Webで数学！数学史からみえてくるもの：ヨハネス・ウイッドマン

Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。

Webで数学、
数学史からみえてくるもの：ヨハネス・ウイッドマンです。

今日は、
紀元後の数学者：ヨハネス・ウイッドマンにフォーカスします。

１４００
　ヨハネス・ウイッドマン (1489 頃)
　　(ドイツのライプチヒ)
　　　著書「全商業のための機敏にして親切な計算」
　　　　記号＋，―

ヨハネス・ウイッドマンは、
数学において「+」、「-」記号を初めて使用した人物として知られています。

「+」という記号については、
14世紀頃にラテン語の「および」を意味する「et」を速く書いているうちにこれが崩れ、
「+」になったといわれています。
「-」は「m」という文字が段々と省略されてできたものだとされています。
また、
当時の船乗り達は、水樽の重さの過不足を表すために「+」と「-」を目印として用いていました。
水樽を管理する際に、
使用した分を樽に「-」の線で記し、水が加えられた時には「-」の上から縦線を入れて「+」としていたのです。

この「+」、「-」の記号を数学的な記号として初めて用いたのが、
ドイツのヨハネス・ウィッドマンです。
彼は1489年に発表した「商業用算術書」という書物の中で
「+」「-」を過不足を表す記号として使いました。
ただし、
この本の中では「プラス」という言葉は使われておらず
「－とは不足、＋とは多すぎることである」と説明しています。
ウィッドマンは加法や減法の記号としてではなく、
正負を表す記号として考えていたようです。
ちなみに
plus（プラス）は「より多い」
minus（マイナス）は「より少ない」を
ラテン語で意味します。
ウィッドマンは記号
「+」を「mer」
「-」を「minus」と呼びました。

明日はクリストル・ルドルフにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：パチョーリ

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数学史からみえてくるもの：パチョーリです。

今日は、
紀元後の数学者：パチョーリにフォーカスします。

１４００
　パチョーリ (1450 頃～1520 頃)
　　(ミラノ) 
　　　著書「算術・幾何・比および比例大全」
　　　　式の記号化，複式簿記

パチョーリは、ルネサンス期イタリアの数学者。
ローマの北方の小都市ボルゴ･サン･セポルクロに生まれ，商業に従事するかたわら数学を学んだ。
フランシスコ会修道士。
数学教師としてイタリア諸都市の宮廷，ペルージア大学などで教えた。
1497年，ミラノ公ルドビーコ･スフォルツァの宮廷に招かれ，
そこでレオナルド･ダ･ビンチと知り合い，99年にはフィレンツェへともに旅したことは有名。
その後，ピサ大学，ボローニャ大学で講義をしている。

明日はヨハネス・ウイッドマンにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：ニコル・オレーム

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数学史からみえてくるもの：ニコル・オレームです。

今日は、
紀元後の数学者：ニコル・オレームにフォーカスします。

１３００
　ニコル・オレーム (1320 頃～1382 頃)
　　(パリ)
　　　　運動論＝運動をグラフで表示（横軸を時間・縦軸を速度），地球の自転の可能性
　　　著書「比例論」
　　　　分数指数の発明

ニコル・オレームは、
フランスのスコラ哲学者。
ノルマンディー地方のカン近郊に生まれ，
1348年にパリ大学の学芸学部を出た後，
ナバール学寮でさらに研鑽を重ね，56年にはその学寮長となった。
その後60年代末から70年代末まで，
いくつかのアリストテレスの著作をフランス語に翻訳し，
それに緻密で批判的な注釈を付け加えることに力を注いだ。
そして晩年にはリジューの司教となった。
彼の学問的業績は多岐にわたるが，なかでもとくに注目に値するのは
「天体･地体論」における地球の日周運動に関する詳細な検討と
「性質と運動の図形化について」における形相の強化と弱化の問題に関する理論的展開である。

明日はパチョーリにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：トーマス・ブラッドワーデン

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数学史からみえてくるもの：トーマス・ブラッドワーデンです。

今日は、
紀元後の数学者：トーマス・ブラッドワーデンにフォーカスします。

１３００
　トーマス・ブラッドワーデン (1290 頃～1349 頃)
　　(イギリス)
　　　著書「比例論」「算術概論」「幾何学概論」
　　　　正多面体、星形多角形
　　　「運動における速度の比例について」

トーマス・ブラッドワーデンは、
加速度に数学的枠組みの基礎を作り上げた人物。
彼は正多面体、星形多角形の研究に取り組みました。
また、
「カンタベリー物語」にもその研究は紹介されている。

正多面体
正多面体はプラトンの立体とも呼ばれ、
すべての面が同一の正多角形体で構成されていて、
かつすべての頂点において接する面の数が等しい
凸多面体のこと。

現在、この地球上には
正多面体は5種類しかないことが証明されています。

①　正四面体
　　　正三角形が４枚、６辺、４頂点からなる立方体　
　　　
②　正六面体（立方体）
　　　正方形が６枚、１２辺、８頂点からなる立方体　

③　正八面体
　　　正三角形が８枚、１２辺、６頂点からなる立方体　

④　正十二面体
　　　正五角形が１２枚、３０辺、２０頂点からなる立方体　

⑤　正二十面体
　　　正三角形が２０枚、３０辺、１２頂点からなる立方体　

星型多角形

多角形とは、
３本以上の線で囲まれた平面図形のこと。
線の数によって
　三角形、
　四角形、
　五角形、
　六角形、
　　・
　　・
　　・
があります。

そのうち
形が星型になるものを
星型多角形と言い、
正多角形の
　・五芒星
　・六芒星
やエニアグラムは、
数学の範囲を超えてさまざまなところで登場し、
親しまれているようです。

五芒星は、
一筆書きの星型としてよく知られており、
かの陰陽師：安倍清明が魔よけの呪符として使った
とされる形です。
陰陽道の基本概念である「陰陽五行説」では、
火・木・土・金・水の５つの働きを表わしたものとして、
象徴として使われていたようです。
また、
ピタゴラス教団のシンボルマークもこの形でした。

明日はニコル・オレームにフォーカスします。

お楽しみに！

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Webで数学！数学史からみえてくるもの：フィボナッチ

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数学史からみえてくるもの：フィボナッチです。

今日は、
紀元後の数学者：フィボナッチにフォーカスします。

１２００
　フィボナッチ (1180 頃～1250 頃)
　　(イタリアのピサ)
　　　著書「算盤の書」
　　　　インド・アラビア式の十進位取り記数法 の紹介，
　　　　筆算の仕方・分数計算・比例計算・２次方程式・ 三角法の解説，
　　　　フィボナッチ数列

フィボナッチは、
イタリアのピサの数学者です。
正確には「レオナルド・フィリオ・ボナッチ」といいますが、
これがなまって「フィボナッチ」と呼ばれるようになったとされています。
彼は少年時代に父親について現在のアルジェリアに渡り、
そこでアラビア数字を学びました。
当時の神聖ローマ皇帝・フリードリヒ2世は科学と数学を重んじていて、
フィボナッチは宮殿に呼ばれ皇帝にも謁見しました。
後にはピサ共和国から表彰もされました。

アラビア数字
ローマ数字では
「I, II, III, X, XV」のように文字を並べて記すため大きな数を扱うのには不便でした。
対してアラビア数字はローマ数字に比べてとても分かりやすく、
効率的で便利だったのです。
そこでフィボナッチはアラビア数字を「算術の書」という書物にまとめ、
母国に紹介しました。
アラビア数字では0から9までの数字と位取り記数法が使われていますが、
計算に使うにはとても便利だったために、
ヨーロッパで広く受け入れられることになりました。

フィボナッチ数列
「算術の書」の中には、親ウサギ・子ウサギの問題が紹介されています。
「1つのつがいのウサギは、産まれて2か月後から毎月1つがいずつのウサギを産む。
どのウサギも死なないとした場合、1年の間に何つがいのウサギが産まれるか？」

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55・・・

この数列は｢隣り合う２つの数を加えると、次の数に等しくなる｣という規則を持っています。
この数列はウサギの問題だけでなく、
木の枝の分かれ方や花の花弁の数等、
自然界にも当てはまる例が多く見られることが分かっています。
この数列はインドの数学者たちの間では既に知られていましたが、
ヨーロッパに紹介されたのは「算術の書」が初めてだったので
「フィボナッチ数列」と呼ばれるようになりました。

明日はトーマス・ブラッドワーデンにフォーカスします。

お楽しみに！

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