Webで数学！数学史からみえてくるもの：ヒルベルト

Webで数学、
数学史からみえてくるもの：ヒルベルトです。

今日は、
紀元後のヒルベルトにフォーカスします。

１８００
　ダフィット・ヒルベルト
　　(ドイツ）
　　　ヒルベルトの23の問題

ヒルベルトは、
ドイツの数学者。
「現代数学の父」と呼ばれる。
不変式論、抽象代数学、代数的整数論、積分方程式、幾何学の公理系の研究、
一般相対性理論など業績は非常に多岐にわたる。
彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画はヒルベルト・プログラムと呼ばれる。
その他ヒルベルト空間、ヒルベルトの零点定理などに名前が残っている。

ヒルベルトの23の問題

1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した。
さまざまな数学者がこの問題に取り組んだことで、
ヒルベルトの講演は20世紀の数学の方向性を形作るものになった。
その中には、リーマン仮説など現在も未解決の問題もある。
また、代数幾何の基礎づけの問題のように、どのような解決をすればよいかの指針がないようなものもある。

明日はパンルヴェにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ホワイトヘッド

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数学史からみえてくるもの：ホワイトヘッドです。

今日は、
紀元後のホワイトヘッドにフォーカスします。

１８００
　アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド
　　(イギリス)
　　『数学原理』

ホワイトヘッドは、
イギリスの数学者、哲学者である。
論理学、科学哲学、数学、高等教育論、宗教哲学などに功績を残す。
ケンブリッジ大学、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン、インペリアル・カレッジ・ロンドン、ハーバード大学の各大学において、教鞭をとる。
哲学者としての彼の業績は、ハーバード大学に招聘されてからが主体であり、その時既に63歳であった。

明日はヒルベルトにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ペアノ

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数学史からみえてくるもの：ペアノです。

今日は、
紀元後のペアノにフォーカスします。

１８００
　ジュゼッペ・ペアノ
　　(イタリア)
　　ペアノの公理

ペアノは、
イタリアの数学者。
トリノ大学教授。自然数の公理系 （ペアノの公理）、ペアノ曲線の考案者として知られる。
人工言語の一つである無活用ラテン語を提唱したことでも知られる。

ペアノの公理

自然数の概念を公理的に規定するためイタリアの数学者ペアノが提案した次の5公理。
（1）1は自然数である。
（2）各自然数に対して、その後者とよばれる自然数がただ一つある。
（3）相異なる自然数の後者は相異なる。
（4）1はいかなる自然数の後者ともならない。
（5）自然数の部分集合Mが1を含み、かつ自然数nを含めば、かならずnの後者も含むときには、
　　　Mは自然数全体のなす集合である。
ペアノの公理系から自然数のもつすべての性質が導出される。
またペアノの公理系を満たす集合はすべて同型となる。

明日はホワイトヘッドにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ポアンカレ

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数学史からみえてくるもの：ポアンカレです。

今日は、
紀元後のポアンカレにフォーカスします。

１８００
　ポアンカレ
　　(フランス)
　　位相幾何学、ポアンカレ予想

ポアンカレは、
フランスの数学者。
数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。
フランス第三共和制大統領・レーモン・ポアンカレはアンリの従弟（いとこ）。
位相幾何学の分野においてトポロジー(位相)の概念を発見し、20世紀最大の難問の一つであるポアンカレ予想を提唱するなど、幾何学分野において大きな功績を残した。
また、三体問題が解析的に解くことが出来ないことを証明したり、相対性理論について先駆的な研究をしているなど、物理学分野でも功績を残している。

明日はペアノにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：フォン・リンデマン

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数学史からみえてくるもの：フォン・リンデマンです。

今日は、
紀元後のフォン・リンデマンにフォーカスします。

１８００
　フォン・リンデマン
　　(ドイツ)
　　円周率が超越数である証明

フォン・リンデマンは、
ドイツの数学者。
ヴュルツブルク大学で教授資格を得て教職に就き、1879年からフライブルク大学教授、1883年からケーニヒスベルク大学教授、1893年にはミュンヘン大学教授を歴任して、1904年にはミュンヘン大学の学長に就任した。
リンデマンは超越数論に関するリンデマンの定理を証明し、円周率 πが超越数であることを示した。これにより、古代から多くの数学者が取り組んできた円積問題の作図が不可能だと証明した。

明日はポアンカレにフォーカスします。

お楽しみに！

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