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Webであなたの夢が叶う!

Webを活用して一歩ずつ「夢」に近づきませんか?
みなさんのサポートブログです。    

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う!のHirokoです。

Webで数学、
描画定規:スピログラフについてです。


昔、
私がまだ小学生だった頃、
図形を描く定規が流行っていました。

どんなものかと言うと・・・



この定規のことをスピログラフといいます。
存在は知っていても
名前は知らなかったという方も多いと思います。

実は、
わたしも「あの懐かしい万華鏡図形を描く定規」
としか思っておらず、
最近になって
正式名称が「
スピログラフ」定規だと知りました。

テンプレートのようなプラスティック定規に
歯車状の大きな円が開けられていて、
その円の内側に小さな歯車を入れて、
そこに開けられた穴にペン先を入れ、
歯車に沿って動かすと幾何学模様を描くことができます。
円の大きさや歯車の方の穴を変えることによって、
幾何学模様はさまざまに変化します。

このように
円がある規則に従って回転するとき、
その円上にある定点が描く軌跡のことを
サイクロイド曲線と言います。



スピログラフ」定規は、
このサイクロイド曲線の原理を利用しているのですね。


今のようにゲーム機やスマホがなかった時代、
色を変えたり、
軌跡を変えたり、
重ねてみたり、
ずらしてみたりして、
一時期、本当によく遊びました。

最近の小学生は
こんな定規には興味を示さないので、
もう売っていないだろうと思っていたところ、
なんと百均で発見!
驚きました。

そして、
私のように昔を懐かしむ人が多いのか、
Androidアプリがあり、
描いた絵は壁紙として使えるようです。


ちょっと昔を思い出して、
童心に返って描画を楽しんでみませんか?



今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。


こんにちは。
Webであなたの夢が叶う!のHirokoです。

Webで数学、
和算:俵杉算です。


俵杉(たわらすぎ)算とは、
米俵(こめだわら)の数の総数を計算する問題です。
米俵を三角形に積んだ姿を杉形(すぎなり)というのですが、
この
杉形が杉の木の形に似ていることから
俵杉算と呼ばれています。

このような↑形になります。

あれ?どこかで見たような・・・と
気付かれたでしょうか?

以前にご紹介した
ピタゴラスの三角数のところでも
同様の形が出てきましたね。

玉を正三角形になるように並べたとき、
図で示すと。。。                              

                                       
●          ●●
                         ●         
●●        ●●
       ●      
●●      ●●●     ●●
  ●  ●●   
●●● ●●●   ●● 
になるのでしたね。


では、
俵杉算の問題です。

問題:
米俵が積んであります。
 一番上が1俵、
 その下の段が2俵、
 その下の段が3俵・・・
一番下の段の米俵が13俵あるとき、
米俵は全部で何俵あるでしょうか?

答え:
ピタゴラスの三角数がヒントです。

上の三角形の玉の数を求めるとき、
                                      

                                       
●          ●●
                         ●         
●●        ●●
       ●      
●●      ●●●     ●●
  ●  ●●   
●●● ●●●   ●●
  1  3    6    10      15  

式は。。。
   1=1
   3=1+2
   6=
1+2+3
  10=1+2+3+4
  15=1+2+3+4+5
となっており、
三角数は、
1からある数までの和で表わされています。

これを公式化すると
以下のようになります。

  n番目の三角数 : n(n+1)/ 2

今回の問題では、
13段目を計算するので、

  13段
の三角数 = 13(13+1)/ 2
          = 91
となりますね。

和算も古代ギリシャの数学も同じように
解が導かれることがわかりましたね。


文化や生活習慣は違っていても、
「数」に対する基本的な考え方は同じ・・・
究極のボーダーレスとも言えますね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。


こんにちは。
Webであなたの夢が叶う!のHirokoです。

Webで数学、
和算:小町算です。


小町とは、
日本が誇る絶世の美女、
かの小野小町に由来する和算パズルです。

小町算が美しい数式であると同時に、
百人一首に詠まれた
「花の色はうつりにけりな いたずらに
 わが身世にふる ながめせしまに」
の歌のように、
一旦、小町算に取り掛かってしまうと、
はまってしまって時間のたつのも忘れてしまうことから
名付けられたとも言われています。

小町算は、
虫食い算、覆面算のように穴埋めをしていくのですが、
ルールは、
 ・1,2,3,4,5,6,7,8,9
  または
  9,8,7,6,5,4,3,2,1
  のように並んだ数字を使うこと
   ※12や65のように2桁にして使ってもよい
 ・計算の答えが100になること
 ・加減乗除(+-×÷)を使う
 ・カッコ、べき乗、平方根を使ってもよい
になります。


では昇順からみてみましょう。
例題:
 1,2,3,4,5,6,7,8,9
の数字を計算して、
答えが100になるように演算子を入れてください。

解答例:
 
1 + 23 - 4 + 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100


つぎに逆順です。
例題:
 9,8,7,6,5,4,3,2,1
の数字を計算して、
答えが100になるように演算子を入れてください。

解答例:
 
98 + 7 + 6 - 5 - 4 - 3 + 2 - 1 = 100



答えの100は、
小野小町のもとに「百夜通い」をしていた
深草少将が思いを果たせずに、
99日目の夜に亡くなってしまった伝説に
由来しているのだといいます。

小町への思いが深かった深草少将は、
毎夜
毎夜

約5キロの道のりを通い続けます。
あと一夜というところで
無念にも大雪に行く手を阻まれて
倒れてしますます。

それを知った小野小町は、
深草少将が毎夜運んできた芍薬の花を
供養のために植え育てたといいます。

この小町算も、
虫食い算、覆面算同様、穴埋め問題なのですが、
手掛かりとなるような解法がなく、
ひたすらトライあるのみになっています。

このあたりが
深草少将の気持ちを反映していて、
「100」に近づくことを目的に
計算にはまってしまうのでしょうね。


今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。





こんにちは。
Webであなたの夢が叶う!のHirokoです。

Webで数学、
和算:嫁入り算です。


NHK朝の連続テレビ小説「あさが来た」を
ご覧になっていらっしゃる方も多いと思います。
ヒロインのあさと
そのいいなずけ新次郎が出会ったとき、
あさは11歳、
新次郎は22歳、
なんと11歳の歳の差でした。

このストーリーのモデルとなった
三井浅子さんと
広岡信五郎さんの実際の年の差は
8歳だったとか・・・

当時の日本の商家では、
許嫁制度が一般的な慣習として
広く認められていたため、
このような年の差の夫婦は多かったようですね。

さて、
今回はこのような
年の差の計算をしてみましょう。
嫁入り算は、
年齢算の応用版で、
二人の年齢を計算する和算です。


問題:

26歳の男性が
8歳の少女に一目惚れしてしまします。

少女の両親に結婚を申し込みに行きますが、
少女がまだ、あまりにも若すぎるということで、
少女の年齢がその男性の年齢の半分になったら
結婚を許してもらえることになりました。

さて、二人の年齢がそれぞれ何歳のときに
結婚できるのでしょうか?


答え:
まず、
二人の年齢差を計算してみましょう。

 26 - 8 = 18
で18年になります。

この年齢が、
少女が男性の年齢の半分に達する年なので、

 18 - 8 = 10
となり、
10年後に二人は結婚できるようです。

 男性:26 + 10 = 36歳 

 少女: 8 + 10 = 18歳

男性は36歳、少女は18歳になっています。

めでたし、めでたし!

と言いたいところですが、
この問題文には、
少女の意思が記されていませんね。

許嫁制度のあった、あさの時代とは違って、
結婚に関する考え方は多様化してきています。

お互いに運命の人同士であることを祈りましょう!








今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う!のHirokoです。

Webで数学、
和算:旅人算です。


旅人算とは、
旅人(移動する人やモノ)の速度、
移動時間、
移動距離、
などを計算する和算です。

基本公式は、
 距離 = 速度 × 時間 

旅人が
 ・離れる場合
 ・出会う場合
 ・追いかける場合
の3通りの計算があって、
それぞれの公式は、

A:
離れる場合
  反対方向
   距離 = (Aの速度+B
の速度) × 時間 

  同一方向
   距離 = (Aの速度ーB
の速度) × 時間 


B
出会う場合   
   距離 ÷ (Aの速度+Bの速度) = 時間 


C:
追いかける場合
   距離 ÷ (Aの速度ーBの速度) = 時間 

となります。


では、基本問題を解いてみましょう。

問題:
Aは毎日10Km歩き、
Bは毎日15
Km歩きます。

Aが出発して3日後にBが追いかけました。
Aに追いつくのはそれから何日後のことでしょうか?



答え:
この問題は、
C:追いかける場合の公式を使います。


Aが3日間で進んた距離は、
 10Km × 3日 = 30Km 

最初に出発したAと
3日後に出発したBとの進む距離の差は、
 15Km ー 10Km = 5Km

なので、

 30Km ÷ 5Km = 6

となり、
6日後に追いつくことになります。


では、もう1問!
問題:
A,B,Cの3人が一周:180mの池の周りを周ります。

AとBは時計回り、
Cは反時計回り、
で周るとき、
AとCは12分ごと、
BとCは18分ごとに出会います。
さて、
AとBは何分ごとに出会うでしょうか?

答え:
では早速、
計算してみましょう!

AとCは12分ごとに出会うので、
AとCの速さの和は、

 A + C = 180m ÷ 12分
      = 15m/分

BとCは18分ごとに出会うので、
BとCの速さの和は、

 B + C = 180m ÷ 18分
      = 10m/分

この式から
AとBの速さの差は、


 A - B = 15m/分 - 10m/分
       =  5m/分

となり、
AとBが出会う時間は、
一周の長さをAとBの速さの差で割ると
求められますので、

 180m ÷ 5m/分 = 36分

で、
AとBは36分ごとに出会うことになります。



お金の計算と違って、
「ピンとこない」という方も多いと思います。
どのくらいのスピード感で仕事をこなすか?
どの仕事を優先してするか?
など、
スケジュール管理にも応用してみてくださいね。


今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。