Webで数学！ヴェルトハイマーの環

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
ヴェルトハイマーの環についてです。

ゲシュタルト心理学創始者のひとりで、
人間が、
ゲシュタルトを知覚するときの法則について考察した、
心理学者：マックス・ヴェルトハイマーは、
下図のようなａ、ｂの環の図を使った実験をしました。

ａは、
白い背景の前にある半分の環が、
黒い背景の前にある半分の環よりも濃く見えますね。

つぎに
ｂではどうでしょうか？
ｂは環がつながっているため、
ａのような差は感じず、
どちらの環もほぼ同じ明るさに見えます。

これは、
明度対比といって、
より明るい背景の前にあれば濃く見え、
より暗い背景の前では明るく見えるのです。

人間の目は、
色の濃さの違いがはっきり見えれば、
輪郭がはっきり見えてくるので、
ものの形を認識しやすいようにできているようです。

ｂは、
ａのように環が切れておらず、
ひとつのドーナッツ型だと認識されるので、
背景のが違っていても、
環の明るさは同じに見えるのです。

ヴェルトハイマー自身が分析した
7つの法則の
②　類同の法則
　　　同じ色や、
　　　同じ形同士が同じグループだと認識されやすい
⑤　よい連続の法則
　　　図形はつながった形になりやすいと認識されやすい
　　　近接、類同、共通運命の法則から、
　　　　切れ目がなくや突然変化しない図形が
　　　　よいものだと分かる
が当てはまりますね。

しかし、
生理学的にみると、
実際にａ、ｂの図を見るとき、
目の動かし方が違っているのだといいます。

ａを見たときに明度対比が感じられるのは、
まず白い背景で環を見て、
つぎに黒い背景で環を見るという順番に
視線が動くことによります。

ｂの環は、
ひとつのドーナッツ型だと認識され、
視線が動かないので、
明度対比が感じられないというわけです。

では、
ａを見るのと同じようにｂを見てみましょう！

まず、
ｂの白い背景のほうに視線を向けて、
そのあとに
黒い背景のほうを見ると、
半分の環は薄く見えます。

ということは、
ａの場合も、
視線を動かさずに左右の環を見れば、
環の色は同じに見るのです。

ポイントは、
「視線の動き」で、
見方が変わると見え方が変わるということ。

Webデザインにも
このような知覚システム応用して、
見る人にやさしいページをこころがけたいですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！ゲシュタルトの法則

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
ゲシュタルトの法則についてです。


わたしたち人間が、
ある対象物を知覚するときに
対象物を部分や要素としてではなく、
全体をまとまりとして捉える特徴があります。

この特徴のことをゲシュタルトといって、
ドイツ語では、
形、形態、構造という意味があります。

人間の脳が
ものの形や要素をどのように認識しているか
がわかりますね。

心理学者のヴェルトハイマーは、
人間がゲシュタルトを知覚するときの
法則を次の7つに整理しています。

①　近接の法則
　　　知覚にあるもの同士はグループだと認識されやすい。

②　類同の法則
　　　同じ色や、
　　　同じ形同士が同じグループだと認識されやすい。

③　閉合の法則
　　　【】や（）のように、
　　　閉じた形は同じグループだと認識されやすい。
　　　しかし、
　　　　】【 は同じグループと認識しづらい。

④　共通運命の法則
　　　同じ方向に動くもの、
　　　　同じ周期で点滅するなどが同じグループだと
　　　　認識されやすい。
　　　共通運命の法則は、
　　　　近接の法則や類同の法則よりも強く働く。

⑤　よい連続の法則
　　　図形はつながった形になりやすいと認識されやすい。
　　　近接、類同、共通運命の法則から、
　　　　切れ目がなくや突然変化しない図形が
　　　　よいものだと分かる。

⑥　面積の法則
　　　小さいものが図として、
　　　大きいものが背景として認識されやすい。

⑦　対称の法則
　　　対称な図形は閉じた図として認識されやすい。


このような知覚だけでなく、
感覚にもゲシュタルトは当てはまります。

車を運転していると、
まるで車が自分の身体のように感じて、
スピード感や車間距離などを認識するといいます。

また、
クレーンやフォークリフトの熟練操縦者は、
自分の手足を動かすように
微妙な距離感で操縦できるようです。

Webの世界でも、
デザインやユーザーインターフェースに
この法則を応用しておくと、
ミクロ経済学的な消費行動の分析に加えて、
さらに使いやすいページになりますね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！ミクロとマクロ

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
ミクロとマクロについてです。

経済学の分野では、
ミクロ経済学、
マクロ経済学
の大きな二つの研究分野があります。

ミクロとは微視という意味で、
ミクロ経済学は、
個人や企業などの個別的な経済活動から、
市場のメカニズムを研究する学問です。

マクロとは巨視という意味で、
マクロ経済学は、
国家や国民、市場といった大きな視点から、
経済のメカニズムを研究する学問です。


イギリスの経済学者：ケインズは、
マクロ経済学を確立させた人物です。

失業率を低く保ちながら景気を維持するためには、
市場介入、
すなわち政府による経済政策が必要との考えから
マクロ経済学には、
景気を調整するために適切な経済政策をとるという
目的があります。

マクロ経済学では、
一般均衡分析という分析方法を使っています。

一般均衡分析というのは、
全体をとらえて、
一般的に説明しようとする分析方法です。


また、
ミクロ経済学は、
物価の変動メカニズムとその影響を受けるわたしたち、
個人消費者、生産者、企業などの経済活動を分析します。
そのため、
市場介入や経済成長は考慮されていません。

ミクロ経済学では、
部分均衡分析という分析方法を使っています。

部分均衡分析というのは、
ある問題に限定して考慮するもので、
考慮しない環境については、
すべて一定と考えます。

これら二つの研究分野をうまく活用して、
よりよい経済活動ができるといいですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！モンテカルロ法とは？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
モンテカルロ法とは？です。

ご存知のように
モンテカルロは、
カジノで有名なモナコ公国にあります。

今回ご紹介するモンテカルロ法とは、
乱数を用いたシミュレーションのことで、
かの天才数学者：ジョン・フォン・ノイマンによって
命名されたといわれています。

ではまず乱数についてですが、
乱数は乱れる数と書きますが、
英語ではランダムです。

サイコロの出目のように
出現する値に規則性のない数字のことをいいます。

乱数は、
ゲームや暗号化技術といった、
わたしたちの生活にも身近な技術です。

Excelを使うと、
RAND関数という関数が用意されていて、
簡単に乱数を操作できます。

この乱数を使って、
たとえば、
会員の中からキャンペーン応募の当選者を選んだり、
購買行動や株価変動などの
経済活動をシミュレーションしたりします。

これらのシミュレーションのこと
モンテカルロ法またはランダム法といいます。

では、
実際にカジノでこのモンテカルロ法を使ってみましょう！

★使い方★

①　はじめに１，２，３と書きます。
　　両端の１と３を足して４ドルを賭けます。

②　負けたら、
　　はじめの数字に前回の賭け数４を追加して、
　　１，２，３，４にします。
　　また両端の１と４を足して今度は５ドルを賭けます。

③　さらに負けたら、
　　前回の数字に前回の賭け数５を追加して、
　　１，２，３，４、５にします。
　　また両端の１と５を足して今度は６ドルを賭けます。

④　以降、このように負けたら、
　　前回実際に賭けた数字を足していき、
　　両端の数を足して今回の賭け金にします。

⑤　勝った場合は、
　　配当金が２倍のときは、
　　　両端の数字を1つずつ消していきます。
　　　１，２，３，４，５　←となります。
　　　このときの両端は、２，４ですから
　　　今回の賭け金は６になります。
　　配当金が３倍のときは、
　　　両端の数字を２つずつ消していきます。
　　　１，２，３，４，５　←となります。　
　　　この場合、両端に数字がないのでもう足せませんね。
　　　ゲーム終了になります。

⑥　数字を消したあとに残った数字を足していき、
　　賭け金にします。

⑦　両端を消して、
　　数字がすべてなくなるか、
　　1個だけになったら終了して、
　　最初に戻ります。

さあ、どうでしょう？
儲かりそうですか？

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！白か？黒か？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
白か？黒か？です。


「白黒はっきりさせる」という言葉がありますね。

物事の
是非を明確にすること、
善悪を切り分けること、
正誤に決着をつけること、
優劣や勝敗を決める・・・
の意味があります。

混乱した状況下では、
物事がスッキリ見えて、
前に進みやすくなります。

では、
わたしたちは何を基準に
「白か？黒か？」を決めているのでしょうか？

数学では、
2値論理といって
ある物事について
それが真であるか
それとも偽であるかを表わす値のことです。

　　　白　＝　真

　　　黒　＝　偽

の式が成り立ちます。


たとえば、
ひとりの女性に対して、
「この人は女性である」
は、
「真」正しいとなります。

それに対して
「このひとは男性である」
は、
「偽」で間違いですね。

2値論理では、
真理値は「真」と「偽」の2値のみです。
しかし、
世の中には
「真」と「偽」の2値だけでは分類できないことが
たくさんあります。

「白か？黒か？」判定できない事例は、
次の２つが考えられます。

①　今はわからない未知なもの

　「宇宙の果てはブラックホールとつながっている」
　は今の時点では「真」「偽」がわかりません。
　「不明」としておくのが適当ですね。
　また、
　　・サングラスをした人の目の色
　　・明日の天気は晴れである
　も含まれます。

②　見当がつかないもの

　　・円の体積
　　・男性の出産回数
　のようにどんなに頑張ってもわからない、
　適用できないものが含まれます。

これらの事例を含めると、
白か？黒か？は、
2値論理の真・偽に
未知を加えて3値論理となり、
さらに適用不能を加えて4値論理となります。

ということは、
何かの事象に対して、
「白か？黒か？」を決めることは、
かなり手間のかかることだとわかりますね。

文明が進化して、
科学がこれだけ発達してもなお、
「未知」の分野があるなんて、
全体を推測するとき、
その偉大さを感じて気が遠くなりますね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。