Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
和算：俵杉算です。
俵杉（たわらすぎ）算とは、
米俵（こめだわら）の数の総数を計算する問題です。
米俵を三角形に積んだ姿を杉形（すぎなり）というのですが、
この杉形が杉の木の形に似ていることから
俵杉算と呼ばれています。
このような↑↑↑形になります。
あれ？どこかで見たような・・・と
気付かれたでしょうか？
以前にご紹介した
ピタゴラスの三角数のところでも
同様の形が出てきましたね。
玉を正三角形になるように並べたとき、
図で示すと。。。 ●
● ●●
● ●● ●●●
● ●● ●●● ●●●●
● ●● ●●● ●●●● ●●●●●
になるのでしたね。
では、俵杉算の問題です。
問題：
米俵が積んであります。
一番上が１俵、
その下の段が２俵、
その下の段が３俵・・・
一番下の段の米俵が１３俵あるとき、
米俵は全部で何俵あるでしょうか？
答え：
ピタゴラスの三角数がヒントです。
上の三角形の玉の数を求めるとき、
●
● ●●
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１ ３ ６ １０ １５
式は。。。
１＝１
３＝１＋２
６＝１＋２＋３
１０＝１＋２＋３＋４
１５＝１＋２＋３＋４＋５
となっており、
三角数は、
１からある数までの和で表わされています。
これを公式化すると以下のようになります。
ｎ番目の三角数 : ｎ（ｎ＋１）/ ２
今回の問題では、
１３段目を計算するので、
１３段の三角数 ＝ １３（１３＋１）/ ２
＝ ９１
となりますね。
和算も古代ギリシャの数学も同じように
解が導かれることがわかりましたね。
文化や生活習慣は違っていても、
「数」に対する基本的な考え方は同じ・・・
究極のボーダーレスとも言えますね。
