Webで数学！数字のサバイバルゲーム

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数字のサバイバルゲームについてです。

サバイバルとは、
遭難や災害などの生命の危機から生き残ること。
つまり様々な試練を乗り越えて、
生きていくことですね。

今回は
１から３００までの数字を使った
サバイバルゲームです。


問題：
社員３００人の会社があります。
所属やポジションに関係なく、
ひとりひとりの社員は
１から３００までの社員番号をもっています。

１２月になり冬のボーナスが支給されるとき、
社長が社員全員にこう言いました。
「社員番号が２でも３でも割り切れるけれど、
　５では割り切れない社員だけに
　冬のボーナスを支給する！
　他の社員には冬のボーナスは支給しない！」

さあ大変、
社員一同パニックです。

社長の気まぐれなサバイバルゲームに
付き合わされながらも、
冬のボーナスを支給される社員は何人でしょうか？


答え：
こんな会社、
こんな社長の元で働くなんて、
やってられない！！！
もう辞めてやる！
・・・と早まる前に、
自分の社員番号を確認してみましょう。

３００人と言う人の集合を扱うので、
ベン図という一目瞭然の便利な図を使って
見てみましょう！

番号が２でも３でも割り切れる社員は、
上の図では(イ)と(ウ)になりますね。
このうち５では割り切れない部分が
(イ)に当たりますので、
ボーナスを支給される社員は、
図の(ウ)範囲にいる人です。

では計算してみましょう！

２でも３でも割り切れる数は、
６の倍数になります。
その人数は、
　３００人　÷　６　＝　５０人
これが図の(イ)と(ウ)になります。

そのうち５では割り切れるのは、
３０の倍数になります。
その人数は、
　３００人　÷　３０　＝　１０人
これが図の(イ)になります。

ですから
　５０人　－　１０人　=　４０人
となり、
３００人の社員の中で
ボーナスを支給される社員は、
４０人です。

あとの２６０人には支給されないということで、
この会社で暴動が起きないことを祈るばかりです。

このように
自分の生活に密接に関わるお金の話だと

頭が回転して、
がぜん計算が速くなる人がいますね。
サバイバルには欠かせない能力だと思いますので、
その部分を大切にしていってくださいね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数字のふしぎ：素数

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数字のふしぎ：素数についてです。

昨日は、
楽しい時間を過ごすための
簡単な数字マジックをお伝えしました。

今回も
２ケタの数字を使った簡単な計算です。

①
まず、
２ケタの数字を思い浮かべてください。

今回も私の好きな数字「２８」を使います。


②
この数の１０の位と１の位をかけ合わせます。

　２　×　８　＝　１６　
になります。


③
さらに
その数字「１６」の
１０の位と１の位をかけ合わせます。

　１　×　６　＝　６　
になります。


④
このように
計算結果の数字が１桁になるまで②、③を繰り返します。

今回は、
「６」で１桁になりましたね。


⑤
では、
ここでちょっと考えてみてください。

最後に「３」になる２桁の数は
「１３」「３１」だけです。

では、
これと同じように最後に１桁になる
２桁の数字の組み合わせをもう一組、
探してみてください。

最後に「Y」になる２桁の数は
「XY」「YX」だけです。

XとYには、どんな数があてはまるでしょうか？


では解説です。

今回も「素数」がポイントになります。

素数とは、
１と自分自身以外には約数を持たない数
でしたね。

もし、
最後の１桁の計算結果が素数でなかった場合、
３種類以上の２桁の数字の組み合わせが
当てはまることになります。

ではまず、
素数ではない「６」を考えてみましょう。

　６　＝　１　×　６　
　　　＝　６　×　１　
　　　＝　２　×　３　
　　　＝　３　×　２

組み合わせは、4種類になります。
　
では次に素数を考えてみましょう。

１桁の素数は、
「２，３，５，７」ですね。


　２　→　１２　→　２６　
　　　　　　　　→　３４　
　　　　　　　　→　４３　
　　　　　　　　→　６２　

　　　→　２１　→　３７　
　　　　　　　　→　７３　

　３　→　１３
　　　→　３１

　５　→　１５　→　３５　→　５７
　　　　　　　　　　　　　→　７５
　　　　　　　　→　５３　

　　　→　５１

　７　→　１７
　　　→　７１


とたどっていくと、
「７」だとわかります。

最後に「７」になる２桁の数は
「１７」「７１」だけです。

となり、
　　X　=　１　
　　Y　=　７
が答えになります。

素数って、
やはり不思議な数ですね。
そして、
コンピュータの暗号処理の分野にも使われている、
強い数でもあります。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！数字のマジック？？？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数字のマジック？？？についてです。

１２月も半ばになり、
これから忘年会やクリスマスパーティに参加される方も
多いと思います。

楽しい時間を過ごすための
今回は、
簡単な数字マジックをお伝えしますね。


やり方はとても簡単！

相手に数字を入れてもらって、
ある計算をした答えから
元の数字を当てるというものです。

スマホの電卓アプリを使いますよ。

①
まず、
電卓アプリを立ち上げて、
２ケタの数字を入れてもらいます。

今回は私の好きな数字「２８」を使って
説明していきますね。


②
続けてあと２回、
同じ数字を入れてもらいます。

電卓アプリの表示窓には「２８２８２８」と
表示されていると思います。


③
その数字を「３」で割ってもらいます。

「２８２８２８」を「３」で割ると・・・
「９４２７６」になりますね。


④
さらに
その計算結果の数字を「７」で割ってもらいます。

「９４２７６」を「７」で割ると・・・
「１３４６８」になりますね。


⑤
最後に
その計算結果の数字を「１３」で割ってもらいます。

「１３４６８」を「１３」で割ると・・・
「１０３６」になりますね。


⑥
「１０３６」をみて、
「あなたが最初に入れて数字は○○ですね！」
と言ってください。
みんな驚くと思いますよ。


⑦
では、
最初に入れて数字をどうやって求めるか？
ですが、
次のように計算してみてください。

最後に出ている数字「１０３６」を
「３７」で割ります。
そうするとどうでしょう？
「２８」
つまり、最初に入れた２ケタの数字が現れましたね。


では、
簡単に解説しますね。

ポイントは、
２ケタの数字を3回続けた数です。
この数字に秘密があるのです。

　２８２８２８　÷　２８　＝　１０１０１

どんな２ケタの数字にも、
「１０１０１」をかけると
はじめの２ケタの数字を3回続けた数になります。

そして、
この「１０１０１」は、
素数の「３，７，１３，３７」をかけた数なのです。

ですから、
最後に出た結果の数を「３７」で割ると、
もとの２ケタの数字に戻るわけですね。


あとは、
みなさんの素晴らしい演出で、
パーティーを盛り上げてください。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！円周率：３は誤解？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
円周率：３は誤解？についてです。

円周率：３といえばゆとり教育、
ゆとり教育といえば円周率：３といわれるくらい
この２つの事柄は関連づいていますよね。

ゆとり教育は、
今から13年前の2002年から約10年間続けられました。

学習指導要領の改定に伴って、
小学校の算数教育でも
小数の掛け算の桁数制限の規定が変わったために、
円周率を３で計算せざるを得なくなって
起こった問題です。

しかし、これは誤解で、
いままで通りに
円周率は３．１４と教えられていたとのこと。

ただ、
「目的に応じて３を用いての処理でも可」
という注釈がついたというのが真相です。

では、
円周率が３だと仮定して計算してみましょう！

問題：

上図のような円と
この円に内接している正六角形があります。

円の半径を１㎝とするとき、
円周と
正六角形の周囲の長さは
どちらが長いでしょうか？

円周率を３として計算してみてください。


答えは「同じになる」です。

本来ならば、
２点間を直線的に結ぶのが最短距離なので、
正六角形の周囲の長さのほうが
円周よりも短いことになります。

正六角形の一辺の長さは１㎝、
ですから
正六角形の周囲の長さは６㎝になります。

ただ今回は、
円周率を３として計算するので、
　１×２×３＝６
となり、
正六角形の周囲の長さは６㎝と同じになってしまうのです。

これではやはりつじつまが合いませんね。

やはり
円周率は３．１４として計算して、
　１×２×３．１４＝６．２８
とすることで、
円周のほうが
正六角形の周囲の長さよりも短くなり、
実際の現象と合致するのです。

やはり
円周率は３．１４がぴったりくるようです。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！円周率の覚え方

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
円周率の覚え方についてです。

円周率とは、
円の周りの長さが、
直径の何倍になっているかを
表わした数字です。

円周率といえばπ（パイ）、
π（パイ）といえば３．１４。

誰もが知っていて
疑う余地のない数字だと思っていませんか？

でも本当は、
円周率は３．１４ではないのです。

円周率は無限に続く終わりのない数字で、
昨日お話しした「循環小数」のように、
割り算の答えが割り切れずに
無限に繰り返されるのですが、
循環小数とは違って、
同じパターンを繰り返す数ではありません。

このような数のことを「無理数」というのでしたね。
以前に
無理数とは、循環しない無限小数のことで、
　　・ 
　　・ （円周率）
が無理数であるとお伝えしていたと思います。

というわけで、
３．１４には無限に続きがあって、
スーパーコンピュータによる計算では、
１０兆ケタ以上が計算されたと言われています。

では、
ちょっと書いてみましょうか・・・

３．１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３８３２７９５０２８８４１９７１６９３９９３７５１０５８２０９７４９４４５９２３０７８１６４０６２８６２０８９９・・・

と続きます。

こんなに長くては、
書くのも計算するのも大変なので、
小学校５年生の教科書では、
円周率は３．１４
と定義しています。

このような長い数字を覚えるとき、
日本では、
語呂合わせを使って次のように言うと
覚えやすいようですよ。

才子異国に婿さ、子は苦なく身ふさわし
３１４１５９２６５３、５８９７９３２３８４

ここまでで19ケタになります。


英語圏の国々では、
英単語の文字数がそのケタの数字になる
ユニークな覚え方をするようです。

How I want a drink,alcoholic of course,after the heavy chapters involving quantum mechanics. All of thy geometry, Heer Planck is fairly hand.
３１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４

ここまでで23ケタになります。


先日放送された「掟上今日子の備忘録」では、

丸いと四角いが仲違い
逆三角形では馴れ馴れしい
直線ならば懐っこい

という暗号として登場していましたが、
日本語でも文字数がそのケタの数字になるという
例ですね。

丸い(3)と(1)四角い(4)が(1)仲違い(5)
逆三角形(9)では(2)馴れ馴れしい(6)
直線(5)ならば(3)懐っこい(5)

ここまでで11ケタになります。

この物語では、
「パイエム」として紹介されていました。
　　π（パイ）＋　ポエム　
詩のように朗読すると覚えやすいですし、
忘れにくいのかもしれませんね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。