響を受けたヤーノシュも平行線公準の研究に取り組みますが、
それを知ったファルカシュは平行線公準に関わるのはやめるように息子に助言します。
父親の助言を受け入れなかったヤーノシュは平行線公準の研究を続け、
1832年には父ファルカシュが発行した教科書の付録として、
ヤーノシュの研究の結果が収録されました。


明日はヤコブ・ヤコビにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：アーベル

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数学史からみえてくるもの：アーベルです。

今日は、
紀元後のアーベルにフォーカスします。

１８００
　ニールス・ヘンリック・アーベル
　　(ノルウェー)
　　　　5次方程式の非可解性、楕円関数

アーベルは、
ノルウェーの数学者である。
天才数学者として世に出ましたが２６歳の若さにして夭折しています。
パリ科学アカデミーへ「超越関数の中の非常に拡張されたものの一般的な性質に関する論文」を提出。
この論文は、後の数学者に５００年分の仕事を残したとされるほどの大論文でした。
アーベルは、５次以上の代数方程式には、冪根 n√ と四則演算だけで表現できるような一般的な解の公式は存在しないことを証明しました。

彼は、楕円関数やアーベル関数の研究を主力に行いました。
アーベルの名は、次にような数学上の概念や名称として残されています。
　・「アーベル群」
　・「アーベル方程式」
　・「アーベル積分」
　・「アーベル関数」
　・「アーベル多様体」
　・「遠アーベル幾何学」
彼が当時世界最高レベルといわれた数学の総本山パリ科学アカデミーへ提出した
「超越関数の中の非常に拡張されたものの一般的な性質に関する論文」こそ､
のちに“青銅よりも永続する記念碑”と謳われ､後代の数学者に500年分の仕事を残してくれた
とまで言われた不滅の大論文だった。
２００１年には、彼の偉業を忍んで 〔アーベル賞〕 が創設されています。


明日はヤーノシュにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ロバチェフスキー

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数学史からみえてくるもの：ロバチェフスキーです。

今日は、
紀元後のロバチェフスキーにフォーカスします。

１８００
　ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー
　　(ロシア)
　　　　非ユークリッド幾何学

ロバチェフスキーは、
ロシアの数学者です。
非ユークリッド幾何学の研究で知られています。


非ユークリッド幾何学

ユークリッド幾何学には5つの公準がありますが、第5公準と呼ばれるものは以下のようなものでした。

「与えられた直線上にないある1点を通って、それに平行な直線はただ1本だけ引くことができる」

数学者たちの間ではこの第5公準は他の定義や公理、公準から証明できるのではないかと考えられていたのですが、証明に成功した数学者はいませんでした。

この第5公準について、ロバチェフスキーは「第5公準がなくても幾何学が成立するのではないか」と考え、
研究に取り組みました。
彼は「与えられた直線上にないある1点を通って、それに平行な直線は少なくとも2本引くことができる」と
しました。


明日はアーベルにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ポアソン

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数学史からみえてくるもの：ポアソンです。

今日は、
紀元後のポアソンにフォーカスします。

１８００
　シメオン・ドニ・ポアソン
　　(フランス)
　　　　ポアソン分布

ポアソンは、
フランスの数学者、地理学者、物理学者。
はじめは父の意向で医学を志したが、
不器用であることや医学に関心を持たなかったことから数学へ転向した。
1798年にエコール・ポリテクニークに入学、ラグランジュ、ラプラスらに代数学などを学ぶ。
1802年にフーリエの後任としてエコール・ポリテクニーク教授に就任し、1806年まで在籍した。


ポアソン分布

単位時間あたり平均 λλ 回起こるようなランダムな事象が，単位時間に kk 回起きる確率は，
P(k)=e−λλkk!P(k)=e−λλkk! 
である。この確率分布をポアソン分布と呼ぶ。


明日はロバチェフスキーにフォーカスします。

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