Webで数学！幾何学和柄模様は・・・

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
幾何学和柄模様は・・・です。


昨日に引き続き、
幾何学模様を取り扱います。
今日は、
和柄模様についてです。

数学で扱う円や多角形などの図形が
ある規則によって組み合わされた模様は、
とても美しく機能的で
インテリアやファッショングッズにも
よく使われています。

前回は
　・ボーダー
　・ストライプ
　・チェック
　・ドット
　・マーブル
　・アラベスク
　・ペーズリー
　・ボタニカル
についてお伝えしました。

今回は、
次の和柄です。

●子持ち縞
　　太い縞のそばに並行して細い縞を並べたもの

●格子縞
　　チェック柄と同様、
　　直線、長方形が直交する図柄

●石畳

　　四角い石を敷き詰めたような模様
　　正方形に限らず、長方形の石畳文様もある

●千鳥格子
　　千鳥が連なって飛ぶパターン模様
　　白と黒の配色が多い

●輪繋
　　輪が繋がった文様で、
　　円は始めも終わりもなく円満具足を象徴している

●麻の葉
　　六角形を基本として、
　　斜線などで構成される形が麻の葉に似ている図柄

●鱗
　　三角を組み合わせた文様が、
　　魚や爬虫類の鱗に似ている図柄

●亀甲
　　正六角形の模様が縁起のよい亀の甲羅に似ている
　　ことから名づけられた図柄

●七宝
　　円をつなぎ合わせた模様
　　七宝＝財宝＝無限の子宝のおめでたい図柄

●菱文様

　　池に生える水草の菱の葉の形をデザイン化した図柄

和柄模様は、
和服や和装小物、
伝統工芸品などに採用されるだけでなく、
最近は、
バッグやスカーフ、
ハンカチのモチーフにも使われるようになってきました。

ちょっと目先を変えて、
お洒落に楽しみたいときに
和柄模様を取り入れてみるのもいいですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！幾何学模様とは？

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
幾何学模様とは？です。


幾何学模様とは、
数学で取り扱う図形の
円、
三角形や四角形などの多角形が
規則正しく並んで組み合わされた模様のことです。

インテリアやファッショングッズで、
一般的に使われているものは、
　・ボーダー
　・ストライプ
　・チェック
　・ドット
　・マーブル
　・アラベスク
　・ペーズリー
　・ボタニカル
　・縞模様
　・格子
　・千鳥格子
　・亀甲
　・七宝
　・菱文様
などさまざまありますね。

●ボーダー
　　横縞模様
　　◇直線、長方形が横方向に配置された図柄

●ストライプ
　　縦縞または斜め縞模様
　　◇直線、長方形が縦または斜め方向に配置された図柄

●チェック
　　格子縞模様
　　◇直線、長方形が直交する図柄

●ドット
　　水玉縞模様
　　◇円が規則的または不規則に配置する図柄

●マーブル
　　大理石模様
　　◇流れるような形が配置する図柄

●アラベスク
　　イスラム教モスクの壁面装飾模様
　　◇ツタが絡まった模様が反復していて
　　　左右対称性のある図柄

●ペーズリー
　　生命樹をモチーフにした模様
　　◇勾玉（まがたま）型の模様が反復する図柄

●ボタニカル
　　植物をモチーフにした模様
　　◇植物の枝葉、花の形が反復する図柄

あすは、
和柄模様についてです。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！特別な四角形

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
特別な四角形についてです。


四角形とは、
平面上で
４本の線に囲まれていて
４つの頂点と
４つの辺をもつ
多角形の一種で、
その特徴は、
　四角形の
　　１組の対辺が平行・・・・・・・・台形
　　２組の対辺が平行・・・・・・・・平行四辺形
　　４つの角がすべて等しい・・・・・長方形
　　４つの辺がすべて等しい・・・・・ひし形
　　４つの角と
　　４つの辺がすべて等しい・・・・・正方形

　対角線の
　　長さが等しい・・・・・・・・・・長方形
　　直交する・・・・・・・・・・・・ひし形
　　長さが等しく直交する・・・・・・正方形
であるとお話ししました。

今回は「特別な」四角形についてです。

では、
何が特別かと言うと・・・
その特徴は「平行」であること。

四角形の仲間の特徴で「平行」という条件があるのは、
台形と平行四辺形ですね。

それではベン図で確認してみましょう！

正方形は
長方形、ひし形の仲間。

長方形、ひし形そして正方形は
平行四辺形の仲間。

長方形、ひし形、正方形そして平行四辺形は
台形の仲間。

すなわち、
長方形、ひし形、正方形は
台形と平行四辺形になる条件を満たしています。

では反対に
平行四辺形が長方形、ひし形、正方形になるためには、
どのような条件が必要になるでしょうか？

先ず、
平行四辺形が長方形になるための条件は、

　①　１つの角を90度にする

　②　対角線を等しくする

です。


次に、
平行四辺形がひし形になるための条件は、

　①　となりあう辺の長さを等しくする

　②　対角線を直交させる

です。


最後に、
長方形が正方形になるための条件と、
ひし形が正方形になるための条件です。

長方形が正方形になるための条件は、

　①　となりあう辺の長さを等しくする

　②　対角線を直交させる

です。

ひし形が正方形になるための条件は、

　①　１つの角を90度にする

　②　対角線を等しくする

です。


このように
条件さえ整えば、
かたちは自ずから変わってくるということですね。

これは図形だけでなく、
わたしたち人間にも当てはまりそうですね。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！四角形のなかま

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
四角形のなかまについてです。


みなさんもご存じのように
四角形とは、
平面上で
４本の線に囲まれていて
４つの頂点と
４つの辺をもつ
多角形の一種。

四角形というのは、
上記のような性質を持つ図形の総称で、
次のような形があります。
　・長方形
　・ひし形
　・正方形
　・平行四辺形
　・台形
どれも小学校で習う図形ですね。


長方形は、
４つの角の大きさがすべて等しい四角形

ひし形は、
４本の線の長さがすべて等しい四角形

正方形は、
４辺の長さがすべて等しく、
４角の大きさがすべて等しい四角形

平行四辺形は、
２組の対辺がそれぞれ平行である四角形

台形は、
少なくとも１組の対辺が平行である四角形

これらの四角形の関係をまとめると

四角形の
　　１組の対辺が平行・・・・・・・・台形
　　２組の対辺が平行・・・・・・・・平行四辺形
　　４つの角がすべて等しい・・・・・長方形
　　４つの辺がすべて等しい・・・・・ひし形
　　４つの角と
　　４つの辺がすべて等しい・・・・・正方形

対角線の
　　長さが等しい・・・・・・・・・・長方形
　　直交する・・・・・・・・・・・・ひし形
　　長さが等しく直交する・・・・・・正方形

になります。

すなはち・・・

正方形は
長方形、ひし形の仲間。

長方形、ひし形そして正方形は
平行四辺形の仲間。

長方形、ひし形、正方形そして平行四辺形は
台形の仲間。

であることがわかります。

ここまでは、
普通の四角形のお話し。

次回は特別な四角形についてです。

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。

Webで数学！ハノイの塔

こんにちは。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
ハノイの塔についてです。


ハノイの塔とは、
数学パズルの一種で、
ドーナッツ型の円盤と
３本の棒を使って行います。

今から約5000年前、
インドのガンジス川のほとりに
ベレナスという街がありました。

その街には大きな寺院があり、
「世界の中心」といわれるドームがありました。

そのドームの中には台座が作られていて、
ダイヤモンド製の棒が３本立っていました。

そのうち１本には、
天地創造のときに神様が６４枚の円盤を
大きい円盤から順に重ねて置いていました。
これを「ブラフマーの塔」といいます。

司祭たちは、
ブラフマーの塔で昼夜を通して
円盤を他の２本の柱に移し替えています。

この円盤がすべて他の棒に移し替えられたとき、
世界は崩壊し終焉を迎えると予言されているとか・・・

この寺院では、
5000年たった今でもこの修行が続いているといいます。

この先はどうなるんでしょうね。


さて、
この移し替え作業には、
ルールあります。


★ハノイの塔　ルール★

　①　積み上げられた円盤をすべて他の棒に移すこと

　②　移すときには、１回に１枚しか動かしてはならない、
　　　また、
　　　小さな円盤のうえに大きな円盤を置いてはならない。

　③　必ず３本の棒を使って移すこと。
　　　棒以外のところに円盤を置いてはならない。

さあ、どうでしょう？
解けるかな？


解き方：
このパズルは、
円盤の枚数に関わらず解くことが可能です。
円盤の枚数をn枚としたとき、
２のn乗ー１の手数で解くことができます。

　①　奇数回目は最も小さい円盤を動かす。
　　　偶数回目はそれ以外の円盤を動かす。

　②　奇数回目は
　　　　中央か右の柱
　　　　　↓
　　　　中央か右の柱
　　　　　↓
　　　　左の柱　　　　
　　　　　↓
　　　　・・・をループして動かす。

　③　偶数回目は、
　　　そのとき動かせる最も小さい円盤以外の円盤を
　　　動かせる棒のところに動かす。


なお、
奇数回目のループは最初に決めた順番を維持すること。
1回目に右の柱の動かすと決めたら
3回目も5回目も右の柱に動かさなければならない。

・・・
とこれを繰り返します。


やってみると簡単にできそうですね。
手順さえ間違わなければ…

今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。